Đặt \(P=\sqrt{21-2x}+\sqrt{2x-3}\)

\(\Rightarrow P^2=\left(1.\sqrt{21-2x}+1.\sqrt{2x-3}\right)^2\)

\(\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{21-2x}\right)^2+\left(\sqrt{2x-3}\right)^2\right]\)

\(=2.18=36\)

\(\Rightarrow P\le6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(21-2x=2x-3\Leftrightarrow x=6\)

Vậy GTLN của biểu thức đã cho là 6.

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(\sqrt{21-2x}+\sqrt{2x-3})^2\leq (21-2x+2x-3)(1+1)=36$

$\Rightarrow \sqrt{21-2x}+\sqrt{2x-3}\leq 6$

Vậy GTLN của biểu thức là $6$. Giá trị này đạt được khi:

$21-2x=2x-3\Leftrightarrow x=6$

f(x) = (x² - bx)(2x + b)

= 2x³ + bx² - 2bx² - b²x

= 2x³ - bx² - b²x

Do hệ số của x² là 5

⇒ -b = 5

⇒ b = -5

f(x) = 2x³ + 5x² - 25x

f(1) = 2.1³ + 5.1² - 25.1

= -18

Lời giải:

$(2x^2-y^2)+xy-(2x-y)=(2x^2+xy-y^2)-(2x-y)$

$=[(2x^2-xy)+(2xy-y^2)]-(2x-y)=[x(2x-y)+y(2x-y)]-(2x-y)$

$=(2x-y)(x+y)-(2x-y)=(2x-y)(x+y-1)$

Lời giải:

Nếu .... là vô hạn thì:

$M=\sqrt{15-2M}$

$\Rightarrow M^2=15-2M$

$\Leftrightarrow M^2+2M-15=0$

$\Leftrightarrow (M-3)(M+5)=0$

$\Leftrightarrow M=3$ (do $M>0$)

`#3107.101107`

`7)`

`G = (5a - 3)(3b - 5) - (3a - 5)(5b - 3)`

`= 5a(3b - 5) - 3(3b - 5) - [ 3a(5b - 3) - 5(5b - 3)]`

`= 15ab - 25a - 9b + 15 - (15ab - 9a - 25b + 15)`

`= 15ab - 25a - 9b + 15 - 15ab + 9a + 25b - 15`

`= -25a - 9b + 9a + 25b`

`= -16a + 16b`

`= 16(b - a)`

Vì `16 \vdots 16`

`=> 16(b - a) \vdots 16`

`=> G \vdots 16 (đpcm).`

\(G=15ab-25a-9b+15-15ab+9a+25b-15\)

\(=-16a+16b=-16\left(a-b\right)⋮16\)

\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)

=>\(4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)

=>\(4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

=>x=1 và y=-1

\(M=\left(1-1\right)^{2023}+\left(1-2\right)^{2024}+\left(-1+1\right)^{2025}=1\)

E kh hiểu lắm ạ="))

a: \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

b: \(4y^2+2y+1\)

\(=4\left(y^2+\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=4\left(y^2+2\cdot y\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{3}{16}\right)\)

\(=4\left(y+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}>0\forall y\)

c: \(-2x^2+6x-10\)

\(=-2\left(x^2-3x+5\right)\)

\(=-2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\right)\)

\(=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{2}< =-\dfrac{11}{2}< 0\forall x\)

`#3107.101107`

a)

`x^2 + x + 1`

`= (x^2 + 2*x*1/2 + 1/4) + 3/4`

`= (x + 1/2)^2 + 3/4`

Vì `(x + 1/2)^2 \ge 0` `AA` `x`

`=> (x + 1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4` `AA` `x`

Vậy, `x^2 + x + 1 > 0` `AA` `x`

b)

`4y^2 + 2y + 1`

`= [(2y)^2 + 2*2y*1/2 + 1/4] + 3/4`

`= (2y + 1/2)^2 + 3/4`

Vì `(2y + 1/2)^2 \ge 0` `AA` `y`

`=> (2y + 1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4` `AA` `y`

Vậy, `4y^2 + 2y + 1 > 0` `AA` `y`

c)

`-2x^2 + 6x - 10`

`= -(2x^2 - 6x + 10)`

`= -2(x^2 - 3x + 5)`

`= -2[ (x^2 - 2*x*3/2 + 9/4) + 11/4]`

`= -2[ (x - 3/2)^2 + 11/4]`

`= -2(x - 3/2)^2 - 11/2`

Vì `-2(x - 3/2)^2 \le 0` `AA` `x`

`=> -2(x - 3/2)^2 - 11/2 \le 11/2` `AA` `x`

Vậy, `-2x^2 + 6x - 10 < 0` `AA `x.`

Lời giải:
ĐK: $x\neq 2; x\neq -1$
Ta có:
$\frac{x^2+5}{x^3-3x-2}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{(x+1)^2}$

$\Leftrightarrow \frac{x^2+5}{(x-2)(x+1)^2}=\frac{a(x+1)^2+b(x-2)}{(x-2)(x+1)^2}$

$\Rightarrow x^2+5=a(x+1)^2+b(x-2)$

$\Leftrightarrow x^2+5=ax^2+x(2a+b)+(a-2b)$

Đồng nhất hệ số ta có:

$2a+b=0; a-2b=5$

$\Rightarrow a=1; b=-2$

$\Rightarrow a+b=-1$