Vận dụng 1:

\(2x^3-18x=2x\left(x^2-9\right)\)

\(=2x\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

=>Độ dài ba cạnh của hình hộp chữ nhật là 2x;x-3;x+3

Thực hành 2:

a: \(9x^2-16=\left(3x\right)^2-4^2=\left(3x-4\right)\left(3x+4\right)\)

b: \(4x^2-12xy+9y^2\)

\(=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot3y+\left(3y\right)^2\)

\(=\left(2x-3y\right)^2\)

c: \(t^3-8=t^3-2^3=\left(t-2\right)\left(t^2+2t+4\right)\)

d: \(2ax^3y^3+2a\)

\(=2a\cdot x^3y^3+2a\cdot1\)

\(=2a\left(x^3y^3+1\right)\)

\(=2a\left[\left(xy\right)^3+1^3\right]\)

\(=2a\left(xy+1\right)\left(x^2y^2-xy+1\right)\)

Bài 4.

\(A=2x^3+(x+1)^3-3x(x-2)(x+2)-3(x^2+5x+9)\\=2x^3+(x^3+3x^2+3x+1)-3x(x^2-4)-3x^2-15x-27\\=2x^3+x^3+3x^2+3x+1-3x^3+12x-3x^2-15x-27\\=(2x^3+x^3-3x^3)+(3x^2-3x^2)+(3x+12x-15x)+(1-27)\\=-26\\---\)

\(B=x(x-4x)+x(2-x)(x+2)+4(2x^2-5x+4)\\=x\cdot(-3x)+x(2-x)(2+x)+8x^2-20x+16\\=-3x^2+x(4-x^2)+8x^2-20x+16\\=-3x^2+4x-x^3+8x^2-20x+16\)

Bạn kiểm tra lại đề giúp mình!

\(C=(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)-(x^3-8y^3+10)\) (sửa đề)

\(=x^3-(2y)^3-x^3+8y^2-10\\=x^3-8y^3-x^3+8y^3-10\\=(x^3-x^3)+(-8y^3+8y^3)-10\\=-10\)

Bài 5.

\(d)xy^2-3x^3y^2-2x(xy-3xy^2)\\=xy^2-3x^3y^2-2x^2y+6x^2y^2\\---\\f)(x-y)(2x+y)-2x^2+y^2+3xy\\=x(2x+y)-y(2x+y)-2x^2+y^2+3xy\\=2x^2+xy-2xy-y^2-2x^2+y^2+3xy\\=(2x^2-2x^2)+(xy-2xy+3xy)+(-y^2+y^2)\\=2xy\)

\(Toru\)

cảm ơn bạn nhiều nhé. Câu C mình gõ phím vội nên quên mất ;để mik sửa

C=(x-2y)(x²+2xy+4x²)-(x³-8y³+10)

\(A=12x^3:4x-8x:4x-4x(3x+\dfrac{1}{4})\\=(12:4)(x^3:x)+(-8:4)(x:x)+(-4x\cdot 3x)+(-4x\cdot\dfrac{1}{4})\\=3x^2-2-12x^2-x\\=-9x^2-x-2\\---\\B=(3x^3:x)-(2x)^2+x^4:(2x^2)\\=(3:1)(x^3:x)-4x^2+(1:2)(x^4:x^2)\\=3x^2-4x^2+\dfrac{1}{2}x^2\\=\dfrac{1}{2}x^2\\---\)

\(C=(3x^3y^2:x^2y^2)-5x^2y^3:xy^2+4x^3y^3:2x^2y^3\\=(3:1)(x^3:x^2)(y^2:y^2)+(-5:1)(x^2:x)(y^3:y^2)+(4:2)(x^3:x^2)(y^3:y^3)\\=3x-5xy+2x\\=5x-5xy\\---\\D=(-\dfrac{2}{3}x^5y^2):(-6x^2y^2)+\dfrac{3}{4}x^4y^3:(-6x^3y^2)-\dfrac{4}{5}x^3y^4:xy^3\\=[-\dfrac{2}{3}:(-6)](x^5:x^2)(y^2:y^2)+[\dfrac{3}{4}:(-6)](x^4:x^3)(y^3:y^2)+(-\dfrac{4}{5}:1)(x^3:x)(y^4:y^3)\\=\dfrac{1}{9}x^3-\dfrac{1}{8}xy-\dfrac{4}{5}x^2y\)

#\(Toru\)

Bạn có thể bỏ các bước ở dòng thứ hai trong mỗi biểu thức nhé! Mình làm thêm để bạn dễ hiểu hơn.

