Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, A B = a ,   A C = a 5 , mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong măt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật và C A D ^ = 40 0 . Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và B'D' là

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A A ' = a , A B = 3 a , A C = 5 a . Thể tích của khối hộp đã cho là 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   =   m 2   -   1 x 4   -   2 m x 2  đồng biến trên khoảng 1 ;   + ∞ .

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Điểm M thuộc tia DD' thỏa mãn D M = a 6 . Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là

Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc B A C ^ = 30 0 , S A = a và B A = B C = a . Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC. Khoảng cách từ B đến mặt (SCD) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y   =   3 4 x 4   -   9 2 x 2   +   2 m + 15 x   -   3 m + 1  đồng biến trên khoảng 0 ;   + ∞ ?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn D ' M → = 2 M D → , C ' N → = 2 N C → , đường thẳng AM cắt đường thẳng A'D' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C' tại Q. Thể tích của khối PQNMD'C' bằng