a: Xét (O) có

MC,MA là tiếp tuyến

Do đó: MC=MA

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB tại C

=>AC\(\perp\)BD tại C và BC\(\perp\)AE tại C

=>ΔACD vuông tại C và ΔECB vuông tại C

\(\widehat{MCD}+\widehat{MCA}=\widehat{ACD}=90^0\)

\(\widehat{MDC}+\widehat{MAC}=90^0\)(ΔCDA vuông tại C)

mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\)

nên \(\widehat{MCD}=\widehat{MDC}\)

=>MC=MD

mà MC=MA

nên MD=MA

Xét (O) có

NC,NB là tiếp tuyến

Do đó: NC=NB

=>\(\widehat{NBC}=\widehat{NCB}\)

\(\widehat{NBC}+\widehat{NEC}=90^0\)(ΔCEB vuông tại C)

\(\widehat{NCB}+\widehat{NCE}=\widehat{ECB}=90^0\)

mà \(\widehat{NBC}=\widehat{NCB}\)

nên \(\widehat{NEC}=\widehat{NCE}\)

=>NE=NC

mà NB=NC

nên NB=NE

=>N là trung điểm của BE

Bài 4:

Thay x=0 và y=-2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=-2\)

=>b+0=-2

=>b=-2

Vậy: y=ax-2

Thay x=3 và y=0 vào y=ax-2, ta được:

\(3\cdot a-2=0\)

=>3a=2

=>\(a=\dfrac{2}{3}\)

Vậy: \(y=\dfrac{2}{3}x-2\)

Câu 2:

a: Tung độ góc của hàm số là 5 nên (d): y=ax+b đi qua A(0;5)

Thay x=0 và y=5 vào (d), ta được:

\(a\cdot0+b=5\)

=>b+0=5

=>b=5

=>(d): y=ax+5

Vì (d)//y=3x nên a=3

=>(d): y=3x+5

b: Vì (d)//y=-2x nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b< >0\end{matrix}\right.\)

vậy: (d): y=-2x+b
Thay x=0 và y=8 vào (d), ta được:

\(-2\cdot0+b=8\)

=>b=8

Vậy: (d): y=-2x+8

c: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:

\(a\cdot0+b=2\)

=>b+0=2

=>b=2

Vậy: (d): y=ax+2

Thay x=1 và y=4 vào (d), ta được:

\(a\cdot1+2=4\)

=>a+2=4

=>a=2

Vậy: (d): y=2x+2

mọi ng giúp mik câu 2,3,4 với ạ

Gọi hai số cần tìm là a,b

Tổng của hai số là 59 nên a+b=59(1)

Hai lần của số này bé hơn 3lần của số kia là 7 nên ta có:

3a-2b=7(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=59\\3a-2b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+2b=118\\3a-2b=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5a=125\\a+b=59\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=25\\b=59-a=59-25=34\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hai số cần tìm là 25 và 34

Ta có:

\(x^2+1=x^2+xy+yz+zx\)

           \(=x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)

Tương tự:

\(\left\{{}\begin{matrix}y^2+1=\left(y+z\right)\left(y+x\right)\\z^2+1=\left(z+y\right)\left(z+x\right)\end{matrix}\right.\)

\(A=x\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}}+y\sqrt{\dfrac{\left(z+x\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)}{\left(z+x\right)\left(y+z\right)}}\)

\(=x\left|y+z\right|+y\left|z+x\right|+z\left|x+y\right|\)

TH1: x,y,z <0

\(A=-x\left(y+z\right)-y\left(z+x\right)-z\left(x+y\right)=-2\)

TH2: x,y,z>0

\(A=x\left(y+z\right)+y\left(z+x\right)+z\left(x+y\right)=2\)

Ta có \(1+z^2=xy+yz+zx+z^2\)

\(=y\left(x+z\right)+z\left(x+z\right)\)

\(=\left(x+z\right)\left(y+z\right)\)

CMTT, \(1+x^2=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\) và \(1+y^2=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\)

Do đó \(\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}\) \(=\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)

\(=\sqrt{\left(y+z\right)^2}\) \(=\left|y+z\right|\)

 Tương tự như thế, ta được

\(A=x\left|y+z\right|+y\left|z+x\right|+z\left|x+y\right|\)

 Cái này không tính ra số cụ thể được nhé bạn. Nó còn phải tùy vào dấu của \(x+y,y+z,z+x\) nữa.

