khi ABC đều thì tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm tam giác

Gọi các điểm như hình vẽ

mà ta có : \(CH=\sqrt{CA^2-AH^2}=\sqrt{a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

mà ta có \(CJ=\frac{2}{3}CH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\) chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC

\(A=\frac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}+1+\sqrt{x}\ge1+2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}}=1+2=3\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=1\)

\(MIN:A=3\)

Bạn dùng Cosi à bạn

ta có :

\(\left(\frac{x\sqrt{x}-3\sqrt{3}x}{x-27}+\frac{x^3-x^2+x}{3\sqrt{3}x+x\sqrt{x}}\right):\frac{x^2+1}{\sqrt{x}+3\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x\left(\sqrt{x}-3\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{x}-3\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}+3\sqrt{3}\right)}+\frac{x^2-x+1}{3\sqrt{3}+\sqrt{x}}\right):\frac{x^2+1}{\sqrt{x}+3\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+x^2-x+1}{\sqrt{x}+3\sqrt{3}}:\frac{x^2+1}{\sqrt{x}+3\sqrt{3}}=\frac{x^2+1}{\sqrt{x}+3\sqrt{3}}:\frac{x^2+1}{\sqrt{x}+3\sqrt{3}}=1\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

ta có :

\(A=\frac{a}{\sqrt{a}-1}-\frac{2a-\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}=\frac{a}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}=\frac{a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}=\sqrt{a}-1\)

mà \(a=3-\sqrt{8}=3-2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}=\sqrt{2}-1\Rightarrow A=\sqrt{2}-1-1=\sqrt{2}-2\)

ĐK : a > 0 , a khác 1

\(A=\frac{a}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}=\frac{a}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}\)

\(=\frac{a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}-1}=\sqrt{a}-1\)

Với \(a=3-\sqrt{8}\left(tmđk\right)\)thay vào A ta được :

\(A=\sqrt{3-\sqrt{8}}-1=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-1=\left|\sqrt{2}-1\right|-1=\sqrt{2}-1-1=\sqrt{2}-2\)

ta có 

\(A=B.\left|x-4\right|\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}.\left|x-4\right|\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\left|x-4\right|\)

Vậy :

\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+2=x-4\\\sqrt{x}+2=-x+4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\sqrt{x}-6=0\\x+\sqrt{x}-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=3\\\sqrt{x}=1\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=1\end{cases}}\)

bạn cs chắc đây là đáp án đúng chứ

\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x-2y}+5\sqrt{12x+y}=19\\\sqrt{x-2y}+2\sqrt{12x+y}=8\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x-2y}+5\sqrt{12x+y}=19\\\sqrt{x-2y}+2\sqrt{12x+y}=8\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt{x-2y}=a\)và \(\sqrt{12x+y}=b\)

=>\(\hept{\begin{cases}2a+5b=19\\a+2b=8\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}2a+5b=19\\2a+4b=16\end{cases}}\)

=>b=3

=>2a+12=16

=>a=2

=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2y}=2\\\sqrt{12x+y}=3\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}x-2y=4\\12x+y=9\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}x-2y=4\\24x+2y=18\end{cases}}\)

=>25x=22

=>x=22/25

=>y=-1,56

PHẦN KẾT QUẢ BẠN TÍNH LẠI CHỨ MÌNH KHÔNG CHẮC CHẮN LẮM NHA, CÒN CÁC BƯỚC THÌ ĐÚNG RỒI !!!

\(a,A=8\sqrt{27}-3\sqrt{75}-\sqrt{300}\)

\(A=\sqrt{3}\left(8\sqrt{9}-3\sqrt{25}-\sqrt{100}\right)=\sqrt{3}\left(24-15-10\right)=-\sqrt{3}\)

\(b,B=\frac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2}+\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)

\(B=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)}{\sqrt{3}+2}+\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}-\sqrt{2}-\sqrt{3}\)

\(B=\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}=0\)

\(C=3\left(a-2\right)+\sqrt{9a^2}-\sqrt{\frac{4a^2}{25}}+\sqrt{36}\)

\(C=3a-6+3a-\frac{2a}{5}+6\)

\(C=6a-\frac{2a}{5}=\frac{30a-2a}{5}=\frac{28a}{5}\)