dòng suy ra cuối cùng mình ghi lộn, phải là -8+2021 = 2013 mới đúng :v

\(a^2+\frac{8}{a^2}+\frac{b^2}{8}=8\)

\(\Leftrightarrow8a^4+64+a^2b^2=64a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2=64a^2-8a^4-64\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2=-8\left(a^4-8a^2+8\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2=-8\left[\left(a^2-4\right)^2-8\right]\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2=-8\left(a^2-4\right)^2+64\le64\)

\(\Leftrightarrow-8\le ab\le8\)

\(\Rightarrow A\ge-8\sqrt{6}+2021\)

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab=-8\\a^2-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\pm4\\a=\pm2\end{cases}}\)

a, ĐK : x >= 0 

 \(x+3\sqrt{x}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)\)

b, ĐK : x >= 0 

 \(x-9\sqrt{x}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-9\right)\)

c,ĐK : x >= 0 

 \(-2x+10\sqrt{x}=-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)\)

d, ĐK : x >= 0 

\(-5x+15\sqrt{x}=-5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)\)

vì a + b = 2 nên a = 2 - b và b = 2 - a

\(VT=\frac{2-b}{\sqrt{b}}+\frac{2-a}{\sqrt{a}}=\frac{2}{\sqrt{b}}-\sqrt{b}+\frac{2}{\sqrt{a}}-\sqrt{a}\)

\(VT=\left(\frac{2}{\sqrt{a}}+\frac{2}{\sqrt{b}}\right)-\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)

cm đc : \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\) áp dụng vào ta được : 

\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\le2\left(a+b\right)=4\) \(\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}\le2\)

\(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\ge-2\)     (1)

cm đc  \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) áp dụng vào ta có : \(2\left(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\right)\ge\frac{8}{\sqrt{a}+b}\)

mà \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le2\Rightarrow\frac{8}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\ge\frac{8}{2}=4\)     (1)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow VT\ge4-2=2\)

dấu = xảy ra khi a = b = 1

mik làm cách khác nhưng cảm ơn bạn nhoa