Từ dữ kiện thứ hai, ta thấy 4 số có cùng số dư khi chia cho 3 nên tổng nhỏ nhất là \(1+7+13+19=40\) (giữ lại đáp án ban đầu nhé)

 Từ dữ kiện thứ nhất ta thấy hoặc cả 4 số đều lẻ, hoặc cả 4 số đều chẵn.

 Từ dữ kiện thứ 2 ta thấy cả 4 số đều phải chia hết cho 3.

 Suy ra tổng nhỏ nhất của 4 số là \(1+7+13+19=40\)

\(A=-3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{13}{36}\right)\)

\(=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{13}{12}< =\dfrac{13}{12}\)

Dấu = xảy ra khi x=5/6

   \(A=x^3+3xy+y^3\)

       \(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\)

       \(=1.\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\)

       \(=x^2-xy+y^2+3xy\)

       \(=x^2+2xy+y^2\)

       \(=\left(x+y\right)^2\)

       \(=1\)

Cậu tham khảo nha :>

oki

\(2bc+b^2+c^2-a^2\)

\(=\left(b+c\right)^2-a^2\)

\(=\left(b+c+a\right)\cdot\left(b+c-a\right)\)

\(=2p\cdot\left(2p-a-a\right)\)

\(=4p\left(p-a\right)\)

a: Xét tứ giác MHKD có

\(\widehat{MHK}=\widehat{MDK}=\widehat{DKH}=90^0\)

Do đó: MHKD là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADKB có

\(\widehat{DKB}+\widehat{DAB}=180^0\)

=>ADKB nội tiếp

=>\(\widehat{AKB}=\widehat{ADB}=45^0\)

Xét ΔHAK vuông tại H có \(\widehat{HKA}=45^0\)

nên ΔHAK vuông cân tại H

=>HA=HK

a: 8 quyển vở có giá là 8x(đồng)

7 cái bút chi có giá là 7y(đồng)

Tổng số tiền phải trả là 8x+7y(đồng)

b: 3 xấp vở có giá là: \(3\cdot10\cdot x=30x\left(đồng\right)\)

2 hộp bút có giá là \(2\cdot12\cdot y=24y\left(đồng\right)\)

Số tiền phải trả là \(30x+24y\left(đồng\right)\)

c: Hai biểu thức tìm được ở trên là đa thức

Lời giải:

Nếu $p$ chẵn thì $p=2$. Khi đó $a^3=2.2+1=5$ (vô lý- loại)

Nếu $p$ lẻ thì:

$a^3=2p+1$
$a^3-1=2p$

$(a-1)(a^2+a+1)=2p$

Vì $a^3=2p+1$ lẻ nên $a$ lẻ. Do đó $a-1$ chẵn. 

Mà $a^2+a+1=a(a+1)+1$ có $a(a+1)$ chẵn nên $a^2+a+1=a(a+1)+1$ lẻ.

Do đó ta có 2 TH sau:

TH1: $a-1=2, a^2+a+1=p$

$\Rightarrow a=3; p=13$ (tm) 

TH2: $a-1=2p, a^2+a+1=1$

$\Rightarrow a(a+1)=0\Rightarrow a=0$

$\Rightarrow 2p+1=a=0$ (vô lý) - loại

Vâ $a=3; p=13$

\(M=x^4-x^3-x^3+x^2+x^2-2x+1\)

\(=x^3\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3-x^2\right)+\left(x-1\right)^2\)

\(=\left(x-1\right)^2\cdot x^2+\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\)

\(\left(x-1\right)^2\ge0\)\(\forall x\)

\(x^2+1\ge1\)\(\forall x\)

Do đó: \(M>=1\)

Dấu = xảy ra khi x=0