a.

Do \(AC\perp BD\Rightarrow E\) là trung điểm BD

\(\Rightarrow OA\) là trung trực đoan BD \(\Rightarrow AB=AD\)

\(\widehat{DOA}=\widehat{COI}\) (đối đỉnh) \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{IC}\Rightarrow AD=IC\)

\(\Rightarrow AB=IC\)

b.

Do AC là đường kính nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90^0\) (nt chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow\) Các tam giác ABC và ADC lần lượt vuông tại B và D

Áp dụng định lý Pitago:

\(\left(EA^2+EB^2\right)+\left(EC^2+ED^2\right)=AB^2+CD^2=AD^2+CD^2=AC^2=4R^2\)

c.

Áp dụng Pitago trong tam giác vuông OBE:

\(EB^2=OB^2-OE^2=R^2-\left(\dfrac{2R}{3}\right)^2=\dfrac{5R^2}{9}\Rightarrow BE=\dfrac{R\sqrt{5}}{3}\)

Trong tam giác vuông ABE:

\(AB^2=AE^2+EB^2=\left(R-\dfrac{2R}{3}\right)^2+\dfrac{5R^2}{9}=\dfrac{2R^2}{3}\)

\(\Rightarrow IC^2=AD^2=AB^2=\dfrac{2R^2}{3}\Rightarrow IC=AD=\dfrac{R\sqrt{6}}{3}\)

Trong tam giác vuông ADC:

\(DC=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{\left(2R\right)^2-\dfrac{2R^2}{3}}=\dfrac{R\sqrt{30}}{3}\)

\(BD=2BE=\dfrac{2R\sqrt{5}}{3}\)

\(\Rightarrow IB=\sqrt{ID^2-BD^2}=\sqrt{\left(2R\right)^2-\left(\dfrac{2R\sqrt{5}}{3}\right)^2}=\dfrac{4R}{3}\)

ID là đường kính nên các tam giác IBD và ICD vuông tại B và D

\(S_{ABICD}=S_{\Delta ABD}+S_{\Delta IBD}+S_{\Delta ICD}\)

\(=\dfrac{1}{2}AE.BD+\dfrac{1}{2}IB.BD+\dfrac{1}{2}IC.DC=\dfrac{8R^2\sqrt{5}}{9}\)

Help✋✊

a) 9x²(2x - 3) = 0

9x² = 0 hoặc 2x - 3 = 0

*) 9x² = 0

x² = 0

x = 0

*) 2x - 3 = 0

2x = 3

Vậy:

b; (4\(x+2\))(\(x^2\) + 1) = 0

     \(x^2\) ≥ 0 ⇒ \(x^2\) + 1 ≥ 1 ∀ \(x\)

 ⇒   4\(x+2\) = 0  ⇒ 4\(x=-2\) ⇒ \(x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(x=-\dfrac{1}{2}\) 

362 nhé

a: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)AC tại A

Xét (O') có

ΔBAD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBAD vuông tại A

=>BA\(\perp\)AD tại A

Ta có: BA\(\perp\)AD
BA\(\perp\)AC
mà AC,AD có điểm chung là A

nên C,A,D thẳng hàng

b: Gọi H là giao điểm của AB và O'O

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: O'A=O'B

=>O' nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra O'O là đường trung trực của AB

=>O'O\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔOBO' có \(BO^2+BO'^2=O'O^2\left(3^2+4^2=5^2\right)\)

nên ΔOBO' vuông tại B

Xét ΔOBO' vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH\cdot O'O=BO\cdot BO'\)

=>\(BH=3\cdot\dfrac{4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

H là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot2,4=4,8\left(cm\right)\)

O là trung điểm của BC

=>BC=2*BO=2*4=8(cm)

O' là trung điểm của BD

=>BD=2*BO'=2*3=6(cm)

ΔBCD vuông tại B

=>\(S_{BCD}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot BD=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

a: Vì OO'=13cm<5cm+12cm

nên (O) cắt (O') tại hai điểm phân biệt

b: Xét ΔOAO' có \(OA^2+O'A^2=OO'^2\left(5^2+12^2=13^2\right)\)

nên ΔOAO' vuông tại A

=>AO\(\perp\)AO' tại A

Xét (O) có

AO là bán kính

AO\(\perp\)AO' tại A

Do đó: AO' là tiếp tuyến của (O) tại A

Xét (O') có

O'A là bán kính

AO\(\perp\)AO'

Do đó: AO là tiếp tuyến của (O') tại A

Gọi \(x>0\left(tấn\right)\) là khối lượng quặng chứa \(75\%\) sắt cần dùng

Khối lượng quặng chứa \(50\%\) sắt sẽ là: \(25-x\left(tấn\right)\)

Khối lượng sắt trong quặng \(75\%:\) \(0,75x\left(tấn\right)\)

Khối lượng sắt trong quặng \(50\%:\) \(0,5\left(25-x\right)\left(tấn\right)\)

Tổng khối lượng sắt trong hỗn hợp cuối cùng: \(25.0,66=16,5\left(tấn\right)\)

Ta có phương trình :

\(0,75x+0,5\left(25-x\right)=16,5\)

\(\Leftrightarrow0,25x=4\)

\(\Leftrightarrow x=16\)

Vậy cần \(16\left(tấn\right)\) quặng chứa \(75\%\) sắt để trộn với \(25-16=9\left(tấn\right)\) quặng chứa \(50\%\) sắt để được \(25\left(tấn\right)\) quặng chứa \(66\%\) sắt

A B C H M O N

a/

\(\widehat{ACM}=90^o\) (Góc nt chắn nửa đường tròn)

b/

\(\widehat{ABM}=90^o\) (Góc nt chắn nửa đường tròn)

\(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=\widehat{ABM}=90^o\)

Xét tg vuông ABH

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{MBC}\)

\(\widehat{MBC}=\widehat{MAC}\) (Góc nt cùng chắn cung MC)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{MBC}=\widehat{MAC}\)

Xét tg OAC có

OA = OC = R => tg OAC cân tại O \(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{OCA}\) (Góc ở đáy tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{OCA}\)

c/

\(\widehat{ANM}=90^o\)  (Góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow MN\perp AH\)

Mà \(BC\perp AH\left(gt\right)\)

=> MN//BC (Cùng vg với AH)

=> BCMN là hình thang

\(sđ\widehat{BAH}=\dfrac{1}{2}sđcungBN\) (Góc nt đường tròn)

\(sđ\widehat{MAC}=\dfrac{1}{2}sđcungCM\) (Góc nt đường tròn)

Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{MAC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow sđcungBN=sđcungCM\Rightarrow BN=CM\) (trong đường tròn 2 cung có số đo = nhau thì 2 dây trương cung bằng nhau)

=> BCMN là hình thang cân

\(\widehat{ANM}=90^o\)