câu a

\(x:\dfrac{5}{7}=\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{5}\\ x:\dfrac{5}{7}=\dfrac{7}{5}\\ x=\dfrac{7}{5}\cdot\dfrac{5}{7}=1\)

câu b

\(x\cdot\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{3}\cdot x=\dfrac{12}{5}\\ x\cdot\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{3}\right)=\dfrac{12}{5}\\ x\cdot2=\dfrac{12}{5}\\ x=\dfrac{12}{5}:2=\dfrac{6}{5}\)

a)                                                        b)

\(x\div\dfrac{5}{7}=\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{5}\)                                          \(x\times\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{3}\times x=\dfrac{12}{5}\)

\(x\div\dfrac{5}{7}=\dfrac{4+3}{5}\)                                            \(x\times\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{3}\right)=\dfrac{12}{5}\)

\(x\div\dfrac{5}{7}=\dfrac{7}{5}\)                                                               \(x\times\dfrac{6}{3}=\dfrac{12}{5}\)

        \(x=\dfrac{7}{5}\times\dfrac{5}{7}\)                                                        \(x\times2=\dfrac{12}{5}\)

        \(x=\dfrac{35}{35}\)                                                                      \(x=\dfrac{12}{5}\times\dfrac{1}{2}\)

        \(x=1\)                                                                          \(x=\dfrac{12}{10}\) 

                                                                                           \(x=\dfrac{6}{5}\)

Gọi hai góc kề bù là góc AOC và góc BOC, gọi OD,OE lần lượt là phân giác của góc AOC và góc BOC

OD là phân giác của góc AOC

=>\(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{COD}\)

OE là phân giác của góc BOC

=>\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{EOC}\)

Ta có: \(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{COD}+\widehat{COE}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{DOE}=180^0\)

=>\(\widehat{DOE}=90^0\)

Đặt: \(A=\dfrac{222}{222^2+1}>0,B=\dfrac{223}{223^2+1}>0\)

Xét: 

\(\dfrac{1}{A}=\dfrac{222^2+1}{222}=222+\dfrac{1}{222}\\ \dfrac{1}{B}=\dfrac{223^2+1}{223}=223+\dfrac{1}{223}\)

Dễ dàng nhận thấy: \(\dfrac{1}{A}=222+\dfrac{1}{222}< 222+1< 222+1+\dfrac{1}{223}=\dfrac{1}{B}\)

hay \(\dfrac{1}{A}< \dfrac{1}{B}\Rightarrow A>B\)

Vậy: \(\dfrac{222}{222^2+1}>\dfrac{223}{223^2+1}\)

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(\sqrt{2a+b}+\sqrt{2b+c}+\sqrt{2c+a})^2\leq [(2a+b)+(2b+c)+(2c+a)](1+1+1)=3(a+b+c).3=9(a+b+c)=81$

$\Rightarrow \sqrt{2a+b}+\sqrt{2b+c}+\sqrt{2c+a}\leq 9$

Vậy ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=3$

câu a) \(\dfrac{999\cdot\left(999+1\right)}{2}=49950\)

câu b) số hạng thứ 50 là: 1 + (50 - 1) x 3 = 148

tổng của 50 số hạng là: 

\(\dfrac{50}{2}\cdot\left(1+148\right)\)

\(25\cdot149=3725\)

câu c) số các số hạng từ 100 đến 999 là:

999 - 100 + 1 = 900

tổng tất cả số có 3 chữ số là:

\(\dfrac{900}{2}\cdot\left(100+999\right)=450\cdot1099=494550\)

đáp số: a) 499500

b) 3725

c) 494550

a) số học sinh giỏi là: \(\dfrac{9}{16}\cdot800=450\left(HS\right)\)

số học sinh khá là: \(\dfrac{5}{9}\cdot450=250\left(HS\right)\)

b) số HS trung bình là: 800 - 450 - 250 = 100 (HS)

phần trăm số HS trung  bình so với tổng số HS là:

\(\dfrac{100}{800}\cdot100\%=12,5\%\)

c) số HS trường B có là: \(800:\dfrac{8}{9}=900\left(HS\right)\)

ủa đây là toán 5 mà

số hạng từ trang 1 đến trang 9 là: 9 - 1 + 1 = 9 (số hạng)

số chữ số từ trang 1 đến trang 9 là: 9 x 1 = 9 (chữ số)

*vì có 1 chữ số nên nhân với 1

số hạng từ trang 10 đến trang 99 là: 99 - 10 + 1 = 90 (số hạng)

số chữ số từ trang 10 đến trang 99 là: 90 x 2 = 180 (chữ số)

*vì có 2 chữ số nên nhân với 2

số hạng từ trang 100 đến trang 552 là: 552 - 100 + 1 = 453 (số hạng)

số chữ số từ trang 100 đến trang 552 là: 453 x 3 = 1359 (chữ số)

*vì có 3 chữ số nên nhân với 3

số chữ số mà người ta cần dùng là:

9 + 180 + 1359 = 1548 (chữ số)

ĐÁP SỐ: ...

Số chữ số người ta dùng để đánh số cho trang có 1 chữ số là: \(\left(9-1+1\right)\times1=9\)(chữ số)

Số chữ số người ta dùng để đánh số cho trang có 2 chữ số là:  \(\left(99-10+1\right)\times2=180\)(chữ số)

Số chữ số người ta dùng để đánh số cho trang có 3 chữ số là: \(\left(552-100+1\right)\times3=1359\)(chữ số)

Tổng số chữ số cần dùng là:

1359+180+9=1548(chữ số)

a: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBDI vuông tại D có

BI chung

BA=BD

Do đó: ΔBAI=ΔBDI

=>\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)

=>BI là phân giác của góc ABC

b: Ta có: ΔBAD cân tại B

mà BI là đường phân giác

nên BI\(\perp\)AD

c: Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{AIB}=90^0\)(ΔABI vuông tại A)

\(\widehat{DBK}+\widehat{EBH}=90^0\)(ΔHBE vuông tại H)

mà \(\widehat{ABI}=\widehat{EBH}\)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{BEH}\)

=>\(\widehat{AIE}=\widehat{AEI}\)

=>ΔAEI cân tại A

ΔAEI cân tại A

mà AK là đường cao

nên K là trung điểm của EI

nhờ mọi người giải giúp em với ạ,em đang cần gấp