\(a,5x-114=386\\ \Leftrightarrow5x=500\\ \Leftrightarrow x=100\\ b,x\cdot\left(12\cdot4-2\cdot18\right)=612\\ \Leftrightarrow x\cdot\left(48-36\right)=612\\ \Leftrightarrow x\cdot12=612\\ \Leftrightarrow x=51\)

c, x : 27 = 23 dư 9

⇒ \(x=23\cdot27+9\\\Leftrightarrow x=630\)

a:

ΔABC cân tại A

=>góc ABC=góc ACB=(180-34)/2=146/2=73 độ

Xét ΔABC có BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB=2R

=>BC/sin34=8/sin73

=>\(BC\simeq4,68\left(cm\right)\)

b: Xét ΔADC có \(cosCAD=\dfrac{AC^2+AD^2-CD^2}{2\cdot AC\cdot AD}\)

=>\(8^2+10.6^2-CD^2=2\cdot8\cdot10.6\cdot cos42\)

=>\(CD\simeq7,09\left(cm\right)\)

Xét ΔACD có

\(\dfrac{AC}{sinADC}=\dfrac{CD}{sinCAD}\)

=>8/sinADC=7,09/sin42

=>\(sinADC\simeq0,76\)

=>\(\widehat{ADC}\simeq49^0\)

c:

góc DAB=góc DAC+góc BAC

=42+34

=76 độ

Kẻ BH vuông góc AD

=>BH=d(B;AD)

Xét ΔBHA vuông tại H có

sinHAB=BH/BA

=>BH/8=sin76

=>\(BH\simeq7,76\left(cm\right)\)

\(5x\left(x-3\right)=\left(x-2\right)\left(5x-1\right)-5\\ \Leftrightarrow5x^2-15x=5x^2-11x+2-5\\ \Leftrightarrow4x=3\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

2S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

⇒ 6S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹²

⇒ 4S = 6S -  2S = (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹²) - (1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹)

= 3¹² - 1

= 531440

⇒ S = 531440 : 4

= 132860 ⋮ 10

Vậy S ⋮ 10

Lời giải:

Một số được coi là scp nếu khi phân tích ra dạng các thừa số nguyên tố thì số mũ ứng với mỗi thừa số nguyên tố đó phải chẵn.

$23^5+23^{12}+23^{2003}=23^5(1+23^7+23^{1998})$ chia hết cho $23^5$ nhưng không chia hết cho $23^6$ (do $1+23^7+23^{1998}\not\vdots 23$)

Tức là khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì $23^5+23^{12}+23^{2003}$ chứa thừa số nguyên tố là 23 nhưng số mũ tối đa là 5 (là số lẻ) 

Do đó số trên không phải scp.

ABC vuông tại A có AH là đường cao

⇒AH² = HB . HC

= 4 . 9

= 36

⇒ AH = 6

Tứ giác AEHF có:

∠HEA = ∠FAE = ∠AFH = 90⁰

⇒ AEHF là hình chữ nhật

⇒ EF = AH = 6

Hiệu số phần bằng nhau:

7 - 2 = 5 (phần)

Tuổi mẹ hiện nay:

30 : 5 × 7 = 42 (tuổi)

Tuổi con hiện nay:

30 : 5 × 2 = 12 (tuổi)