Trả lời:

a, \(2\sqrt{45}+\sqrt{5}-3\sqrt{80}\)

\(=2\sqrt{3^2.5}+\sqrt{5}-3\sqrt{4^2.5}\)

\(=2.3\sqrt{5}+\sqrt{5}-3.4\sqrt{5}\)

\(=6\sqrt{5}+\sqrt{5}-12\sqrt{5}=-5\sqrt{5}\)

c, \(\left(\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}-\frac{2-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\right):\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)

\(=\left[\frac{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}-\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{1-2}\right].\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)

\(=\left(\frac{3\sqrt{3}+3-3-\sqrt{3}}{2}-\frac{2+2\sqrt{2}-\sqrt{2}-2}{-1}\right).\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)

\(=\left(\frac{2\sqrt{3}}{2}+\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)

\(=\frac{2\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{2}.\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{2}=\frac{6+2\sqrt{6}+2\sqrt{6}+4}{2}=\frac{10+4\sqrt{6}}{2}=5+2\sqrt{6}\)

Trả lời:

a, Thay x = 1/4 vào A, ta có:

\(A=\frac{\sqrt{\frac{1}{4}}+2}{\sqrt{\frac{1}{4}}+3}=\frac{\frac{1}{2}+2}{\frac{1}{2}+3}=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{7}{2}}=\frac{5}{7}\)

b, \(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{\sqrt{x}+2}+\frac{x+4}{4-x}\left(ĐK:x\ge0;x\ne4\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}+\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}-\frac{x+4}{x-4}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{x-4}+\frac{3\sqrt{x}-6}{x-4}-\frac{x+4}{x-4}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-6-x-4}{x-4}\)

\(=\frac{5\sqrt{x}-10}{x-4}=\frac{5\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{5}{\sqrt{x}+2}\)

c, \(A.B>1\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}.\frac{5}{\sqrt{x}+2}>1\) \(\left(ĐK:x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{\sqrt{x}+3}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{\sqrt{x}+3}-1>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{5-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}>0\)

\(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}>0\) (vì \(\sqrt{x}+3>0\) )

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}>-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\) 

\(\Leftrightarrow x< 4\)

Vì \(x\ge0\) và \(x< 4\) 

nên ta có các số nguyên x thỏa mãn là: 0; 1; 2; 3 

Vậy \(x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)

Ta có \(2^{2n}+2^n+1⋮7\)\(\Leftrightarrow2^{2n}+2^n+1-7⋮7\)\(\Leftrightarrow2^{2n}+2^n-6⋮7\)\(\Leftrightarrow2^{2n}+6^n-4^n-6⋮7\)

                                           \(\Leftrightarrow2^n\left(2^n+3\right)-2\left(2^n+3\right)⋮7\)\(\Leftrightarrow\left(2^n+3\right)\left(2^n-2\right)⋮7\)

Do đó\(\left(2^n+3\right)\left(2^n-2\right)=1.7\)

Sau đó bạn giải giống như giải PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN MỘT ẨN SỐ là ra (ĐK: n là số tự nhiên)

Đ/s: n=2

Lời giải

a) Căn bậc hai của 9 là 3 và -3 (vì 32 = 9 và (-3)2 = 9)

b) Căn bậc hai của 4/9 là 2/3 và (-2)/3 (vì (2/3)2 = 4/9 và(-2/3)2 = 4/9)

c) Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và -0,5 (vì 0,52 = 0,25 và (-0,5)2 = 0,25)

d) Căn bậc hai của 2 là √2 và -√2 (vì (√2)2 = 2 và(-√2)2 = 2 )

căn bậc 2 của 9 là 3

của 4/9 là 2/3

của 0,25 là 0,5

của 2 là căn 2 

1. √A xác định <=> A ≥ 0

√A² = | A | 

√A.B = √A . √B

√(A/B) = √A/√B

√(3x+2) xác định <=> 3x + 2 ≥ 0 <=> x ≥ -2/3

√(x-2)^2 = | x - 2 | = x - 2 nếu x ≥ 2 ; = 2 - x nếu x < 2

2. \(\sqrt{\frac{16}{169}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{169}}=\frac{4}{13}\)

\(\frac{\sqrt{1300}}{\sqrt{13}}=\sqrt{\frac{1300}{13}}=\sqrt{100}=10\)

\(\sqrt{1\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}=\frac{5}{4}\)

\(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{300}}=\sqrt{\frac{12}{300}}=\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac{1}{5}\)

\(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{60}}=\sqrt{\frac{15}{60}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\)

a, Xét tứ giác AMHN có : ^AMH = ^MAN = ^ANH = 90⁰

Vậy tứ giác AMHN là hình chữ nhật 

b, Ta có : \(AH^2=AM.AB\)( hệ thức lượng ) (1)

\(AH^2=AN.AC\)( hệ thức lượng ) (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra : \(AM.AB=AN.AC\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)

Xét tam giác AMN và tam giác ACB ta có : 

^A _ chung 

\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)( cmt )

Vậy tam giác AMN ~ tam giác ACB ( c.g.c ) 

\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{MN}{BC}\)(3) 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{36+64}=10\)cm 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm 

Lại có : \(AH^2=AM.AB\)( cmt ) \(\Rightarrow AM=\frac{AH^2}{AB}=\frac{96}{25}\)cm 

\(\left(3\right)\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow MN=\frac{AM.BC}{AC}=\frac{24}{5}\)cm 

c, Vì E là trung điểm BH mà tam giác BMH vuông tại M

=> ME là đường trung tuyến 

=> \(ME=\frac{1}{2}BH\)(4) 

Vì F là trung điểm HC mà tam giác HNC vuông tại N 

=> NF là đường trung tuyến 

=> \(NF=\frac{1}{2}HC\)(5) 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm (6) 

=> \(HC=BC-HB=10-\frac{18}{5}=\frac{32}{5}\)cm (7)

Thay (6) vào (4) ta được : \(ME=\frac{1}{2}BH=\frac{1}{2}.\frac{18}{5}=\frac{18}{10}=\frac{9}{5}\)cm 

Thay (7) vào (5) ta được : \(NF=\frac{1}{2}HC=\frac{1}{2}.\frac{32}{5}=\frac{32}{10}=\frac{16}{5}\)cm 

d, mình chưa tìm ra dữ kiện 

VFDRGZXGFZXHCCFXJSFEYCCKBCTKVFIJFBGBGBDUTRROOOIYTRRIPO        LA GIIIIIIII

\(\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}=\sqrt{5-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}=\sqrt{5-\sqrt{5}+1}=\sqrt{6-\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{3-\left|2\sqrt{5}-3\right|}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}=\sqrt{5-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}=\sqrt{5-\sqrt{5}+1}=\sqrt{6-\sqrt{5}}\)