- Tại vì ở gáy là nơi nối liền rất nhiều các dây thần kinh từ sống lưng nên não bộ \(\rightarrow\) Khi tác động mạnh vào gáy thì ảnh hưởng rối loạn các dây thần kinh từ đó dẫn đến não bộ bị ảnh hưởng và do đánh mạnh dây thần kinh bị ảnh hưởng nặng nên não bộ (đặc biệt là tiểu não) bị ảnh hưởng nặng dẫn tới tử vong.

a) Ta thấy \(I\) là trung điểm của dây cung \(BC\) của \(\left(O\right)\) nên \(OI\perp BC\)

Do \(\widehat{AIO}=\widehat{AEO}=\widehat{AFO}=90^0\) nên \(\left(A,E,O,I,F\right)_{cyc}\) hay \(AEIF\) nội tiếp.

Suy ra \(\widehat{FIA}=\widehat{FEA}=\widehat{FKE}\). Vậy \(AB||EK.\)

b) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông và đường tròn thì \(AN.AO=AE^2=AB.AC\)

Suy ra \(\left(B,N,O,C\right)_{cyc}\). Do đó \(\widehat{ANB}=\widehat{OCB}=\widehat{OBC}.\)

c) Ta có \(\widehat{ANB}=\widehat{OBC}=\widehat{ONC}\Leftrightarrow90^0-\widehat{ANB}=90^0-\widehat{ONC}\Rightarrow\widehat{BNF}=\widehat{CNF}\)

Gọi \(J\) là giao điểm của \(EF\) và \(BC\) thì \(NJ,NA\) lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của \(\widehat{BNC}\)

Suy ra \(\frac{JB}{JC}=\frac{AB}{AC}\)(không đổi). Ta thấy \(J\in\left[BC\right],\frac{JB}{JC}\) không đổi nên \(J\) cố định

Dễ có \(\left(O,I,N,J\right)_{cyc}\). Vậy thì tâm của \(\left(OIN\right)\) luôn nằm trên trung trực của \(IJ\) cố định.

Số phần tiền quyển từ điển tiếng anh là:
1 - 3/4 = 1/4 ( phần )
Số tiền lúc đầu mẹ Nam cho là:
50000 chia 1/4 = 200000 ( đồng )

- \(m=0\)dễ thấy không thỏa mãn. 

- \(m\ne0\): 

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-3\left(m-2\right).m=-2m^2+4m+1\)

Để phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thì \(\Delta'\ge0\Rightarrow-2m^2+4m+1\ge0\).

Khi phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\), theo Viete ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m}\\x_1x_2=\frac{3\left(m-2\right)}{m}\end{cases}}\)

Ta có: \(x_1+2x_2=1\)

\(\Rightarrow\left(x_1+2x_2-1\right)\left(x_2+2x_1-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5x_1x_2+2\left(x_1^2+x_2^2\right)-3\left(x_1+x_2\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-3\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2+1=0\)

\(\Rightarrow2\left[\frac{2\left(m-1\right)}{m}\right]^2-\frac{6\left(m-1\right)}{m}+\frac{3\left(m-2\right)}{m}+1=0\)

\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^2-6m\left(m-1\right)+3m\left(m-2\right)+m^2=0\)

\(\Leftrightarrow6m^2-16m+8=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

Thử lại đều thỏa mãn. 

hok bé ơi

Để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thì: 

\(\Delta\ge0\Rightarrow\left(m-1\right)^2-4\left(5m-6\right)=m^2-22m+25\ge0\)

Khi phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\)theo định lí Viete ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=5m-6\end{cases}}\)

Ta có: \(3x_1+4x_2=1\)

\(\Rightarrow\left(3x_1+4x_2-1\right)\left(3x_2+4x_1-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow25x_1x_2+12\left(x_1^2+x_2^2\right)-7\left(x_1+x_2\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow12\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2-7\left(x_1+x_2\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow12\left(m-1\right)^2+\left(5m-6\right)-7\left(m-1\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow12m^2-26m+14=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{7}{6}\\m=1\end{cases}}\)

Thử lại đều thỏa mãn. 

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=u\ge0\\\sqrt{y-1}=v\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=u^2\\y=v^2+1\end{matrix}\right.\)

Ta được hệ:\(\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2+1-2uv=1\\3u+4v=14\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2-2uv=0\\3u+4v=14\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(u-v\right)^2=0\\3u+4v=14\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u-v=0\\3u+4v=14\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u=v=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=u^2=4\\y=v^2+1=5\end{matrix}\right.\)

... tui vừa lm giúp bn rồi mà :) ?