15.2³ + 5.2³ - 5.7

= 15.8 + 5.8 - 35

= 120 + 40 - 35

= 160 - 35

= 125

Sửa đề: `49^(x-1) = 343^2`

`<=> (7^2)^(x-1) = (7^3)^2`

`<=> 7^(2x-2) = 7^6`

`<=> 2x - 2 = 6`

`<=> 2x = 8`

`<=> x = 4`

Vậy `x = 4`

Cái này phải có điều kiện là \(x\) nguyên chứ em?

`A = 3 + 3^2 + ... + 3^2024`

(Có 2024 số hạng, nhóm 3 số hạng lại thì còn dư 2 số hạng không có nhóm)

`A = 3 + 3^2 + (3^3 + 3^4 + 3^5) +...+ (3^2022 + 3^2023 + 3^2024) `

`A = 12 + 3^2 (3+3^2 + 3^3) + ... + 3^2021 (3 + 3^2 + 3^3) `

`A = 12 + 3^2 . 39 + ... + 3^2021 . 39`

`A = 12 + 39 . (3^2 + ... + 3^2021) `

Do `39 vdots 13 => 39 . (3^2 + ... + 3^2021) vdots 13`

`=>  12 + 39 . (3^2 + ... + 3^2021)` chia `13` dư `12`

Vậy số dư là `12`

 A = 3 + 3²+ 3³ +...+ 3²⁰²⁴

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2024

Dãy số trên có 2024 số hạng vì 2024 : 3 = 674 dư 2 nên nhóm hai hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = 3 + 3² + (3³ + 3⁴ + 3⁵) +(3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + ... + (3²⁰²² + 3²⁰²³ + 3²⁰²⁴)

A = 3 + 3² + 3³.(1 + 3 + 3²) + 3⁶(1 + 3 + 3²) + ... +3²⁰²².(1 + 3 + 3²)

A = 3 + 9 + 3³.13 + 3⁶.13+..+ 3²⁰²².13

A = 12+ 13.(3³ + 3⁶ + ...+ 3²⁰²²)

Vậy A : 13 dư 12 

 \(\dfrac{36}{42}\) = \(\dfrac{6}{7}\)

 \(\dfrac{24}{32}\) = \(\dfrac{6}{8}\)

 \(\dfrac{3}{5}\) = \(\dfrac{6}{10}\)

 Vì \(\dfrac{6}{7}>\dfrac{6}{8}>\dfrac{6}{9}>\dfrac{6}{10}\) 

Vậy Các phân số đã cho được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:

  \(\dfrac{3}{5}\); \(\dfrac{6}{9}\); \(\dfrac{24}{32}\); \(\dfrac{36}{42}\)

a/

Ta có

AD=AB (gt) (1); AC=AE (gt) (2)

\(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}+\widehat{A}=90^o+\widehat{A}\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}+\widehat{A}=90^o+\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BAE}\) (3)

Từ (1) (2) (3) => tg ACD = tg AEB (c.g.c)

b/

Gọi K là giao của CD và AB; I là giao của CD và BE

tg ACD = tg AEB (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\) (4)

\(\widehat{AKD}=\widehat{IKB}\) (góc đối đỉnh) (5)

Xét tg vuông ADK có

\(\widehat{ADC}+\widehat{AKD}=90^o\) (6)

Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{ABE}+\widehat{IKB}=90^o\)

Xét tg BIK có

\(\widehat{ABE}+\widehat{IKB}=90^o\) (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BIK}=90^o\Rightarrow EB\perp CD\)

c/

Ta có \(AE\perp AC\left(gt\right)\) => ED không thể vuông góc với AC được (Từ 1 điểm ở ngoài 1 đưởng thẳng cho trước chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho)

             Giải:

a; Theo bài ra ta có hình h1

Xét \(\Delta\)ACD và \(\Delta\)AEB  có:

         AD = AB(gt)

         AC = AE (gt)

   \(\widehat{DAC}\) = 90⁰ + \(\widehat{BAC}\)

   \(\widehat{BAE}\) = 90⁰ + \(\widehat{BAC}\)

