1) Kẻ OC 

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\) OA là trung trực \(\Delta\) ABC 

Xét \(\Delta\)OAC có:

\(AC^2=\left(R\sqrt{2}\right)^2=2R^2\)

\(OA^2+OC^2=R^2+R^2=2R^2\)

\(\Rightarrow\Delta\) OAC vuông cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=90^o\)

Tương tự có: \(\Rightarrow\widehat{AOB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}+\widehat{AOB}=90^o+90^o=180^o\)

\(\Rightarrow\)B,O,C thẳng hàng

mà OA là trung trực \(\Rightarrow OB=OC=\dfrac{BC}{2}\)

lại có \(OC=R\Rightarrow BC=2R\)

2) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A\(\Rightarrow AB=AC\Rightarrow\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{AC}\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AB}=sđ\stackrel\frown{AC}\)

Kẻ MC

Xét (O) có:

\(\widehat{MCA}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MA}\) (góc nt chắn \(\stackrel\frown{MA}\) )

\(\widehat{ADC}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}-sđ\stackrel\frown{MC}\right)\) (góc có đỉnh ngoài đường tròn)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AC}-sđ\stackrel\frown{MC}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MA}\)

\(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{ADC}\)

Xét \(\Delta\) AMC và \(\Delta\) ACD có:

\(\widehat{MAC}\) chung

\(\widehat{MCA}=\widehat{ADC}\)

\(\Rightarrow\Delta AMC\sim\Delta ACD\)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AC}{AD}\Rightarrow AC^2=AM\cdot AD\) (đpcm)

a. ( 24 x 3 + 56 x 2 ) : ( 96 : 24 )

= ( 72 + 56 x 2 ) : ( 96 : 24 )

= ( 72 + 112 ) : ( 96 : 24 )

= ( 72 + 112 ) : 4

= 184 : 4

= 46

b. 481 : ( 21 + 16 ) x 21

= 481 : 37 x 21

= 13 x 21

= 273

giup tui voi troiiiii oiii

∆ = (-2)² - 4(-3m + 1)

= 4 + 12m - 4

= 12m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

∆ > 0

⇔ 12m > 0

⇔ m > 0

a) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì:

P = x₁x₂ = -3m + 1 < 0

⇔ 3m > 1

⇔ m > 1/3 (nhận)

Vậy m > 1/3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu

b) Để phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu thì:

P = x₁x₂ = -3m + 1 > 0

⇔ 3m < 1

⇔ m < 1/3

Kết hợp điều kiện m > 0 ta được 0 < m < 1/3

Vậy 0 < m < 1/3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

c) Để phương trình có hai nghiệm dương thì:

S = x₁ + x₂ = 2 > 0 (luôn đúng)

P = x₁x₂ = -3m + 1 > 0

⇔ 3m < 1

⇔ m < 1/3

Kết hợp điều kiện m > 0, ta được:

0 < m < 1/3

Vậy 0 < m < 1/3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt

Lời giải:

\(A=\frac{2017^{2017}.2018+2018}{2018^{2019}}\)

Mà:

 \(2017^{2017}.2018+2018=2017^{2017}.2018+2017+1\\ < 2018^{2016}.2017.2018+2017+1\\ =2018^{2017}(2017+1)+1=2018^{2018}+1\)

$\Rightarrow \frac{2017^{2017}.2018+2018}{2018^{2019}}< \frac{2018^{2018}+1}{2018^{2019}}$
$\Rightarrow A< B$

Lời giải:

Gọi số thứ ba là $x$. 

Theo bài ra thì:

Số thứ hai là: $2\times x+1$

Số thứ nhất là: $2\times (2\times x+1)+1=4\times x+3$

Tổng ba số: $4\times x+3+2\times x+1+x=123$

$7\times x+4=123$

$7\times x=119$

$x=119:7=17$

Vậy số thứ ba là 17. Số thứ hai là $17\times 2+1=35$. Số thứ nhất là $35\times 2+1=71$

Tổng 3 số là:

  75 x 3 = 225

Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất

Do đó nên số thứ nhất gấp 10 lần số thứ hai

Ta có sơ đồ:

Số thứ nhất: |--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|

Số thứ hai:   |--|

Số thứ ba:    |--|--|--|--|

Tổng số phần bằng nhau là:

  10 + 1 + 4 = 15 (phần)

Số thứ hai là:

  225 : 15 = 15

Số thứ ba là:

  15 x 4 = 60

Số thứ nhất là :

