Đặt \(2x^2+3x+5=0\)

=>\(2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{5}{2}\right)=0\)

=>\(x^2+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{5}{2}=0\)

=>\(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{31}{16}=0\)

=>\(\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{31}{16}=0\)(vô lý)

=>Đa thức \(2x^2+3x+5\) không có nghiệm

         Giải:

Ta có: A = 2\(x^2\) + 3\(x\) + 5 

A = 2(\(x^2\) + \(x.\dfrac{3}{4}\)) + (\(\dfrac{3}{4}\)\(x\) + \(\dfrac{9}{4}\)) + 5

A = 2.\(x\)(\(x+\dfrac{3}{4}\)) + \(\dfrac{3}{2}\).(\(x+\dfrac{3}{4}\)) + \(\dfrac{31}{8}\) 

A = 2(\(x+\dfrac{3}{4}\))(\(x\) + \(\dfrac{3}{4}\)) + \(\dfrac{31}{8}\)

A = 2.(\(x+\dfrac{3}{4}\))² + \(\dfrac{31}{8}\)

Vì (\(x+\dfrac{3}{4}\))² ≥ 0; ⇒ 2.(\(x+\dfrac{3}{4}\))² ≥ 0 

⇒ A ≥ \(\dfrac{31}{8}\) > 0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm (đpcm)

6x8x9x125

=(6x9)x(8x125)

=54x1000

=54000

tính giá trị của biểu thức;

246+545678x122

408x4x6

145x2x50

=145x(2x50)

=145x100

=14500

      Đây là toán nâng cao chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                   Giải:

Vì 13; 15; 61 chia \(x\) đều dư 1 nên 13; 15; 61 khi đồng thời bớt đi 1 sẽ trở thành số chia hết cho \(x\)

Từ lập luận trên ta có:

           \(\left\{{}\begin{matrix}13-1⋮x\\15-1⋮x\\61-1⋮x\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}12⋮x\\14⋮x\\60⋮x\end{matrix}\right.\) ⇒ \(x\) \(\in\) ƯC(12; 14; 60)

Mà \(x\) lại là số tự nhiên lớn nhất nên \(x\in\) ƯCLN(12; 14; 60)

12 = 2².3; 14 = 2.7; 60 = 2².3.5

ƯCLN(12; 14; 60) = 2 

Vậy \(x=2\)

a) Sửa lại đề bài \(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+3xyz\)

 \(=xy\left(x+y\right)+xyz+yz\left(y+z\right)+xyz+zx\left(z+x\right)++xyz\)

\(=xy\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)+zx\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\)

b) Đặt \(t=a-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3t-1=3a-7\\3t+1=3a-5\end{matrix}\right.\)

\(...=t\left(3t-1\right)\left(3t+1\right)-8\)

\(=t\left(9t^2-1\right)-8\)

\(=9t^3-t-8\)

\(=9t^3-9t+8t-8\)

\(=9\left(t^3-1\right)+8\left(t-1\right)\)

\(=9\left(t-1\right)\left(t^2+t+1\right)+8\left(t-1\right)\)

\(=\left(t-1\right)\left[9\left(t^2+t+1\right)+8\right]\)

\(=\left(t-1\right)\left(9t^2+9t+17\right)\)

\(=\left(a-3\right)\left[9\left(a-2\right)^2+9\left(a-2\right)+17\right]\)

Xét \(\Delta ABO':\)

\(AB\ge O'A-O'B\left(1\right)\)

Xét \(\Delta OAO':\)

\(O'A\ge O'O-OA\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow AB\ge O'O-OA-O'B=950-500-300=150\left(m\right)\)

Dấu '=' xảy ra khi \(4\) điểm \(O;A;B;O'\) thẳng hàng

\(\Rightarrow\) Xây cầu có chiều dài là \(150\left(m\right)\) trên đoạn nối 2 tâm cầu 2 hòn đảo (O'O) thì cây cầu sẽ ngắn nhất.

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>OM\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

Xét tứ giác OHBI có \(\widehat{OHB}=\widehat{OIB}=\widehat{HBI}=90^0\)

nên OHBI là hình chữ nhật

b: ΔOBD cân tại O

mà OI là đường cao

nên OI là phân giác của góc BOD

Xét ΔODK và ΔOBK có

OD=OB

\(\widehat{DOK}=\widehat{BOK}\)

OK chung

Do đó: ΔODK=ΔOBK

=>\(\widehat{ODK}=\widehat{OBK}\)

=>\(\widehat{ODK}=90^0\)

=>KD là tiếp tuyến của (O)

c: Xét ΔOBM vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OB^2\)

=>\(OH=\dfrac{R^2}{2R}=\dfrac{R}{2}\)

ΔOHB vuông tại H

=>\(OH^2+BH^2=OB^2\)

=>\(BH=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{R}{2}\right)^2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

mà BH=OI

nên \(OI=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

ΔOBD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của BD

Ta có: OH=BI

mà BI=ID(I là trung điểm của BD)

nên OH=DI

=>DI=R/2

Xét ΔODK vuông tại D có DI là đường cao

nên \(\dfrac{1}{DI^2}=\dfrac{1}{DO^2}+\dfrac{1}{DK^2}\)

=>\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{R}{2}\right)^2}-\dfrac{1}{R^2}=\dfrac{1}{\dfrac{R^2}{4}}-\dfrac{1}{R^2}=\dfrac{3}{R^2}\)

=>\(DK=\dfrac{R\sqrt{3}}{3}\)

ΔADK vuông tại D

=>\(DA^2+DK^2=AK^2\)

=>\(AK=\sqrt{\left(\dfrac{R\sqrt{3}}{3}\right)^2+\left(2R\right)^2}=\dfrac{R\sqrt{39}}{3}\)

Chu vi tam giác ADK là:

AD+DK+AK

\(=2R+\dfrac{R\sqrt{3}}{3}+\dfrac{R\sqrt{39}}{3}=R\left(2+\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{39}}{3}\right)\)

Gọi giá niêm yết của một cái bàn là là x(nghìn đồng)

(Điều kiện: x>0)

Giá niêm yết của một cái quạt điện là 850-x(nghìn đồng)

Giá tiền thực tế của cái bàn là là: \(x\left(1-10\%\right)=0,9x\left(nghìnđồng\right)\)

Giá tiền thực tế của cái quạt điện là:

\(\left(850-x\right)\left(1-20\%\right)=0,8\left(850-x\right)=680-0,8x\left(nghìnđồng\right)\)

Tổng số tiền phải trả là:

850-125=725(nghìn đồng)

=>0,9x+680-0,8x=725

=>0,1x=725-680=45

=>x=450(nhận)

Vậy: Số tiền thực tế anh Bình phải trả cho cái bàn là là: \(450\cdot0,9=405\) nghìn đồng

Số tiền thực tế anh Bình phải trả cho cái quạt điện là:

\(680-0,8\cdot450=320\left(nghìnđồng\right)\)