Một số tự nhiên \(x\) bất kì luôn có dạng \(3t;3t+1;3t+2\)  \(\left(t\in\text{ℕ}\right)\)

Suy ra: Tổng hai số chính phương \(a+b\) chia hết cho 3 thì hai só đó luôn có dạng \((a=9m^2;b=9n^2)\) \(\left(m;n\inℕ\right) \)

Do đó: Tổng hai số chính phương \(a+b=9m^2+9n^2=9\left(m^2+n^2\right)\) luôn chia hết cho 9 (đpcm)

Vậy...

được cái văn hơi đơ nhưng giỏi toán là ok gòi =)

a) $\frac53-\left(\frac{7}{12}-\frac23\right)+\frac14$

$=\frac53-\frac{7}{12}+\frac23+\frac14$

$=\left(\frac53+\frac23\right)+\left(\frac14-\frac{7}{12}\right)$

$=\frac73-\frac13=\frac63=2$

c) $\left(\frac12\right)^2:\frac38-2\frac14\left(-\frac{13}{14}\right)^0$

$=\frac14 \cdot \frac83 -\frac94\cdot 1$

$=\frac23-\frac94=-\frac{19}{12}$

d) $|\frac12-\frac56|-\frac{15}{48}:\frac38-\frac72$

$=|-\frac13|-\frac{5}{16}\cdot \frac83-\frac72$

$=\frac13-\frac56-\frac72$

$=\frac26-\frac56-\frac{21}{6}=-\frac{24}{6}=-4$

Lời giải:

a.

$=\frac{5}{3}-\frac{7}{12}+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$

$=\frac{5}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{7}{12}$

$=\frac{7}{3}+\frac{1}{4}-\frac{7}{12}=\frac{31}{12}-\frac{7}{12}=\frac{24}{12}=2$
c.

$=\frac{1}{4}.\frac{8}{3}-\frac{9}{4}.1$

$=\frac{2}{3}-\frac{9}{4}=\frac{-19}{12}$

d.

\(=|\frac{-1}{3}|-\frac{5}{16}.\frac{8}{3}-\frac{7}{2}\\ =\frac{1}{3}-\frac{5}{6}-\frac{7}{2}\\ =\frac{-1}{2}-\frac{7}{2}=-4\)

Gọi số hạng thứ nhất là a thì số hạng thứ hai là \(\dfrac{2}{5}\cdot a\), số hạng thứ ba là \(\dfrac{2}{5}\cdot a+\dfrac{7}{4}\), số hạng thứ tư là \(\dfrac{1}{5}\cdot a\).

Khi đó, ta được:

\(a+\dfrac{2}{5}\cdot a+\dfrac{2}{5}\cdot a+\dfrac{7}{4}+\dfrac{1}{5}\cdot a=\dfrac{57}{4}\\ \Leftrightarrow2a+\dfrac{7}{4}=\dfrac{57}{4}\\ \Leftrightarrow2a=\dfrac{50}{4}\\ \Leftrightarrow a=\dfrac{25}{4}\)

Vậy số hạng thứ nhất là \(\dfrac{25}{4}\), số hạng thứ hai là \(\dfrac{5}{2}\), số hạng thứ ba là \(\dfrac{17}{4}\), số hạng thứ tư là \(\dfrac{5}{4}\).

Ta được: \(14\dfrac{1}{4}=\dfrac{25}{4}+\dfrac{5}{2}+\dfrac{17}{4}+\dfrac{5}{4}\)

Gọi 17 số đó là \(a_1,a_2,...,a_{17}\left(a_i\inℚ,i=\overline{1,17}\right)\)

Theo đề bài, ta có:

\(a_1=a_2^3+a_3^3+a_4^3+...+a_{17}^3\)

\(a_2=a_1^3+a_3^3+a_4^3+...+a_{17}^3\)

Trừ theo vế 2 hệ thức này, ta được:

\(a_1-a_2=a_2^3-a_1^3\)

\(\Leftrightarrow a_1-a_2+a_1^3-a_2^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a_1-a_2\right)\left[\left(a_1-a_2\right)^2+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a_1=a_2\\\left(a_1-a_2\right)^2+1=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Như vậy ta có \(a_1=a_2\)

Chứng minh tương tự, ta thu được \(a_1=a_2=...=a_{17}\)

Thế vào hệ thức đầu tiên trong 2 hệ thức trên, ta có:

 \(a_1=17a_1^3\) 

\(\Leftrightarrow a_1\left(17a_1^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a_1=0\\a_1=\dfrac{\sqrt{17}}{17}\left(loạivìa_1\inℚ\right)\end{matrix}\right.\)

 Vậy \(\left(a_1,a_2,...,a_{17}\right)=\left(0,0,...,0\right)\) là bộ 17 số duy nhất thỏa mãn ycbt.

a: Bảng thống kê:

b: Phần trăm số học sinh cấp tiểu học nhiều hơn cấp trung học cơ sở là:

51-34=17%

Số học sinh tiểu học nhiều hơn trung học cở sở là:

\(17551000\cdot17\%=2983670\left(người\right)\)

Biến cố A: " Chọn được quả bóng màu vàng hoặc màu xanh "

\(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n}=\dfrac{10+10}{20}=1\)

Biến cố B: " Chọn được quả bóng màu xanh "

\(P\left(B\right)=\dfrac{n\left(B\right)}{n}=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}=0,5\)

Biến cố C: " Chọn được quả bóng màu vàng "

\(P\left(C\right)=\dfrac{n\left(C\right)}{n}=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}=0,5\)

* Chú thích:

n là tổng số quả bóng được đựng trong một hộp kín \(\left(n=20\right)\)

\(\dfrac{x-2y}{z-y}=-5\Rightarrow\dfrac{x-2y}{y-z}=5\\ \Rightarrow x-2y=5\left(y-z\right)\\ \Rightarrow x-2y=5y-5z\\ \Rightarrow x+5z=7y\)

Ta có: 

\(\dfrac{1}{7}\cdot\dfrac{x-2z}{y-z}=\dfrac{x-2z}{7\left(y-z\right)}=\dfrac{x-2z}{7y-7z}\\ =\dfrac{x-2z}{x+5z-7z}=\dfrac{x-2z}{x-2z}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-2z}{y-z}=1:\dfrac{1}{7}=7\)

giúp

1) \(x^2-4=x^2-2^2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

2) \(1-4x^2=1-\left(2x\right)^2=\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)\)

3) \(4x^2-9=\left(2x\right)^2-3^2=\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\)

4) \(9-25x^2=3^2-\left(5x\right)^2=\left(3-5x\right)\left(3+5x\right)\)

5) \(4x^2-25=\left(2x\right)^2-5^2=\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)\)

6) \(9x^2-36=\left(3x\right)^2-6^2=\left(3x-6\right)\left(3x+6\right)\)

7) \(\left(3x\right)^2-y^2=\left(3x+y\right)\left(3x-y\right)\)

8) \(x^2-\left(2y\right)^2=\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)\)

9) \(\left(2x\right)^2-y^2=\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)\)