Đặt \(t=2^x>0\).

Phương trình ban đầu trở thành: \(t^2-4t+m=0\) (*)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt dương:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\t_1+t_2>0\\t_1t_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m>0\\4>0\left(đúng\right)\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m< 4\)

Đặt \(t=2^x>0\).

Phương trình ban đầu trở thành: \(t^2-2t+m=0\) (*)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt dương: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\t_1+t_2>0\\t_1t_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m>0\\2>0\left(đúng\right)\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m< 1\)

Vd2:

a: Đặt Δ: y=ax+b

Vì hệ số góc là k=3 nên a=3

=>y=3x+b

Thay x=-1 và y=2 vào Δ, ta được:

\(b+3\cdot\left(-1\right)=2\)

=>b-3=2

=>b=5

=>y=3x+5

=>3x-y+5=0

b:

d: x-2y+3=0

Vì Δ vuông góc với d

nên Δ: 2x+y+c=0

Thay x=-1 và y=2 vào Δ, ta được:

\(c+2\left(-1\right)+2=0\)

=>c=0

=>Δ: 2x+y=0

c: Lấy A(1;2) và B(3;3) thuộc d

Tọa độ điểm H đối xứng của A qua M là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot\left(-1\right)-1=-3\\y=2\cdot2-2=2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm K đối xứng của B qua M là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot\left(-1\right)-3=-2-3=-5\\y=2\cdot2-3=4-3=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: H(-3;2); K(-5;1)

Vì Δ đối xứng với đường thẳng d qua M

và A(1;2); B(3;3) đều thuộc đường thẳng d

và H(-3;2) và K(-5;1) lần lượt là điểm đối xứng của A,B qua M

nên Δ chính là đường thẳng HK

\(\overrightarrow{HK}=\left(-2;-1\right)=\left(2;1\right)\)

=>VTPT là (-1;2)

Phương trình đường thẳng HK là:

-1(x+3)+2(y-2)=0

=>-x-3+2y-4=0

=>-x+2y-7=0

=>x-2y+7=0

=>Δ: x-2y+7=0

Yêu cầu đề bài là gì vậy bạn?

thiếu yêu cầu đề bài à bạn

\(\sqrt{x^2-x+2m-1}=\sqrt{x-3}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x^2-x+2m-1=x-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\f\left(x\right)=x^2-2x+2m+2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Pt có đúng 2 nghiệm pb khi (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(3\le x_1< x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(2m+2\right)>0\\f\left(3\right)=5+2m\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=1>3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

Em cảm ơn!

6.

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1}\left(x^2-4x+1-m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\f\left(x\right)=x^2-4x+1-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

a.

Pt có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb lớn hơn 1 hay \(1< x_1< x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(1-m\right)>0\\f\left(1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\1-4+1-m>0\\\dfrac{4}{2}>1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m< -2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-3< m< -2\)

b.

Pt có đúng 2 nghiệm pb khi (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1< 1< x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=3+m>0\\f\left(1\right)=-2-m< 0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m>-2\)

7.

\(\sqrt{x^2-3x+m}=4-2x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-2x\ge0\\x^2-3x+m=\left(4-2x\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\3x^2-13x+16-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

a.

Pt có đúng 2 nghiệm pb khi (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1< x_2\le2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=13^2-12\left(16-m\right)>0\\f\left(2\right)=2-m\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=\dfrac{13}{6}\le2\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

b.

Pt có nghiệm duy nhất khi (1) có nghiệm kép \(x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{13}{6}< 2\) (ktm) hoặc có 2 nghiệm pb sao cho \(x_1\le2< x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=13^2-12\left(16-m\right)>0\\f\left(2\right)=2-m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{23}{12}\\m\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m\ge2\)