Bài 2:

a: (d)//y=-2x+3 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne3\end{matrix}\right.\)

vậy: (d): y=-2x+b

Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:

\(b+\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)=1\)

=>b+2=1

=>b=-1

Vậy: (d): y=-2x-1

b: Thay x=0 và y=1 vào (d), ta được:

\(0\cdot a+b=1\)

=>b+0=1

=>b=1

Vậy: (d): y=ax+1

Thay x=-3 và y=0 vào (d), ta được:

\(-3\cdot a+1=0\)

=>-3a=-1

=>\(a=\dfrac{1}{3}\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{1}{3}x+1\)

Bài 1:

a: Vì (d)//y=-3x+1 nên a=-3 và b<>1

vậy: (d): y=-3x+b

Thay x=1/3 và y=-1 vào (d), ta được:

\(b-3\cdot\dfrac{1}{3}=-1\)

=>b-1=-1

=>b=0

vậy: (d): y=-3x

b: Thay x=2 và y=0 vào (d), ta được:

\(a\cdot2+b=0\)

=>2a+b=0(1)

Thay x=-1 và y=4 vào (d), ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)+b=4\)

=>-a+b=4(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=0\\-a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=-4\\2a+b=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{4}{3}\\b=-2a=-2\cdot\dfrac{-4}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): \(y=-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{8}{3}\)

\(x^2-4x+1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot1=16-4=12>0\)

=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(x_1+x_2=-\left(-4\right)=4;x_1\cdot x_2=1\)

\(S=x_1^2\left(x_1-x_2\right)+x_2^2\left(x_2-x_1\right)\)

\(=x_1^2\left(x_1-x_2\right)-x_2^2\left(x_1-x_2\right)\)

\(=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2-x_2^2\right)\)

\(=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]\)

\(=4\cdot\left[4^2-4\cdot1\right]\)

\(=4\cdot\left(16-4\right)=4\cdot12=48\)

a: Xét (O) có

AM,AC là tiếp tuyến

Do đó: AM=AC và OA là tia phân giác của \(\widehat{MOC}\)

=>\(\widehat{MOC}=2\cdot\widehat{MOA}\)

Xét (O) có

BM,BD là tiếp tuyến

Do đó: BM=BD và OB là phân giác của \(\widehat{MOD}\)

=>\(\widehat{MOD}=2\cdot\widehat{MOB}\)

\(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{MOA}+2\cdot\widehat{MOB}=180^0\)

=>\(2\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=180^0\)

=>\(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>\(\widehat{AOB}=90^0\)

b: AB=AM+BM

mà AM=AC và BM=BD

nên AB=AC+BD

c: Xét ΔOAB vuông tại O có OM là đường cao

nên \(AM\cdot MB=OM^2\)

=>\(AC\cdot BD=R^2\) không đổi khi M di chuyển trên (O)

a: |2x-3|=|1-x|

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-3=1-x\\2x-3=x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+x=3+1\\2x-x=-1+3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x=4\\x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\x=2\end{matrix}\right.\)

b: \(x^2-4x< =5\)

=>\(x^2-4x-5< =0\)

=>\(x^2-5x+x-5< =0\)

=>\(x\left(x-5\right)+\left(x-5\right)< =0\)

=>\(\left(x-5\right)\left(x+1\right)< =0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-5>=0\\x+1< =0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=5\\x< =-1\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\varnothing\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-5< =0\\x+1>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =5\\x>=-1\end{matrix}\right.\)

=>-1<=x<=5

c: 2x(2x-1)<=2x-1

=>\(\left(2x-1\right)\cdot2x-\left(2x-1\right)< =0\)

=>\(\left(2x-1\right)^2< =0\)

mà \(\left(2x-1\right)^2>=0\forall x\)

nên \(\left(2x-1\right)^2=0\)

=>2x-1=0

=>2x=1

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2>=0\\2x+1< >0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=-2\\x< >-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x+2}=\dfrac{x^2+2x+2}{2x+1}\)

=>\(\sqrt{x+2}-2=\dfrac{x^2+2x+2}{2x+1}-2\)

=>\(\dfrac{x+2-4}{\sqrt{x+2}+2}=\dfrac{x^2+2x+2-4x-2}{2x+1}\)

=>\(\dfrac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}=\dfrac{x\left(x-2\right)}{2x+1}\)

=>\(\left(x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}-\dfrac{x}{2x+1}\right)=0\)

=>x-2=0

=>x=2(nhận)