TL:

a,G là trọng tâm của tam giác ABC nên GD =1/2 BG suy ra GM= GD

Tương tự EG=GN suy ra MNDE là hình bình hành

a) Trong tam giác ABC , có :

EA = EB ( CE là trung tuyến )

DA = DC ( DB là trung tuyến )

=> ED là đường trung bình của tam giác ABC

=> ED // BC (1) , DE = 1/2 BC (2)

Trong tam giác GBC , có :

MG = MB ( gt)

NG = NC ( gt)

=> MN là đương trung bình của tam giác GBC

=> MN // BC (3) , MN = 1/2 BC (4)

Từ 1 và 2 => ED // MN ( * )

Từ 3 và 4 => ED = MN ( **)

Từ * và ** => EDMN là hbh ( DHNB )

ra 10 mà bạn ơi

TL;

\(\sqrt{8^2+6^2}\)=\(\sqrt{64+36}\)=\(\sqrt{100}\)=\(\sqrt{10^2}\)=\(|\)10\(|\)=10

HT

B C M D A E

a) Vì AM là đường trung tuyến của BC

Mà BC=AB+AC

=> tam giác ABC vuông tại A (đpcm)

b) Xét tứ giác ADME có:

 ^BAC=90 độ (ABC_|_ tại A)

^MDA=90 độ (MD_|_AB)

^MEA=90 độ (ME_|_AC)

=> ADME là hcn ( 3 góc vuông )

Answer:

Bài 1:

\(\frac{15x\left(x+y\right)^3}{5y\left(x+y\right)^2}=\frac{15\left(x+y\right)}{5y}=\frac{5\left(3x^2+3xy\right)}{5y}=\frac{3x^2+3xy}{y}\)

\(\frac{5\left(x-y\right)-3x\left(y-x\right)}{10\left(x-y\right)}=\frac{5\left(x-y\right)+3x\left(x-y\right)}{10\left(x-y\right)}=\frac{5+3x}{10}\)

\(\frac{x^2-xy}{3xy-3y^2}=\frac{x\left(x-y\right)}{3y\left(x-y\right)}=\frac{x}{3y}\)

\(\frac{x^2+4y^2-4xy-4}{2x^2-4xy+4x}=\frac{\left(x-2y\right)^2-4}{2x\left(x-2y+2\right)}=\frac{x-2y-2}{2x}\)

\(\frac{5x^2+10xy+5y^2}{3x^3+3y^3}\left(x\ne-y\right)=\frac{5\left(x+y\right)^2}{3\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}=\frac{5x+5y}{3x^2+3xy+3y^2}\)

\(\frac{-15\left(x-y\right)}{3\left(y-x\right)}=\frac{15x\left(y-x\right)}{3\left(y-x\right)}=5x\)

Bài 2:

\(\frac{x+1}{2x+6}+\frac{2x+3}{x^2+3x}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)x}{2x\left(x+3\right)}+\frac{\left(2x+3\right).2}{2x\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x^2+x+4x+6}{2x\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x^2+3x+2x+6}{2x\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x+2}{2x}\)

\(\frac{x+y}{2\left(x-y\right)}-\frac{x-y}{2\left(x+y\right)}+\frac{2y^2}{x^2-y^2}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}-\frac{\left(x-y\right)^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\frac{4y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{4xy+4y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{2y}{x-y}\)

\(\frac{3}{2x^2y}+\frac{5}{xy^2}+\frac{x}{y^3}\)

\(=\frac{3y^2}{2x^2y.y^2}+\frac{5.2xy}{xy^22xy}+\frac{x.2x^2}{y^32x^2}\)

\(=\frac{3y^2}{2x^2y^3}+\frac{10xy}{2x^2y^3}+\frac{2x^3}{2x^2y^3}\)

\(=\frac{3y^2+10xy+2x^3}{2x^2y^3}\)

\(a^3-a+b^3-b\)

=\(b^3-ab^2+a^2b-b+ab^2-a^2b-a^3-a\)

=\(\left(b+a\right)\left(b^2-ab+a^2-1\right)\)

Answer:

Tìm giá trị lớn nhất chứ nhỉ?

\(B=-\frac{3}{x^2-5x+1}\)

\(=-\frac{3}{\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{23}{2}}\)

\(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\frac{3}{\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\forall x}\)

\(\Rightarrow-\frac{3}{\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{23}{2}}\le-\frac{3}{\frac{-23}{2}}=\frac{6}{23}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(x-\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=\frac{6}{23}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)

x+y-z+1=t

Tôi báo cáo bạn

Answer:

Bạn tự vẽ hình.

Ta xét tam giác ABC

\(IB=AI=\frac{1}{2}AB\)

\(NC=AN=\frac{1}{2}AC\)

=> IN là đường trung bình

\(\Rightarrow IN=\frac{1}{2}BC\)

Tương tự ta chứng minh được

MN và MI là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}AC\) và \(MN=\frac{1}{2}AB\)

Ta xét tam giác MNI và tam giác ABC

\(\frac{MN}{AB}=\frac{NI}{BC}=\frac{MI}{AC}=\frac{1}{2}\)

Do vậy tam giác MNI ~ tam giác ABC (c.c.c)

\(\Rightarrow\frac{S_{\Delta MNI}}{S_{\Delta ABC}}=\left(\frac{MN}{AB}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{\Delta MNI}=\frac{1}{4}S_{\Delta ABC}=\frac{1}{4}.24=6cm^2\)

Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của AB (GT)

P là trung điểm của BC (GT)

=> MP là đường trung bình tam giác ABC
=> MP = 1212AC

=> Diện tích MNP = 1212diện tích ABC 

                              = 12.2412.24= 12 (cm²)