`a)`có : 

\(126^0+x=180^0\)(kề bù)

`=>`\(x=180^0-126^0=54^0\)

xét `ΔMNP` có :

\(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^0\)

`=>`\(\widehat{P}=x=180^0-63^0-54^0=63^0\)

`b)` gọi `Nz` là tia đối của `NM`

có : \(\widehat{PMz}\) là góc ngoài `ΔPNM`

`=>`\(4x=75^0+x\)

`=>`\(4x-x=75^0\)

`=>`\(3x=75^0\)

`=>x = 25^0`

Lại có : \(\widehat{PNM}+\widehat{PNz}=180^0\)(kề bù)

`=>`\(y+4\cdot25^0=180^0\)

`=> y+ 100^0 = 180^0`

`=> y = 180^0 - 100^0`

`=> y = 80^0`

Số nghịch đảo của `8/15` là `15/8`

Số nghịch đảo của `1/4` là `4`

         Kiến thức cần nhớ:

Chỉ có những phân số có tử, mẫu khác không mới có phân số nghịch đảo.

Muốn tìm phân số nghịch đảo ta chỉ cần đảo ngược tử số và phân số ban đầu. 

a: tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy

=>\(\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=\widehat{xOy}\)

=>\(\widehat{xOz}=100^0-35^0=65^0\)

b: tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

=>\(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}\)

=>\(\widehat{xOz}=100^0+35^0=135^0\)

1:

a: Các cặp góc đối đỉnh là: \(\widehat{aOb}';\widehat{a'Ob}\); \(\widehat{aOb};\widehat{a'Ob'}\)

b: Các cặp góc kề bù là: \(\widehat{aOb};\widehat{aOb'}\); \(\widehat{aOb'};\widehat{b'Oa'}\); \(\widehat{b'Oa'};\widehat{bOa'}\); \(\widehat{aOb};\widehat{a'Ob}\)

2:

Oz là phân giác của góc xOy

=>\(\widehat{xOz}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{142^0}{2}=71^0\)

Ta có: \(\widehat{xOz}+\widehat{x'Oz}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{x'Oz}=180^0-71^0=109^0\)

 Gọi chiều dài là \(x\) (m); rộng là y (m) đk  \(x\); y > 0

Diện tích mảnh đất là: \(x.y\) = 60 (1)

Tỉ số giữa hai cạnh là: \(\dfrac{y}{x}\) = 0,6 ⇒ y = 0,6\(x\)

Thay y = 0,6\(x\) vào (1) ta có: 

\(0,6x.x\) = 60

  \(x.x\) = 60 : 0,6

  \(x^2\) = 100

 \(x^2\) = 10²

\(\left[{}\begin{matrix}x=-10\\x=10\end{matrix}\right.\)

Vì \(x\) > 0 nên \(x=10\)

    ⇒ y = 10.0,6 = 6

Vậy chiều dài là 10m; chiều rộng là 6m

Chu vi của mảnh đất là: (10 + 6)  x 2 = 32 (m)

Kết luận: Chu vi của mảnh đất là: 32 m 

Đây là toán nâng cao chuyên đề tỉ lệ thức. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

          Giải:

Gọi số dầu trong thùng còn lại là y (l)

Vì số dầu trong bốn thùng được lập thành tỉ lệ thức nên ta có:

TH1: 100 x 120 = 150 x y ⇒ y = 100 x 120 : 150 = 80 

TH2: 100 x 150 = 120 x y ⇒ y = 100 x 150 : 120 = 125

TH3: 120 x 150 = 100 x y ⇒ y = 120 x 150 : 100 = 180 

Từ các lập luận và phân tích trên ta có số dầu thùng còn lại có thể là: 80; 125; 180 lít

Kết luận: Số dầu của thùng còn lại lần lượt là: 80; 125; 180 lít

ΔABC=ΔMNP

=>AB=MP và BC=NP

4AB=3BC

=>\(BC=\dfrac{4}{3}AB\)

2NP-MP=16

=>2BC-AB=16

=>\(2\cdot\dfrac{4}{3}AB-AB=16\)

=>\(\dfrac{5}{3}AB=16\)

=>\(AB=16:\dfrac{5}{3}=16\cdot\dfrac{3}{5}=9,6\left(cm\right)\)

\(BC=\dfrac{4}{3}\cdot9,6=12,8\left(cm\right)\)

ΔABC=ΔMNP

=>AC=MP=24cm

Chu vi tam giác ABC là:

9,6+12,8+24

=24+22,4

=46,4(cm)

Ta có: 

\(1+2+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{1+2+...+n}=\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{1+2+...+n}=1-\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n\left(n+1\right)-2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

Áp dụng:

\(\left(1-\dfrac{1}{1+2}\right)\left(1-\dfrac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\dfrac{1}{1+2+...+2006}\right)\)

\(=\dfrac{\left(2-1\right)\left(2+2\right)}{2.\left(2+1\right)}.\dfrac{\left(3-1\right)\left(3+2\right)}{3\left(3+1\right)}...\dfrac{\left(2006-1\right)\left(2006+2\right)}{2006.\left(2006+1\right)}\)

\(=\dfrac{1.4}{2.3}.\dfrac{2.5}{3.4}...\dfrac{2005.2008}{2006.2007}\)

\(=\dfrac{1.2...2005}{2.3...2006}.\dfrac{4.5...2008}{3.4...2007}=\dfrac{1}{2006}.\dfrac{2008}{3}\)

\(=\dfrac{1004}{3009}\)

Giải

Nếu nhận tiền theo phương án hai thì số tiền nhận được từ ngày đầu tiên tới ngày thứ 26 là các số thuộc dãy số:

1; 2; 4; 8; 16;...

2⁰;2¹;2²;2³;...

Số tiền nhận được ngày thứ 26 là: 2^26-1 = 2²⁵

Tổng số tiền mà đội đó nhận được là:

   A = 1 + 2 + 2² + 2³+ ... + 2²⁵

2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .. + 2²⁶

2A - A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .. + 2²⁶) - (1 + 2  +2² + 2³ + ... + 2²⁵)

 A =  2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁶ - 1 - 2  -2² - 2³ - ... - 2²⁵

A = (2²⁶ - 1) + (2 - 2) + (2² - 2²) + (2³ - 2³) + ..+ (2²⁵ - 2²⁵)

A = 2²⁶ - 1 + 0  +0 + 0+ ... +0

A = 2²⁶ - 1

A =67108863 

vì 67 108 863 > 50 000 000 Vậy cách hai có lợi hơn cách một

Nếu theo phương án 2:

Ngày đầu nhận được 1 đồng

Ngày thứ hai nhận \(1.2=2^1\) đồng

Ngày thứ ba nhận \(1.2.2=2^2\) đồng

...

Theo quy tắc đó, ngày thứ 26 sẽ nhận được: \(2^{25}\) đồng

Do đó, tổng tiền nhóm nhận được theo phương án 2 là:

\(S=1+2+2^2+...+2^{25}\)

\(2S=2+2^2+2^3+...+2^{26}\)

\(2S-S=2^{26}-1\)

\(S=2^{26}-1=67\text{ }\text{ }108\text{ }863\) (đồng)

Do \(67\text{ }108\text{ }863>50\text{ }000\text{ }000\) nên nhận theo phương án 2 có lợi hơn