Thầy cô giúp em tính câu c với ạ. Em cảm ơn ạ.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trả lời:
a, Thay x = 1/4 vào A, ta có:
\(A=\frac{\sqrt{\frac{1}{4}}+2}{\sqrt{\frac{1}{4}}+3}=\frac{\frac{1}{2}+2}{\frac{1}{2}+3}=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{7}{2}}=\frac{5}{7}\)
b, \(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{\sqrt{x}+2}+\frac{x+4}{4-x}\left(ĐK:x\ge0;x\ne4\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}+\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}-\frac{x+4}{x-4}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{x-4}+\frac{3\sqrt{x}-6}{x-4}-\frac{x+4}{x-4}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-6-x-4}{x-4}\)
\(=\frac{5\sqrt{x}-10}{x-4}=\frac{5\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{5}{\sqrt{x}+2}\)
c, \(A.B>1\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}.\frac{5}{\sqrt{x}+2}>1\) \(\left(ĐK:x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{\sqrt{x}+3}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{\sqrt{x}+3}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{5-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}>0\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}>0\) (vì \(\sqrt{x}+3>0\) )
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}>-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\)
\(\Leftrightarrow x< 4\)
Vì \(x\ge0\) và \(x< 4\)
nên ta có các số nguyên x thỏa mãn là: 0; 1; 2; 3
Vậy \(x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)
Ta có \(2^{2n}+2^n+1⋮7\)\(\Leftrightarrow2^{2n}+2^n+1-7⋮7\)\(\Leftrightarrow2^{2n}+2^n-6⋮7\)\(\Leftrightarrow2^{2n}+6^n-4^n-6⋮7\)
\(\Leftrightarrow2^n\left(2^n+3\right)-2\left(2^n+3\right)⋮7\)\(\Leftrightarrow\left(2^n+3\right)\left(2^n-2\right)⋮7\)
Do đó\(\left(2^n+3\right)\left(2^n-2\right)=1.7\)
Sau đó bạn giải giống như giải PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN MỘT ẨN SỐ là ra (ĐK: n là số tự nhiên)
Đ/s: n=2
Lời giải
a) Căn bậc hai của 9 là 3 và -3 (vì 32 = 9 và (-3)2 = 9)
b) Căn bậc hai của 4/9 là 2/3 và (-2)/3 (vì (2/3)2 = 4/9 và(-2/3)2 = 4/9)
c) Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và -0,5 (vì 0,52 = 0,25 và (-0,5)2 = 0,25)
d) Căn bậc hai của 2 là √2 và -√2 (vì (√2)2 = 2 và(-√2)2 = 2 )
1. √A xác định <=> A ≥ 0
√A2 = | A |
√A.B = √A . √B
√(A/B) = √A/√B
√(3x+2) xác định <=> 3x + 2 ≥ 0 <=> x ≥ -2/3
√(x-2)^2 = | x - 2 | = x - 2 nếu x ≥ 2 ; = 2 - x nếu x < 2
2. \(\sqrt{\frac{16}{169}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{169}}=\frac{4}{13}\)
\(\frac{\sqrt{1300}}{\sqrt{13}}=\sqrt{\frac{1300}{13}}=\sqrt{100}=10\)
\(\sqrt{1\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}=\frac{5}{4}\)
\(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{300}}=\sqrt{\frac{12}{300}}=\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac{1}{5}\)
\(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{60}}=\sqrt{\frac{15}{60}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\)
a, Xét tứ giác AMHN có : ^AMH = ^MAN = ^ANH = 900
Vậy tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b, Ta có : \(AH^2=AM.AB\)( hệ thức lượng ) (1)
\(AH^2=AN.AC\)( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra : \(AM.AB=AN.AC\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
Xét tam giác AMN và tam giác ACB ta có :
^A _ chung
\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)( cmt )
Vậy tam giác AMN ~ tam giác ACB ( c.g.c )
\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{MN}{BC}\)(3)
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{36+64}=10\)cm
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm
Lại có : \(AH^2=AM.AB\)( cmt ) \(\Rightarrow AM=\frac{AH^2}{AB}=\frac{96}{25}\)cm
\(\left(3\right)\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow MN=\frac{AM.BC}{AC}=\frac{24}{5}\)cm
c, Vì E là trung điểm BH mà tam giác BMH vuông tại M
=> ME là đường trung tuyến
=> \(ME=\frac{1}{2}BH\)(4)
Vì F là trung điểm HC mà tam giác HNC vuông tại N
=> NF là đường trung tuyến
=> \(NF=\frac{1}{2}HC\)(5)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm (6)
=> \(HC=BC-HB=10-\frac{18}{5}=\frac{32}{5}\)cm (7)
Thay (6) vào (4) ta được : \(ME=\frac{1}{2}BH=\frac{1}{2}.\frac{18}{5}=\frac{18}{10}=\frac{9}{5}\)cm
Thay (7) vào (5) ta được : \(NF=\frac{1}{2}HC=\frac{1}{2}.\frac{32}{5}=\frac{32}{10}=\frac{16}{5}\)cm
d, mình chưa tìm ra dữ kiện
VFDRGZXGFZXHCCFXJSFEYCCKBCTKVFIJFBGBGBDUTRROOOIYTRRIPO LA GIIIIIIII
\(\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{5-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}=\sqrt{5-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)
\(=\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}=\sqrt{5-\sqrt{5}+1}=\sqrt{6-\sqrt{5}}\)
\(\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
\(=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{5-\sqrt{3-\left|2\sqrt{5}-3\right|}}\)
\(=\sqrt{5-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}=\sqrt{5-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)
\(=\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}=\sqrt{5-\sqrt{5}+1}=\sqrt{6-\sqrt{5}}\)
Trả lời:
a, \(2\sqrt{45}+\sqrt{5}-3\sqrt{80}\)
\(=2\sqrt{3^2.5}+\sqrt{5}-3\sqrt{4^2.5}\)
\(=2.3\sqrt{5}+\sqrt{5}-3.4\sqrt{5}\)
\(=6\sqrt{5}+\sqrt{5}-12\sqrt{5}=-5\sqrt{5}\)
c, \(\left(\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}-\frac{2-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\right):\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
\(=\left[\frac{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}-\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{1-2}\right].\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)
\(=\left(\frac{3\sqrt{3}+3-3-\sqrt{3}}{2}-\frac{2+2\sqrt{2}-\sqrt{2}-2}{-1}\right).\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)
\(=\left(\frac{2\sqrt{3}}{2}+\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)
\(=\frac{2\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{2}.\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)
\(=\frac{\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{2}=\frac{6+2\sqrt{6}+2\sqrt{6}+4}{2}=\frac{10+4\sqrt{6}}{2}=5+2\sqrt{6}\)