Giải :

Ư(35)= {1; 5; 7; 35}

70 = 2.5.7

~HT~

Giải :

Ư(35)= {1; 5; 7; 35}

70 = 2.5.7

~HT~

bước đầu thì bạn dựa vào t/c đường trung bình tam giác, rồi giả thiết AC vuông BD để cm QMNP là hình vuông nhé (kiến thức lớp 8)

Gọi I là trung điểm QN 

Xét tam giác QMN vuông tại M, I là trung điểm 

=> \(MI=\frac{1}{2}QN=IQ=IN\)(*)

Xét tam giác NPQ vuông tại P, I là trung điểm 

=> \(PI=\frac{1}{2}QN=IQ=IN\)(**)

Từ (*) ; (**) suy ra : M;N;P;Q cùng thuộc đường tròn I, đường kính QN

Giải :

Gọi I là trung điểm của QN

Xét tam giác QMN vuông tại M, I là trung điểm :

=> \(MI=\frac{1}{2}QN=IQ=IN\) (1)

Xét tam giác NPQ vuông tại P, I là trung điểm

=>\(PI=\frac{1}{2}QN=IQ=IN\) (2)

KL : Từ (1) và (2) => M; N; P; Q cùng thuộc đừng tròn I; đường kính QN

Ta có : \(x^3+y^3=9< =>\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=9\)

\(< =>x^2-xy+y^2=3\)

\(< =>\left(x+y\right)^2-3xy=3\)

\(< =>3xy=6< =>xy=2\)

giờ bạn chỉ cần giải hpt đơn giản này là đc nhé

Ta có : pt 1 <=> xy(x+y) = 2

kết hợp với pt 2 ta được \(x^2y^2+xy+1=3xy\)

\(< =>\left(xy+2\right)^2-\sqrt{3}^2=0\)

\(< =>\left(xy+2-\sqrt{3}\right)\left(xy+2+\sqrt{3}\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}xy=2-\sqrt{3}\\xy=2+\sqrt{3}\end{cases}}\)

đến đây dễ r , sai chỗ nào bạn chỉ mình nhé

a, \(đk:3\le x\le5\)

\(3x^2-17x+24=\sqrt{x-3}+3\sqrt{5-x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+3\sqrt{5-x}-3x^2+17x-24=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-3}-1\right)\left(\sqrt{x-3}+1\right)}{\sqrt{x-3}-1}+3\cdot\frac{\left(\sqrt{5-x}-1\right)\left(\sqrt{5-x}+1\right)}{\sqrt{5-x}-1}-3x^2+17x-20=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3-1}{\sqrt{x-3}-1}+3\cdot\frac{5-x-1}{\sqrt{5-x}-1}-3\left(x-4\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-4}{\sqrt{x-3}-1}-3\cdot\frac{x-4}{\sqrt{5-x}-1}-3\left(x-4\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-3}-1}-\frac{3}{\sqrt{5-x}-1}-3x-5\right)=0\)

ngoặc thứ 2 kiểu .... 

\(\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

\(a,3x^2-17x+24=\sqrt{x-3}+3\sqrt{5-x}\)

\(3x^2-17x+20=\left(\sqrt{x-3}-1\right)+\left(3\sqrt{5-x}-3\right)\)

\(\left(x-4\right)\left(3x-5\right)=\frac{x-4}{\sqrt{x-3}+1}+\frac{36-9x}{3\sqrt{5-x}+3}\)

\(\left(x-4\right)\left(3x-5-\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}+\frac{9}{-3\sqrt{5-x}-3}\right)\)

\(3x-5-\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}+\frac{9}{-3\sqrt{5-x}-3}>0\)

\(\orbr{\begin{cases}x-4=0< =>x=4\left(TM\right)\\3x-5-\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}+\frac{9}{-3\sqrt{5-x}-3}=0\left(KTM\right)\end{cases}}\)

vậy pt có nghiệm duy nhất là 4

a, Vì M là trung điểm AB 

=> \(OM\perp AB\)

b, Ta có : R = 4 = OA = OB = 4 cm 

Theo định lí Pytago tam giác AOB vuông tại O

\(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác AOM vuông tại M

\(OM=\sqrt{OA^2-AM^2}\)lại có : \(AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.4\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)cm 

\(=\sqrt{16-8}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)cm 

ta có :

\(A=\frac{sin^3x+cos^3x}{sin^3x-cos^3x}=\frac{\frac{sin^3x}{cos^3x}+1}{\frac{sin^3x}{cos^3x}-1}=\frac{tan^3x+1}{tan^3x-1}=\frac{\left(\frac{\sqrt{2}}{5}\right)^3+1}{\left(\frac{\sqrt{2}}{5}\right)^3-1}\)