⇒ \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{BAE}\)

Vậy \(\Delta\)ACD = \(\Delta\)AEB (c-g-c)

b; Gọi J, K lần lượt là giao điểm của BE và DC; BE và AC

khi đó: \(\widehat{AKE}\) = \(\widehat{CKJ}\) (vì đối đỉnh)

      \(\Delta\)ACD = \(\Delta\)AEB (cmt)

⇒ \(\widehat{AEK}\) =  \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{ACD}\) = \(\widehat{KCJ}\)

⇒ \(\widehat{AKE}\) + \(\widehat{AEK}\) = \(\widehat{CKJ}\) + \(\widehat{KCJ}\)

Mặt khác ta có:

\(\widehat{AKE}\) + \(\widehat{AEK}\) + \(\widehat{EAK}\) = 180⁰ (tổng ba góc trong một tam giác)

    \(\widehat{EAK}\) = 90⁰ vì AE \(\perp\) AC theo gt

⇒ \(\widehat{AKE}\) + \(\widehat{AEK}\) = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

⇒ \(\widehat{CKJ}\) + \(\widehat{KCJ}\) = 90⁰

\(\widehat{BJC}\) = \(\widehat{CKJ}\) + \(\widehat{KCJ}\) = 90⁰ (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

⇒ BE \(\perp\) CD

c; Kéo dài AC cắt DE tại F

Xét tam giác AEF ta có:

\(\widehat{DFA}\) = \(\widehat{FAE}\) + \(\widehat{AEF}\) (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

\(\widehat{FAE}\) = 90⁰ (AE \(\perp\) AC theo gt)

⇒ \(\widehat{DFA}\) =  90⁰ + \(\widehat{AEF}\)  > 90⁰ 

Vậy ED không vuông góc với AC 

            Giải:

Hiện nay bố hơn con số tuổi là: 27 - 4 = 23 (tuổi)

Bốn năm bố hơn con số tuổi là: 23 tuổi vì hiệu số tuổi luôn không đổi theo thời gian.

Đáp số: 23 tuổi.

Tuổi của bố sau 4 năm nữa là: 27+4=31(tuổi)

Tuổi của con sau 4 năm nữa là: 4+4=8(tuổi)

4 năm nữa bố hơn con số tuổi là:31-4=27(tuổi)

Cuối cùng thì em cần làm gì với biểu thức này?

      Đây là toán nâng cao chuyên đề dạng toán tinh tuổi, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này toán hiệu tỉ như sau:

                                Giải:

         Hiệu số tuổi hai mẹ con là 25 tuổi vì mẹ sinh con lúc 25 tuổi, hiệu số tuổi luôn không đổi theo thời gian nên hiện nay mẹ vẫn hơn con 25 tuổi. 

       Ta có sơ đồ:

      Theo sơ đồ ta có:

Tuổi con hiện nay là:

      25 : (8 - 5) x 5 = \(\dfrac{125}{3}\) (tuổi)

\(\dfrac{125}{3}\) Đây không phải là số tự nhiên nên không có số tuổi nào của con thỏa mãn đề bài. 

Bạn ơi, vì đáp số không phải là số tự nhiên nên không thoã mãn nha, có khi đề bài bị sai đó bạn.

\(\dfrac{x+7}{130}+\dfrac{x+5}{128}+\dfrac{x-234}{111}=1\)

\(\left(\dfrac{x+7}{130}-1\right)+\left(\dfrac{x+5}{128}-1\right)+\left(\dfrac{x-234}{111}+1\right)=0\)

\(\dfrac{x-123}{130}+\dfrac{x-123}{128}+\dfrac{x-123}{111}=0\)

\(\left(x-123\right)\left(\dfrac{1}{130}+\dfrac{1}{128}+\dfrac{1}{111}\right)=0\)

\(x-123=0\) (do \(\dfrac{1}{130}+\dfrac{1}{128}+\dfrac{1}{111}>0\))

\(x=123\)

Chia đều học sinh thành các nhóm hay như nào em nhỉ?