Chứng minh 10n + 18n - 1 ⋮ 27
~Mọi người giúp mình với ạ . Mình cảm ơnnn.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(x^2-1).(y-2)=3
Ta có ước của 3 là:{1;-1;3;-3}
Ta có bảng sau:
x^2+1 | 1 | 3 | -1 | -3 |
y-2 | 3 | 1 | -3 | -1 |
x | loại | 2 | 0 | loại |
y | 5 | 3 | -1 | 1 |
=> (x,y)={(2,3);(0,-1)}
Lời giải:
Gọi số người đội A và đội B lần lượt là $a,b$ (người)
Số cây trồng đội A: $8a$
Số cây trồng đội B: $9b$
Theo bài ra ta có: $8a=9b$
$\Rightarrow a\vdots 9$.
Mà $100\leq 8a\leq 200\Rightarrow 12,5\leq a\leq 25$
Mà $a\vdots 9$ nên $a=18$
Khi đó, số cây mỗi đội phải trồng: $8a=18.8=144$ (cây)
Lời giải:
$(-19)(-x)=19x$
Nếu $x>0$ thì $19x>0$
Nếu $x<0$ thì $19x<0$
Nếu $x=0$ thì $19x=0$
Gọi số học sinh là : \(x\left(x\inℕ^∗\right)\)
Theo bài ra : \(\left(x-1\right)⋮2,3,4,8\)
hay \(x-1\in BC\left(2;3;4;8\right)\)
Nhận thấy : 2=2,3=3,4=2^2,8=2^3
\(=>BCNN\left(2;3;4;8\right)=2^3.3=24\)
\(=>x-1\in B\left(24\right)=\left\{0;24;48;72;...\right\}\)
Mà : \(35\le x\le60\)
=> x=49
Vậy số học sinh là : 49 học sinh
x ⋮ 12, x ⋮ 15, x ⋮ 20
\(\Rightarrow x\in BC\left(12;15;20\right)\)
Ta có:
\(12=2^2\cdot3\)
\(15=3\cdot5\)
\(20=2^2\cdot5\)
\(\Rightarrow BCNN\left(12,15,20\right)=2^2\cdot3\cdot5=60\)
\(\Rightarrow BC\left(12,15,20\right)\in B\left(60\right)=\left\{0;60;120;180;240;300;...\right\}\)
Mà: \(x< 200\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;60;120;180\right\}\)
Lời giải:
Nếu $n$ chia hết cho $3$. Đặt $n=3k$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó: $A=10^n+18n-1=10^{3k}+18.3k-1=1000^k+54k-1$
Có:
$1000\equiv 1\pmod {27}\Rightarrow 1000^k\equiv 1^k\equiv 1\pmod {27}$
$54k\equiv 0\pmod {27}$
$\Rightarrow 1000^k+54k-1\equiv 1+0-1\equiv 0\pmod {27}$
Hay $A\equiv 0\pmod {27}(1)$
Nếu $n$ chia $3$ dư $1$. Đặt $n=3k+1$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó:
$A=10^{3k+1}+18(3k+1)-1=1000^k.10+54k+17$
$\equiv 1^k.10+0+17=27\equiv 0\pmod {27}(2)$
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$. Đặt $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó:
$A=10^{3k+2}+18(3k+2)-1=1000^k.100+54k+35$
$\equiv 1^k.100+0+35=135\equiv 0\pmod {27}(3)$
Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow A\vdots 27$ với mọi $n$ tự nhiên.
Em cảm ơn thầy/cô nhiều ạ .