  15 x 10 = 150

\(\dfrac{2018x2019-19}{2019x2017+2000}=\dfrac{\left(2017+1\right)x2019-19}{2019x2017+2000}\\ =\dfrac{2017x2019+1x2019-19}{2017x2019+2000}=\dfrac{2017x2019+2000}{2017x2019+2000}=1\)

Lời giải:

Diện tích hình vuông ABCD (cũng là hình thoi ABCD) là:
$AC\times BD:2=24$

$AC\times BD=48$
Mà $AC,BD$ đều là đường kính hình tròn nên đặt $AC=BD=2\times r$ với $r$ là bán kính hình tròn. Khi đó:
$2\times r\times 2\times r=48$

$r\times r=48:2:2=12$

Diện tích hình tròn: $3,14\times r\times r= 3,14\times 12=37,68$ (m²)

a: Xét ΔAMB vuông tại A và ΔIMA vuông tại I có

\(\widehat{AMB}\) chung

Do đó: ΔAMB~ΔIMA

b: Ta có:ABCD là hình vuông

=>AC\(\perp\)BD tại O, O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔDOC vuông tại O và ΔDCB vuông tại C có

\(\widehat{ODC}\) chung

DO đó: ΔDOC~ΔDCB

=>\(\dfrac{DC}{DB}=\dfrac{OC}{CB}\)

=>\(DC\cdot CB=OC\cdot DB\)

c: Xét ΔHAB có

BI,AO là các đường cao

BI cắt AO tại K

Do đó: K là trực tâm của ΔHAB

=>HK\(\perp\)AB

mà AB\(\perp\)AD

nên HK//AD

d:

M là trung điểm của AD

=>\(AD=2\cdot AM=60\left(cm\right)\)

=>AB=60(cm)

ΔABM vuông tại A

=>\(BM^2=AB^2+AM^2=60^2+30^2=4500\)

=>\(BM=\sqrt{4500}=30\sqrt{5}\left(cm\right)\)

ΔABM vuông tại A

=>\(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AM=900\left(cm^2\right)\)

Xét ΔBIA vuông tại I và ΔBAM vuông tại A có

\(\widehat{IBA}\) chung

Do đó ΔBIA~ΔBAM

=>\(\dfrac{S_{BIA}}{S_{BAM}}=\left(\dfrac{BA}{BM}\right)^2=\left(\dfrac{60}{30\sqrt{5}}\right)^2=\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^2=\dfrac{4}{5}\)

=>\(S_{BIA}=\dfrac{4}{5}\cdot S_{BAM}=720\left(cm^2\right)\)

a/ Xét tg vuông AMB và tg vuông IMA có

$\widehat{MAI}=\widehat{ABM}$ (cùng phụ với $\widehat{AMB}$ )

=> tg AMB đồng dạng với tg IMA (g.g.g)

b/

Trong hình vuông hai đường chéo vuông góc với nhau

Xét tg vuông OBC và tg vuông CBD có

$\widehat{DBC}$ chung => tg OBC đồng dạng với tg CBD $\Rightarrow \frac{OC}{DC}=\frac{BC}{BD}\Rightarrow OC.BD=BC.DC\left(dpcm\right)$

c/ Kéo dài AH cắt CD tại N

Xét tg vuông ABM và tg vuông DAN có

$\widehat{DAN}=\widehat{ABM}$ (cùng phụ với $\widehat{AMB}$ )

AB=AD (cạnh hình vuông)

$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta DAN$ (Tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> AM=DN mà $AM=\frac{AD}{2}$ Và AD=CD $\Rightarrow DN=\frac{AD}{2}=\frac{CD}{2}\Rightarrow DN=CN$

Xét tg ADC có

OA=OC (trong tg vuông hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => DO là trung tuyến của tg ADC

DN=CN (cmt) => AN là trung tuyến của tg ADC

=> H là trọng tâm của tg ADC $\Rightarrow \frac{HO}{DO}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{HO}{DH}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{HO}{1}=\frac{DH}{2}=\frac{HO+DH}{1+2}=\frac{OD}{3}$

Mà OD=OB $\Rightarrow \frac{DH}{2}=\frac{HO}{1}=\frac{OB}{3}=\frac{HO+OB}{1+3}=\frac{BH}{4}\Rightarrow DH=\frac{BH}{2}\Rightarrow BH=2.DH\left(dpcm\right)$

a thua so dau bang nhieu vay?

không có a thích hợp
a x a  có những đuôi số (kết quả) là 1, 4, 5; 6, 9
CL thì không
~ hok tốt