ta có :

\(2x-2+2\sqrt{2x-1}=14\)

\(\Leftrightarrow2x-1+2\sqrt{2x-1}+1=16\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2=16\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}+1=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=3\Leftrightarrow2x-1=9\Leftrightarrow x=5\)

ta có : 

\(A=\left(\frac{2\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\)\(\left(\frac{x+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

\(A=\left(\frac{2\sqrt{x}-1+x-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(\frac{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(A=\left(\frac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right)=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}\)

a. ta có  : \(NP^2=MN^2+MP^2\Rightarrow\Delta MNP\) vuông tại M

b. ta có : \(MH=\frac{MN.MP}{NP}=\frac{12.5}{13}=\frac{60}{13}cm\)

\(PH=\frac{MP^2}{PN}=\frac{12^2}{13}=\frac{144}{13}cm\)

c. \(sin\widehat{N}=\frac{MP}{PN}=\frac{12}{13}\Rightarrow\widehat{N}\simeq67^0\)\(\Rightarrow\text{\widehat{P}=}90^0-\widehat{N}=23^0\)

\(\widehat{P}=90^0-\widehat{N}=23^0\)

Ta có: 

\(y=3x\left(k^2-k+1\right)=-2\)

\(\Rightarrow3\left(-3\right)\left(k^2-k+1\right)=-2\)

\(\Rightarrow-9\left(k^2-k+1\right)=-2\)

\(\Rightarrow k^2-k+1=\frac{2}{9}\)

\(\Rightarrow\left(k-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{2}{9}-\frac{3}{4}=\frac{35}{36}\) (Vô nghiệm)

a, Xét tam giác MHN vuông tại H, đường cao HK 

ta có : \(HM^2=KM.MN\)( hệ thức lượng ) (1) 

Xét tam giác MHQ vuông tại H, đường cao HI 

ta có : \(HM^2=MI.MQ\)( hệ thức lượng ) (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra : \(KM.KN=MI.MQ\)

Vì d tiếp xúc với đường tròn (O) tại B 

=> AB vuông BC 

=> ^ABC = 90⁰ ( t/c tiếp tuyến ) 

Lại có : M thuộc (O) ; AB là đường kính

=> ^AMB = 90⁰ ( t/c điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính ) 

=> BM vuông AC 

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại B 

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{16+9}=5\)cm 

Xét tam giác ABC vuông tại B, đường cao BM 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=AM.AC\Rightarrow AM=\frac{AB^2}{AC}=\frac{16}{5}\)cm