`#3107.101107`

a)

`A = 2x^2 + 5x^3 + x^2y`

`= x^2 * (2 + 5x + y)`

b)

`5x(x - 1) + 15(x - 1)`

`= (5x + 15)(x - 1)`

`= 5(x + 3)(x - 1)`

\(a)A=2x^2+5x^3+x^2y\\=x^2(2+5x+y)\\=x^2(5x+y+2)\\---\\b)5x(x-1)+15(x-1)\\=(5x+15)(x-1)\\=5(x+3)(x-1)\)

\(Toru\)

Câu 2:

a: Không

b: Không

Câu 3:

a: \(\widehat{B}=\widehat{zAB}\left(=124^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Bt//Az

b: n\(\perp\)DC

m\(\perp\)DC

Do đó: n//m

c: \(\widehat{xEG}+\widehat{yGE}=70^0+110^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên Ex//Gy

d: Vẽ lại hình, ta sẽ có:

Ta có: \(\widehat{B_4}=\widehat{B_2}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{B_4}=56^0\)

nên \(\widehat{B_2}=56^0\)

Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{B_2}=124^0+56^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên m//v

1:

ta có:ABCD là hình thoi

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BCD};\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{EAH}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{BCD}+\widehat{FCD}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)

nên \(\widehat{EAH}=\widehat{FCD}\)

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{EBC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ADC}+\widehat{ADG}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

nên \(\widehat{EBC}=\widehat{ADG}\)

Ta có: \(DA+AH=DH\)

\(AB+BE=AE\)

\(BC+CF=BF\)

\(CD+DG=CG\)

mà DA=AB=BC=CD và AH=BE=CF=DG

nên DH=AE=BF=CG

Xét ΔHAE và ΔFCG  có

HA=FC

\(\widehat{HAE}=\widehat{FCG}\)

AE=CG

Do đó: ΔHAE=ΔFCG

=>HE=FG

Xét ΔHDG và ΔFBE  có

DH=BF

\(\widehat{HDG}=\widehat{BFE}\)

DG=BE

Do đó: ΔHDG=ΔFBE

=>HG=FE

Xét tứ giác GHEF có

GH=EF

GF=HE

Do đó: GHEF là hình bình hành

2: Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có: ABCD là hình thoi

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét tứ giác AHCF có

AH//CF

AH=CF

Do đó: AHCF là hình bình hành

=>AC cắt HF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểmcủa HF

Ta có: EHGF là hình bình hành

=>EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của HF

nên O là trung điểm của EG

=>Hình bình hành EHGF và hình thoi ABCD có chung tâm 

a) \(8x^3+y^3\)

\(=\left(2x\right)^3+y^3\)

\(=\left(2x+y\right)\left[\left(2x\right)^2-2x\cdot y+y^2\right]\)

\(=\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)\)

b) \(25-x^2y^2\)

\(=5^2-\left(xy\right)^2\)

\(=\left(5-xy\right)\left(5+xy\right)\)

c) \(x^2-6x+9\)

\(=x^2-2\cdot3\cdot x+3^2\)

\(=\left(x-3\right)^2\)

câu b) bn viết sai đề ạ

a) \(\left(-6a^3b^2c\right):\left(-2a^2bc\right)\)

\(=\left(\dfrac{-6}{-2}\right)\cdot\left(a^3:a^2\right)\cdot\left(b^2:b\right)\cdot\left(c:c\right)\)

\(=3ab\)

b) \(\left(-\dfrac{3}{2}a^4b^3c^2\right):\left(-\dfrac{2}{3}a^3bc^2\right)\)

\(=\left(-\dfrac{3}{2}:-\dfrac{2}{3}\right)\cdot\left(a^4:a^3\right)\cdot\left(b^3:b\right)\cdot\left(c^2:c^2\right)\)

\(=\dfrac{9}{4}ab^2\)

c) \(\left(-a^2bc^3\right)^5:\left(-a^2bc^2\right)^3\)

\(=\left(-a^{10}b^5c^{15}\right):\left(-a^6b^3c^6\right)\)

\(=\left(-a^{10}:-a^6\right)\cdot\left(b^5:b^3\right)\cdot\left(c^{15}:c^6\right)\)

\(=a^4b^2c^9\)

d) \(\left(-x^2y^3z^4\right):\left(xyz\right)\)

