Giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 54 x 2  = 108 (dm)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là:

       108 : (3 + 5) x 3 = 40,5 (dm)

Chiều dài của thửa ruộng là:

     108 - 40,5 = 67,5 (dm)

Diện tích thửa ruộng là:

  67,5 x 40,5 = 2733,75 (dm²)

Đáp số:.. 

Chu vi miếng đất hình vuông là:

   54 x 4 = 216 (dm)

Nửa chu vi thửa ruộng HCN là:

  216 : 2 = 108 (dm)

Chiều rộng thửa ruộng HCN là:

  108 : (3+5) x 3 = 40,5 (dm)

Chiều dài thửa ruộng HCN là:

  108 - 40,5 = 67,5 (dm)

Diện tích thửa ruộng HCN là:

  40,5 x 67,5 = 2733,75 (dm2)

đk: \(0\le x,y\le2\)

Ta có \(x^2+y^2=4\Rightarrow y=\sqrt{4-x^2}\left(y\ge0\right)\)

Do đó \(M=2x+y=\sqrt{4x^2}+\sqrt{4-x^2}\)

\(\ge\sqrt{4x^2+4-x^2}=\sqrt{3x^2+4}\ge2\)

ĐTXR \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}4x^2=0\\4-x^2=0\end{matrix}\right.\\x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=2\)

Vậy GTNN của M là 2 khi \(x=0,y=2\)

Lời giải:

Do $x,y$ là các số không âm nên:

$M^2=(2x+y)^2=4x^2+y^2+4xy=(x^2+y^2)+3x^2+4xy\geq x^2+y^2=4$

$\Rightarrow M\geq 2$

Vậy $M_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $(x,y)=(0,2)$

Lời giải:
a. Khi rổ A thêm 5 kg thì tổng số cam 3 rổ là:

$120+5=125$ (kg) 

Số cam rổ A khi thêm 5 kg: $125\times 20:100=25$ (kg) 

Số cam rổ A ban đầu: $25-5=20$ (kg) 

b.

Tổng số cam rổ B và C: $120-20=100$ (kg) 

Nếu rổ B lấy ra 5 kg thì tổng số cam 2 rổ B,C là:$120-5=115$ (kg) 

Ta có:

$B+C=115$

$\frac{3}{5}\times B-C=13$

Cộng theo vế: $B+\frac{3}{5}\times B=115+13$

$B\times \frac{8}{5}=128$
$B=128:\frac{8}{5}=80$ 

Số cam rổ B ban đầu: $80+5=85$ (kg) 

Số cam rổ C ban đầu: $100-85=15$ (kg)

Lời giải:

Khi $m=-2$ thì PT trở thành:
$x^2-2x-3=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x-3)=0$

$\Leftrightarrow x+1=0$ hoặc $x-3=0$

$\Leftrightarrow x=-1$ hoă $x=3$

Có hình vẽ minh họa không vậy bạn?

có ạ

Lời giải:

Khi $m=1$ thì PT trở thành:

$x^2-8x+3=0$

$\Leftrightarrow (x^2-8x+16)-13=0$

$\Leftrightarrow (x-4)^2=13$

$\Leftrightarrow x-4=\pm \sqrt{13}$

$\Leftrightarrow x=4\pm \sqrt{13}$

Với m = 1 

\(x^2-8x+3=0\Leftrightarrow x=4\pm\sqrt{13}\)

Lời giải:

Giả sử theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất $a$ chiếc áo và sản xuất trong $b$ ngày (điều kiện: $a,b$ là số tự nhiên khác 0).

Theo bài ra ta có:

$ab=1000$

$3a+(b-3-1)(a+20)=1000+20$

$\Leftrightarrow 3a+(b-4)(a+20)=1020$

$\Leftrightarrow ab+20b-a-1100=0$

$\Leftrightarrow 1000+20b-a-1100=0$

$\Leftrightarrow a=20b-100$

Thay vào $ab=1000$ thì:

$b(20b-100)=1000$
$\Leftrightarrow b(b-5)=50$

$\Leftrightarrow b^2-5b-50=0$

$\Leftrightarrow (b-10)(b+5)=0$

Do $b>0$ nên $b=10$

$a=1000:10=100$

Vậy mỗi ngày xí nghiệp phải sản xuất 100 chiếc áo.

Lời giải:

Đường thẳng $y=ax+b$ có hệ số góc bằng $3$, tức $a=3$

Gọi $I$ là giao điểm của $y=ax+b$ và $y=-3x+2$

$I$ thuộc trục hoành nên $y_I=0$

$I\in (y=-3x+2)$ nên: $y_I=-3x_I+2$
$\Leftrightarrow x_I=\frac{2-y_I}{3}=\frac{2-0}{3}=\frac{2}{3}$
Vậy $I(\frac{2}{3},0)$

$I\in (y=ax+b)$ nên:

$y_I=ax_I+b$

$\Leftrightarrow 0=a.\frac{2}{3}+b=3.\frac{2}{3}+b$
$\Leftrightarrow 0=2+b\Leftrightarrow b=-2$

Lời giải:

Vì $\overline{a25b}$ chia 5 dư 1 nên có tận cùng $(b)$ là 6 hoặc 1.

Vì $\overline{a25b}$ chia hết cho $2$ nên $b$ chẵn.

$\Rightarrow b=6$

$a$ có thể nhận bất cứ giá trị nào từ 1 đến 9.

Vậy số thỏa mãn là: $1256, 2256, 3256, 4256, 5256, 6256,7256,8256,9256$