Câu 1:

Gọi $d=ƯC(n, n+1)$

$\Rightarrow n\vdots d; n+1\vdots d$

$\Rightarrow (n+1)-n\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$ 

Vậy $ƯC(n, n+1)=1$

Câu 2:

Gọi $d=ƯC(5n+6, 8n+7)$

$\Rightarrow 5n+6\vdots d; 8n+7\vdots d$

$\Rightarrow 8(5n+6)-5(8n+7)\vdots d$

$\Rigtharrow 13\vdots d$

$\Rightarrow d\left\{1; 13\right\}$

1/

$C=5+(5^2+5^3)+(5^4+5^5)+.....+(5^{2022}+5^{2023})$

$=5+5^2(1+5)+5^4(1+5)+....+5^{2022}(1+5)$

$=5+(1+5)(5^2+5^4+....+5^{2022})$
$=5+6(5^2+5^4+....+5^{2022})$

$\Rightarrow C$ chia $6$ dư $5$

$\Rightarrow C\not\vdots 6$

2/

$D=(1+2+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+....+(2^{2019}+2^{2020}+2^{2021})$

$=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+....+2^{2019}(1+2+2^2)$

$=(1+2+2^2)(1+2^3+...+2^{2019})$

$=7(1+2^3+...+2^{2019})\vdots 7$ 

Ta có đpcm.

Lời giải:

a. Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là $a, a+1, a+2$. Tổng của 3 số là:

$a+(a+1)+(a+2)=3a+3=3(a+1)\vdots 3$

Ta có đpcm.

b.

Gọi 2 số chẵn liên tiếp là $2k+2$ và $2k+4$ với $k$ là số tự nhiên.

Tổng 2 số chẵn liên tiếp là:

$2k+2+2k+4=4k+6=4(k+1)+2$ chia 4 dư 2 (tức là không chia hết cho 4)

Do đó ta có đpcm.

c.

Trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 1 số chẵn và 1 số lẻ. Do đó tích của chúng sẽ luôn là số chẵn (chia hết cho 2), vì chẵn x lẻ = chẵn.

d. Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là $a, a+1, a+2$

Nếu $a$ chia hết cho 3 thì $a(a+1)(a+2)\vdots 3$ 

Nếu $a$ chia 3 dư 1 thì $a+2\vdots 3\Rightarrow a(a+1)(a+2)\vdots 3$
Nếu $a$ chia 3 dư 2 thì $a+1\vdots 3\Rightarrow a(a+1)(a+2)\vdots 3$
Vậy $a(a+1)(a+2)$ luôn chia hết cho 3 trong mọi trường hợp

Do đó ta có đpcm.

( 7 - \(x\))³ + (11 - 7)² = 141

(7 - \(x\))³ + 4² = 141

( 7 - \(x\))³ + 16  = 141

(7 - \(x\))³          = 141 - 16

( 7 - \(x\))³        = 125

 (7 - \(x\))³       = 5³

 7 - \(x\)          = 5

       \(x\)         = 7 - 5

       \(x\)          = 2

\(\left(7-x\right)^3+\left(11-7\right)^2=141\)

\(\left(7-x\right)^3+4^2=141\)

\(\left(7-x\right)^3+16=141\)

\(\left(7-x\right)^3=141-16\)

\(\left(7-x\right)^3=125\)

\(\left(7-x\right)=5^3\)

\(\Rightarrow7-x=5\)

\(x=7-5\)

\(x=2\)

\(\text{Vậy x=2}\) 

B= 6

11 số nguyên tính cả số 0 thì còn mười số Nguyên 

vậy suy ra kể từ 0 cách b năm số

=> b = 6

Hoăc đếm chay nha b

4ab - 4b + 3b  = -15

4ab - b = - 15

b - 4ab = 15 

b.(1 - 4a) = 15

15 = 3.5; Ư(15) = {-15; -5;  -3; -1; 1; 3; 5; 15}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

Các cặp (a; b) nguyên thỏa mãn đề bài là

(a; b) = (1; - 5); (4; -1); ( -1; 3); (0; 15) 

a, 11\(x\) + 210 = 100

     11\(x\)           = 100 - 210 

     11\(x\)           = -110

          \(x\)          = - 110 : 11

          \(x\)         = - 10

b, (-8)\(x\) = (-5).(-7).(-3)

    -8\(x\)   =  105

        \(x\) = 105 : (-8)

        \(x\) = - \(\dfrac{105}{8}\)

a,   23\(x\)  + 2y  ⋮ 6

  24\(x\) - \(x\) + 2y ⋮ 6

        2y - \(x\)  ⋮  6

       12\(x\) ⋮ 6

Cộng vế với vế ta có:

  12\(x\) + 2y - \(x\) ⋮ 6 

       11\(x\) + 2y ⋮ 6 (đpcm)

`#3107.101107`

`(3x - 4)^3 = 5^2 + 4*5^2`

`\Rightarrow (3x - 4)^3 = 5^2 * (1 + 4)`

`\Rightarrow (3x - 4)^3 = 5^2 * 5`

`\Rightarrow (3x - 4)^3 = 5^3`

`\Rightarrow 3x - 4 = 5`

`\Rightarrow 3x = 5 + 4`

`\Rightarrow 3x = 9`

`\Rightarrow x = 9 \div 3`

`\Rightarrow x = 3`

Vậy, `x = 3.`

\((3x-4)^3=5^2+4\cdot5^2\\\Rightarrow(3x-4)^3=5^2\cdot(1+4)\\\Rightarrow(3x-4)^3=5^2\cdot5\\\Rightarrow(3x-4)^3=5^3\\\Rightarrow3x-4=5\\\Rightarrow3x=5+4\\\Rightarrow3x=9\\\Rightarrow x=9:3\\\Rightarrow x=3\)

`#3107.101107`

\(\dfrac{4}{-5}\cdot\dfrac{8}{17}-\dfrac{4}{5}\div\dfrac{17}{9}+1\dfrac{4}{5}\)

\(=-\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{8}{17}-\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{9}{17}+1+\dfrac{4}{5}\)

\(=\dfrac{4}{5}\cdot\left(-\dfrac{8}{17}-\dfrac{9}{17}+1\right)+1\)

\(=\dfrac{4}{5}\cdot\left(-1+1\right)+1\)

\(=\dfrac{4}{5}\cdot0+1\)

\(=0+1\)

\(=1\)