Bài 2: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Giúp mình giải chi tiết nhé
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}+1+\sqrt{x}\ge1+2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}}=1+2=3\)
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=1\)
\(MIN:A=3\)
ta có :
\(\left(\frac{x\sqrt{x}-3\sqrt{3}x}{x-27}+\frac{x^3-x^2+x}{3\sqrt{3}x+x\sqrt{x}}\right):\frac{x^2+1}{\sqrt{x}+3\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x\left(\sqrt{x}-3\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{x}-3\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}+3\sqrt{3}\right)}+\frac{x^2-x+1}{3\sqrt{3}+\sqrt{x}}\right):\frac{x^2+1}{\sqrt{x}+3\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+x^2-x+1}{\sqrt{x}+3\sqrt{3}}:\frac{x^2+1}{\sqrt{x}+3\sqrt{3}}=\frac{x^2+1}{\sqrt{x}+3\sqrt{3}}:\frac{x^2+1}{\sqrt{x}+3\sqrt{3}}=1\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
ta có :
\(A=\frac{a}{\sqrt{a}-1}-\frac{2a-\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}=\frac{a}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}=\frac{a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}=\sqrt{a}-1\)
mà \(a=3-\sqrt{8}=3-2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}=\sqrt{2}-1\Rightarrow A=\sqrt{2}-1-1=\sqrt{2}-2\)
ĐK : a > 0 , a khác 1
\(A=\frac{a}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}=\frac{a}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}\)
\(=\frac{a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}-1}=\sqrt{a}-1\)
Với \(a=3-\sqrt{8}\left(tmđk\right)\)thay vào A ta được :
\(A=\sqrt{3-\sqrt{8}}-1=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-1=\left|\sqrt{2}-1\right|-1=\sqrt{2}-1-1=\sqrt{2}-2\)
ta có
\(A=B.\left|x-4\right|\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}.\left|x-4\right|\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\left|x-4\right|\)
Vậy :
\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+2=x-4\\\sqrt{x}+2=-x+4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\sqrt{x}-6=0\\x+\sqrt{x}-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=3\\\sqrt{x}=1\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x-2y}+5\sqrt{12x+y}=19\\\sqrt{x-2y}+2\sqrt{12x+y}=8\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x-2y}+5\sqrt{12x+y}=19\\\sqrt{x-2y}+2\sqrt{12x+y}=8\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{x-2y}=a\)và \(\sqrt{12x+y}=b\)
=>\(\hept{\begin{cases}2a+5b=19\\a+2b=8\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}2a+5b=19\\2a+4b=16\end{cases}}\)
=>b=3
=>2a+12=16
=>a=2
=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2y}=2\\\sqrt{12x+y}=3\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}x-2y=4\\12x+y=9\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}x-2y=4\\24x+2y=18\end{cases}}\)
=>25x=22
=>x=22/25
=>y=-1,56
PHẦN KẾT QUẢ BẠN TÍNH LẠI CHỨ MÌNH KHÔNG CHẮC CHẮN LẮM NHA, CÒN CÁC BƯỚC THÌ ĐÚNG RỒI !!!
\(a,A=8\sqrt{27}-3\sqrt{75}-\sqrt{300}\)
\(A=\sqrt{3}\left(8\sqrt{9}-3\sqrt{25}-\sqrt{100}\right)=\sqrt{3}\left(24-15-10\right)=-\sqrt{3}\)
\(b,B=\frac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2}+\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)
\(B=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)}{\sqrt{3}+2}+\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}-\sqrt{2}-\sqrt{3}\)
\(B=\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}=0\)
\(C=3\left(a-2\right)+\sqrt{9a^2}-\sqrt{\frac{4a^2}{25}}+\sqrt{36}\)
\(C=3a-6+3a-\frac{2a}{5}+6\)
\(C=6a-\frac{2a}{5}=\frac{30a-2a}{5}=\frac{28a}{5}\)
khi ABC đều thì tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm tam giác
Gọi các điểm như hình vẽ
mà ta có : \(CH=\sqrt{CA^2-AH^2}=\sqrt{a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
mà ta có \(CJ=\frac{2}{3}CH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\) chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC