`#3107`

`x^4 - 8x + 63`

`= x^4 + 4x^3 + 9x^2 - 4x^3 -16x^2 - 36x + 7x^2 + 28x + 63`

`= (x^4 + 4x^3 + 9x^2) - (4x^3 + 16x^2 + 36x) + (7x^2 + 28x + 63)`

`= x^2(x^2 + 4x + 9) - 4x(x^2 + 4x + 9) + 7(x^2 + 4x + 9)`

`= (x^2 + 4x + 9)(x^2 - 4x + 7)`

____

`64x^4 + y^4`

`= 64x^4 + 16x^2y^2 + y^4 - 16x^2y^2`

`= (64x^4 + 16x^2y^2 + y^4) - (16x^2y^2)`

`= [(8x^2)^2 + 2*8x^2*y^2 + (y^2)^2] - (4xy)^2`

`= (8x^2 + y^2)^2 - (4xy)^2`

`= (8x^2 + y^2 - 4xy)(8x^2 + y^2 + 4xy)`

____

`x^3 + 3xy`

`= x(x^2 + 3y)`

\(9-\left(x-y\right)^2\)

\(=3^2-\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(3-x+y\right)\left(3+x-y\right)\)

____

\(\left(x-y\right)^2-4\)

\(=\left(x-y\right)^2-2^2\)

\(=\left(x-y-2\right)\left(x-y+2\right)\)

____

\(\left(x+2\right)^2-y^2\)

\(=\left[\left(x+2\right)-y\right]\left[\left(x+2\right)+y\right]\)

\(=\left(x-y+2\right)\left(x+y+2\right)\)

____

\(\left(3x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2\)

\(=\left(3x+1+x+1\right)\left(3x+1-x-1\right)\)

\(=2x\left(4x+2\right)\)

\(=4x\left(2x+1\right)\)

____

\(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(x+y+x-y\right)\left(x+y-x+y\right)\)

\(=2x\cdot2y\)

\(=4xy\)

____
\(\left(2xy+1\right)^2-\left(2x+y\right)^2\)

\(=\left(2xy+1-2x-y\right)\left(2xy+1+2x+y\right)\)

\(=\left[2x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)\right]\left[2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)\right]\)

\(=\left(y-1\right)\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(y+1\right)\)

\(10x\left(x-y\right)-6y\left(y-x\right)\)

\(=10x\left(x-y\right)+6y\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(10x+6y\right)\)

\(=2\left(x-y\right)\left(5x+3y\right)\)

___

\(3x\left(x-2y\right)+6y\left(2y-x\right)\)

\(=3x\left(x-2y\right)-6y\left(x-2y\right)\)

\(=\left(x-2y\right)\left(3x-6y\right)\)

\(=2\left(x-2y\right)^2\)

___

\(20x\left(x+y\right)-8y\left(y+x\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(20x-8y\right)\)

\(=4\left(x+y\right)\left(5x-2y\right)\)

___

\(xy^2\left(x-3\right)+4x\left(3-x\right)\)

\(=xy^2\left(x-3\right)-4x\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(xy^2-4x\right)\)

\(=x\left(x-3\right)\left(y^2-4\right)\)

\(=x\left(x-3\right)\left(y+2\right)\left(y-2\right)\)

____

\(2x\left(x+y\right)-6x^2\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(2x-6x^2\right)\)

\(=2x\left(x+y\right)\left(1-3x\right)\)

____

\(9x^2\left(y+z\right)+3x\left(y+z\right)\)

\(=\left(y+z\right)\left(9x^2+3x\right)\)

\(=3x\left(y+z\right)\left(3x+1\right)\)

Mik đang cần gấp giúp mik với

Xét tg ABC có

EF//AC  (gt) (1)

EA=EB (gt) 

=> FB=FC (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Ta có

EA=EB (gt); FB=FC (cmt) => EF là đường trung bình của tg ABC

\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AC\) (2)

Xét tg BCD chứng minh tương tự ta cũng có GC=GD

Xét tg ADC có

GF//AC (gt) (3)

GC=GD (cmt)

=> HA=HD (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Ta có

GC=GD (cmt); HA=HD (cmt) => GH là đường trung bình của tg ADC

\(\Rightarrow GH=\dfrac{1}{2}AC\) (4)

Từ (1) và (3) => EF//GH (cùng // với AC)

Từ (2) và (4) \(\Rightarrow EF=GH=\dfrac{1}{2}AC\)

=> EFGH là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

b/

Gọi O là giao của AC và BD

Ta có

FG//BD (gt); GH//AC (gt) \(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}\) (Góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Để EFGH là Hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{HGF}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}=90^o\Rightarrow AC\perp BD\)

Để EFGH là hình chữ nhật => ABCD phải có 2 đường chéo vuông góc với nhau

Matt là người chạy thứ 50 

⇒ Trước Matt có 50 - 1 = 49 (người khác) 

Matt là người chạy chậm thứ 50 

⇒ Sau Matt có 50 - 1 = 49 (người khác) 

Tổng số người trước và sau Matt là:

49 + 49 = 98 (người)

Tổng số người tham gia cuộc thi:

98 + 1 = 99 (người) 

a) Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều trong hình 9a là:

\(\dfrac{1}{2}\cdot\left(6\cdot4\right)\cdot5=60\left(cm^2\right)\)

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều trong hình 9b là:

\(\dfrac{1}{2}\cdot\left(10\cdot4\right)\cdot13=260\left(cm^2\right)\)

b) Thể tích hình chóp tứ giác đều trong hình 9a là:

\(\dfrac{1}{3}\cdot6^2\cdot4=48\left(cm^3\right)\)

Thể tích hình chóp tứ giác đều trong hình 9b là:

\(\dfrac{1}{3}\cdot10^2\cdot12=400\left(cm^3\right)\)

#\(Toru\)

Em cảm ơn nhìu ạ 😍💞

a) Vì ABCD là hình bình hành (gt)

=> AB // CD (ĐN hình bình hành) 

     AB = CD (TC hình bình hành)

Vì M = AB/2 (M là trung điểm của AB)

     N = CD/2 (N là trung điểm của CD)

mà AB = CD (CMT)

=> M = N

=> AM // CN

=> Tứ giác AMCN là hình bình hành (DHNB hình bình hành)

\(3x^2+10x-8=0\\ \Leftrightarrow3x^2+12x-2x-8=0\\ \Leftrightarrow3x\left(x+4\right)-2\left(x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(3x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{-4;\dfrac{2}{3}\right\}\)

sai đề r ạ

2. Ta có: 

\(\dfrac{\left(a-b\right)\left(c-d\right)}{\left(b-c\right)\left(d-a\right)}=\dfrac{2023}{2024}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(b-c\right)\left(d-a\right)}{\left(a-b\right)\left(c-d\right)}=\dfrac{2024}{2023}\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{\left(b-c\right)\left(d-a\right)}{\left(a-b\right)\left(c-d\right)}=1-\dfrac{2024}{2023}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-b\right)\left(c-d\right)-\left(b-c\right)\left(d-a\right)}{\left(a-b\right)\left(c-d\right)}=\dfrac{2023-2024}{2023}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ac-ad-bc+bd-bd+ab+cd-ac}{\left(a-b\right)\left(c-d\right)}=\dfrac{-1}{2023}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ab-ad-bc+cd}{\left(a-b\right)\left(c-d\right)}=-\dfrac{1}{2023}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a\left(b-d\right)-c\left(b-d\right)}{\left(a-b\right)\left(c-d\right)}=-\dfrac{1}{2023}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(c-d\right)}=-\dfrac{1}{2023}\)

Vậy: ....