(Bạn tự vẽ hình nhé)

Nối AM

\(\dfrac{S.MNC}{S.AMC}\)=\(\dfrac{NC}{AC}\)=\(\dfrac{2}{3}\) (Chung chiều cao hạ từ M -> AC)

=> S.AMC = 8 : 2 x 3 = 12 (cm2)

\(\dfrac{S.AMC}{S.ABC}\)=\(\dfrac{MC}{BC}\)=\(\dfrac{3}{4}\) (Chung chiều cao hạ từ A -> BC)

=> S.ABC = 12 : 3 x 4 = 16 (cm2)

Đáp số: 16 cm2

Học tốt!!!

đk x >= 0 

\(\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{7}{2}>0\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}+12-7\sqrt{x}-7}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-5\sqrt{x}+5}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}>0\)do \(2\left(\sqrt{x}+1\right)>0\)

\(\Rightarrow-5\left(\sqrt{x}-1\right)>0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)

Kết hợp đk vậy 0 =< x < 1

Lời giải:

a. Tổng độ dài hai đáy:
$48\times 2:6=16$ (cm) 

Độ dài đáy nhỏ: $(16-4):2=6$ (cm) 

Độ dài đáy lớn: $6+4=10$ (cm) 

b. 

$S_{ABD}=AB\times h:2=6\times 6:2=18$ (cm²)

$S_{ABC}=AB\times h:2 = 6\times 6:2=18$ (cm²)

$\Rightarrow S_{ABD}=S_{ABC}$

$\Rightarrow S_{ABD}-S_{AOB}=S_{ABC}-S_{AOB}$

$\Rightarrow S_{AOD}=S_{BOC}$

d.

$\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\frac{OB}{OD}$

$\Rightarrow S_{AOB}=\frac{OB}{OD}\times S_{AOD}$
$\frac{S_{BOC}}{S_{DOC}}=\frac{OB}{OD}$

$\Rightarrow S_{BOC}=\frac{OB}{OD}\times S_{DOC}$

Suy ra:

$S_{AOB}+S_{BOC}=\frac{OB}{OD}\times (S_{AOD}+S_{DOC})$

$S_{ABC}=\frac{OB}{OD}\times S_{ADC}$

$6\times 6:2=\frac{OB}{OD}\times 10\times 6:2$

$18=\frac{OB}{OD}\times 30$

$\frac{OB}{OD}=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow \frac{OB}{BD}=\frac{3}{8}$
$\frac{S_{AOB}}{S_{ABD}}=\frac{OB}{BD}=\frac{3}{8}$

$\Rightarrow S_{AOB}=\frac{3}{8}\times S_{ABD}=\frac{3}{8}\times 18=6,75$ (cm²)

Hình vẽ:

Xin các bạn giúp ạ!

giải rồi mà

Lời giải:

a.

Vì $BE, CF$ là đường cao của tam giác $ABC$ nên $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0$

Tứ giác $BCEF$ có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BCEF$ là tứ giác nội tiếp.

b.

Xét tam giác $BFH$ và $CFA$ có:

$\widehat{BFH}=\widehat{CFA}=90^0$

$\widehat{FBH}=\widehat{FBE}=\widehat{FCE}=\widehat{FCA}$ (do $BCEF$ là tgnt)

$\Rightarrow \triangle BFH\sim \triangle CFA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BF}{CF}=\frac{BH}{CA}$

$\Rightarrow BF.CA=BH.CF$

c.

Kéo dài $AO$ cắt $(O)$ tại $M$ thì $O$ là trung điểm $AM$.

$K$ là trung điểm $BC$ nên $OK\perp BC$,  AH\perp BC$ (do $H$ là trực tâm) 

$\Rightarrow OK\parallel AH$

Có: $\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn) 
$\Rightarrow AB\perp BM, AC\perp CM$

Mà $CH\perp AB, BH\perp AC$ nên $BM\parallel CH, CM\parallel BH$

$\Rightarrow BHCM$ là hình bình hành (tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song) 
$\Rightarrow HM, BC$ cắt nhau tại trung điểm $K$ của $BC$

$\Rightarrow H,K,M$ thẳng hàng.

Tam giác $AHM$, áp dụng định lý Talet có:

$\frac{OK}{AH}=\frac{OM}{AM}=\frac{1}{2}$

Hình vẽ:

\(3-\left(\dfrac{1}{6}+x\right)\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}\\ \left(\dfrac{1}{6}+x\right)\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{7}{3}\\ \dfrac{1}{6}+x=\dfrac{7}{2}\\ x=\dfrac{7}{2}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{10}{3}\)

HD:

\(\dfrac{2}{3}\) x\(\left(\dfrac{1}{6}+x\right)=3-\dfrac{2}{3}\)

\(\left(\dfrac{1}{6}+x\right)=\dfrac{7}{3}:\dfrac{2}{3}\)

\(x=\dfrac{7}{2}-\dfrac{1}{6}\)

\(x=\dfrac{10}{3}\)

\(\dfrac{6}{5}+\left[\dfrac{1}{12}\cdot\left(x-2\right)\right]:\dfrac{1}{18}=\dfrac{21}{10}\\ \left[\dfrac{1}{12}\cdot\left(x-2\right)\right]:\dfrac{1}{18}=\dfrac{9}{10}\\ \dfrac{1}{12}\cdot\left(x-2\right)=\dfrac{1}{20}\\ x-2=\dfrac{3}{5}\\ x=\dfrac{13}{5}\)

Theo bài ra, ta có sơ đồ:Tổng số phần bằng nhau :

3 + 1 + 3 = 7 (phần)

Giá trị 7 phần:

420 - 14 = 406

Số thứ hai là:

  406 : 7 = 58

Số thứ nhất là:

  58 x 3 = 174

Số thứ ba là:

  174 + 14 = 188

1) Thay x = 2 vào PT ta có:

\(2^2-2\left(m-2\right)\cdot2+m^2-8=0\)

\(\Leftrightarrow4-4m+8+m^2-8=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

Vậy m = 2 là GT cần tìm

2) 

\(\Delta'=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-1\cdot\left(m^2-8\right)\)

\(=m^2-4m+4-m^2+8=-4m+12\)

Để PT có 2 nghiệm pb thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow-4m+12>0\Leftrightarrow m< 3\)

Theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\left(1\right)\\x_1x_2=m^2-8\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài có: \(4x_1-3x_2=25\left(3\right)\)

Từ (1)(3) ta có HPT:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\4x_1-3x_2=25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+3x_2=6m-12\\4x_1-3x_2=25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x_1=6m+13\\x_1+x_2=2\left(m-2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{6m+13}{7}\\\dfrac{6m+13}{7}+x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{6m+13}{7}\\x_2=\dfrac{8m-41}{7}\end{matrix}\right.\)

Thay x₁, x₂ vào (2) ta có:

\(\dfrac{6m+13}{7}\cdot\dfrac{8m-41}{7}=m^2-8\)

\(\Leftrightarrow\left(6m+13\right)\left(8m-41\right)=49m^2-392\)

\(\Leftrightarrow48m^2-142m-533=49m^2-392\)

\(\Leftrightarrow m^2+142m+141=0\)

Theo Vi-ét, \(a-b+c=1-142+141=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m=-141\end{matrix}\right.\)(T/m)

Vậy m = \(\left\{-1;-141\right\}\) là các GT cần tìm