\(=\left(-x^2:x\right)\cdot\left(y^3:y\right)\cdot\left(z^4:z\right)\)

\(=-xy^2z^3\)

e) \(\left(4x^2y\right)^3:\left(3xy\right)^2\)

\(=64x^6y^3:9x^2y^2\)

\(=\left(64:9\right)\cdot\left(x^6:x^2\right)\cdot\left(y^3:y^2\right)\)

\(=\dfrac{64}{9}x^4y\)

Bài 2:

a) \(\dfrac{3x+6}{x^2-4}=\dfrac{3x+6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{3x+6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(\dfrac{5x}{x^2-2x}=\dfrac{5x}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{5\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(\dfrac{1-x}{x^2-3x+2}=\dfrac{1-x}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{-1}{x-2}=\dfrac{-\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

b) \(\dfrac{1}{3x+3y}=\dfrac{1}{3\left(x+y\right)}=\dfrac{2\left(x+y\right)}{6\left(x+y\right)^2}\)

\(\dfrac{1}{2x+2y}=\dfrac{1}{2\left(x+y\right)}=\dfrac{3\left(x+y\right)}{6\left(x+y\right)^2}\)

\(\dfrac{1}{x^2+2xy+y^2}=\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{6}{6\left(x+y\right)^2}\)

c) \(\dfrac{4x^2-3x+5}{x^3-1}=\dfrac{4x^2-3x+5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\dfrac{2x}{x^2+x+1}=\dfrac{2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\dfrac{6}{x-1}=\dfrac{6\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

d) \(\dfrac{7}{5x}=\dfrac{7\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{5x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\dfrac{14\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{10x\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}\)

\(\dfrac{4}{x-2y}=\dfrac{4\cdot5x}{5x\cdot\left(x-2y\right)}=\dfrac{40x\left(x+2y\right)}{10x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\) 

\(\dfrac{x-y}{8y^2-2x^2}=\dfrac{y-x}{2\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\dfrac{5x\left(y-x\right)}{10x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)

`#3107.101107`

a)

`2xy(x + 3y^2)`

`= 2x^2y + 6xy^3`

b)

`-7x^2(3x - 4y)`

`= -21x^3 + 28x^2y`

c)

`3x^2y(-3x^2 - y^2)`

`= -9x^4y - 3x^2y^3`

f)

`-xy(x^2 + 2xy - 3)`

`= -x^3y - 2x^2y^2 + 3xy`

g)

`3x^2y(x^2 - 3y + 2xy^2)`

`= 3x^4y - 9x^2y^2 + 6x^3y^3`

h)

`-xy(x^2 + xy + y^2)`

`= -x^3y - x^2y^2 - xy^3`

k)

`x^2y(2xy + x^2 - xy^2)`

`= 2x^3y^2 + x^4y - x^3y^3`

l)

`-2xy^2 (x^2 - x^3y + 3)`

`= -2x^3y^2 + 2x^4y^3 - 6xy^2`

m)

`-2x^2y (3xy^2 - y^2 + xy)`

`= -6x^3y^3 + 2x^2y^3 - 2x^3y^2`

a) 2xy(x + 3y²)

= 2xy.x + 2xy.3y²

= 2x²y + 6xy³

b) -7x²(3x - 4y)

= -7x².3x + (-7x²).(-4y)

= -21x³ + 28x²y

c) 3x²y(-3x² - y²)

= 3x²y.(-3x²) + 3x²y.(-y²)

= -9x⁴y - 3x²y³

f) -xy(x² + 2xy - 3)

= -xy.x² + (-xy).2xy + (-xy).(-3)

= -x³y - 2x²y² + 3xy

g) 3x²y(x² - 3y + 2xy²)

= 3x²y.x² + 3x²y.(-3y) + 3x²y.2xy²

= 3x⁴y - 9x²y² + 6x³y³

h) -xy(x² + xy + y²)

= -xy.x² + (-xy).xy + (-xy).y²

= -x³y - x²y² - xy³

k) x²y(2xy + x² - xy²)

= x²y.2xy + x²y.x² + x²y.(-xy²)

= 2x³y² + x⁴y - x³y³

l) -2xy²(x² - x³y + 3)

= -2xy².x² + (-2xy²).(-x³y) + (-2xy²).3

= -2x³y² + 2x⁴y³ - 6xy²

m) -2x²y(3xy² - y² + xy)

= -2x²y.3xy² + (-2x²y).(-y²) + (-2x²y).xy

= -6x³y³ + 2x²y³ - 2x³y²