Sửa đề

a) 37.24 + 37.76 + 63.79 + 21.63

= 37.(24 + 76) + 63.(79 + 21)

= 37.100 + 63.100

= 100.(37 + 63)

= 100.100

= 10000

b) 49 + (139 - 172 + 99) - (139 + 199 - 172)

= 49 + 139 - 172 + 99 - 139 - 199 + 172

= 49 + (139 - 139) + (172 - 172) + (99 - 199)

= 49 + 0 + 0 - 100

= -51

61 và 67 -> * là 1 hoặc 7

Cạnh hình vuông:

28:4= 7 (cm)

Diện tích hình vuông ABCD:

7 x 7 = 49 (cm²)

Đ.số: 49cm²

Lời giải:

$xy+5x-6y=35$

$\Rightarrow x(y+5)-6(y+5)=5$

$\Rightarrow (y+5)(x-6)=5$

Do $x,y$ là số nguyên nên $x-6, y+5$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng $5$ nên ta có các TH sau:

TH1: $x-6=1, y+5=5\Rightarrow x=7; y=0$

TH2: $x-6=-1, y+5=-5\Rightarrow x=5; y=-10$

TH3: $x-6=5; y+5=1\Rightarrow x=11; y=-4$

TH4: $x-6=-5; y+5=-1\Rightarrow x=1; y=-6$ 

Vậy có 4 cặp giá trị x,y thỏa mãn.

a. - 7 - 9 = - (7 + 9) = - 16

b. - 15 - 8 = - (15 + 8) = - 23

c. - 28 - 32 = - (28 + 32) = - 60

d. - 43 - 32 = - (43 + 32) = - 75

e. - 5 - 9 - 11

= - (5 + 9 + 11)

= - (14 + 11)

= - 25

f. - 6 - 8 - 13

= - (6 + 8 + 13)

= - (14 + 13)

= - 27

g. - 3 - 7 - 25

= - (3 + 7 + 25)

= - (10 + 25)

= - 35

h. - 7 - 4 - 15

= - (7 + 4 + 15)

= - (11 + 15)

= - 26

Lời giải:

Nếu $b\equiv 0\pmod 5$

$\Rightarrow b^2+b+2022\equiv 0^2+0+2022\equiv 2\pmod 5$

$\Rightarrow b^2+b+2022$ chia $5$ dư $2$

Nếu $b\equiv 1\pmod 5$

$\Rightarrow b^2+b+2022\equiv 1^2+1+2022\equiv 4\pmod 5$

$\Rightarrow b^2+b+2022$ chia $5$ dư $4$

Nếu $b\equiv 2\pmod 5$

$\Rightarrow b^2+b+2022\equiv 2^2+2+2022\equiv 3\pmod 5$

$\Rightarrow b^2+b+2022$ chia $5$ dư $3$

Nếu $b\equiv 3\pmod 5$

$\Rightarrow b^2+b+2022\equiv 3^2+3+2022\equiv 4\pmod 5$

$\Rightarrow b^2+b+2022$ chia $5$ dư $4$

Nếu $b\equiv 4\pmod 5$

$\Rightarrow b^2+b+2022\equiv 4^2+4+2022\equiv 2\pmod 5$

$\Rightarrow b^2+b+2022$ chia $5$ dư $2$
Từ các TH trên suy ra $b^2+b+2022$ không chia hết cho $5$.

a) Diện tích khu vườn:

25 × 18 = 450 (m²)

Chu vi khu vườn:

(25 + 18) × 2 = 86 (m)

b) 60 dm² = 0,6 m²

Số cây cần trồng:

450 : 0,6 = 750 (cây)

Lời giải:

Sửa lại đề: Với mọi $n\in\mathbb{N}^*$, vì khi $n=0$ thì biểu thức nhận giá trị =7 là số nguyên tố.
Ta thấy:

$2^{2n+1}=4^n.2\equiv 1^n.2\equiv 2\pmod 3$

$\Rightarrow 2^{2n+1}=3k+2$ với $k$ là số tự nhiên

$\Rightarrow 2^{2^{2n+1}}+3=2^{3k+2}+3$

$=8^k.4+3\equiv 1^k.4+3\equiv 7\equiv 0\pmod 7$

$\Rightarrow 2^{2^{2n+1}}+3\vdots 7$. Mà $2^{2^{2n+1}}+3>7$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$ nên $2^{2^{2n+1}}+3$ là hợp số.