A=9+99+999+....+9999......9

=9+99+999+....+9999......9

A=(10−1)+(100−1)+ .....+(1000........−1)

=(10−1)+(100−1)+ .....+(1000........−1)

A=(10+100 +....+100.....0)−(1+1+.....+1)

A=1111.....0−2019

A=1111.....109091

=(10+100 +....+100.....0)−(1+1+.....+1)

=1111.....0−2019

=1111.....109091

Tổng của dãy số trên là :

A=( 2015×1 )×9+9 

A=2033

A=9+99+999+....+9999......9

=9+99+999+....+9999......9

A=(10−1)+(100−1)+ .....+(1000........−1)

=(10−1)+(100−1)+ .....+(1000........−1)

A=(10+100 +....+100.....0)−(1+1+.....+1)

A=1111.....0−2019

A=1111.....109091

=(10+100 +....+100.....0)−(1+1+.....+1)

=1111.....0−2019

=1111.....109091

Tổng của dãy số trên là :

A=( 2015×1 )×9+9 

A=2033

\(10+19=29\)

10+19=29

Tỉ số giữa số dầu ở thùng 1 và thùng 3 là:

\(1,5\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}\)

Tổng số dầu ở 3 thùng là 200x3=600(lít)

Số dầu ở thùng 3 là:

\(600:\left(\dfrac{1}{2}+1,5+1\right)=600:3=200\left(lít\right)\)

Số dầu ở thùng 2 là:

\(200\times1,5=300\left(lít\right)\)

Số dầu ở thùng 1 là:

\(300\times\dfrac{1}{3}=100\left(lít\right)\)

Tỉ số giữa số dầu ở thùng 1 và thùng 3 là:

$1,5\times \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$

Tổng số dầu ở 3 thùng là 200x3=600(lít)

Số dầu ở thùng 3 là:

$600:\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}+1,5+1\right)=600:3=200\left(l\acute{ı}t\right)$

Số dầu ở thùng 2 là:

$200\times 1,5=300\left(l\acute{ı}t\right)$

Số dầu ở thùng 1 là:

$300\times \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}=100\left(l\acute{ı}t\right)$

y + y : 0,25 + 222 - y : 0,5 = 2022

y + y : 1/4 + 222 - y : 1/2 = 2022

y x 1 + y x 4 - y x 2 = 2022 - 222

y x ( 1 + 4 - 2 ) = 1800

y x 3 = 1800

y = 1800 : 3 = 600

2023 x 2022 - 2022 x 2021 + 2022 x 1 + 2022 x 7

= 2022 x (2023 - 2021 + 1 + 7 )

= 2022 x 10

= 20220

y + y : 0,25 + 222 - y : 0,5 = 2022

y + y : 1/4 + 222 - y : 1/2 = 2022

y x 1 + y x 4 - y x 2 = 2022 - 222

y x ( 1 + 4 - 2 ) = 1800

y x 3 = 1800

y = 1800 : 3 = 600

2023 x 2022 - 2022 x 2021 + 2022 x 1 + 2022 x 7

= 2022 x (2023 - 2021 + 1 + 7 )

= 2022 x 10

= 20220

b) \(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{x-1}\left(x\ge0,x\ne1\right)\\ =\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-1+x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ \)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

c)

 \(AB\le8\Leftrightarrow\dfrac{4\sqrt{x}}{x-1}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\le8\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\le8\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\le8\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x}\le8\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\\ \) ( Nhân cả 2 vế BPT cho \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2>0\) )

\(\Leftrightarrow8x-16\sqrt{x}+8\ge4\sqrt{x}\\ \Leftrightarrow8x-20\sqrt{x}+8\ge0\\ \Leftrightarrow2x-5\sqrt{x}+2\ge0\\ \)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\ge0\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)\ge0\\ \)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2\ge0\\2\sqrt{x}-1\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2\le0\\2\sqrt{x}-1\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge2\\\sqrt{x}\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\le2\\\sqrt{x}\le\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\x\ge\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le4\\x\le\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp ĐK: \(x\ge0,x\ne1\)

Kết luận: \(x\ge4\) hoặc \(0\le x\le\dfrac{1}{4}\) thì \(AB\le8\)

Lời giải:

ĐK: $x\geq 0; x\neq 1$

$AB=\frac{4\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)^2}\leq 8$

$\Rightarrow 4\sqrt{x}\leq 8(\sqrt{x}-1)^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}\leq 2(\sqrt{x}-1)^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}\leq 2(x-2\sqrt{x}+1)$

$\Leftrightarrow 2x-5\sqrt{x}+2\geq 0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)(2\sqrt{x}-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}\geq 2$ hoặc $\sqrt{x}\leq \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x\geq 4$ hoặc $0\leq x\leq \frac{1}{4}$

Kết hợp đkxđ suy ra $x\geq 4$ hoặc $0\leq x\leq \frac{1}{4}$

Diện tích xung quanh là:

\(\left(25+12\right)\cdot2\cdot2,5=5\cdot37=185\left(m^2\right)\)

Diện tích cần lát gạch là:

\(185+25\cdot12=185+300=485\left(m^2\right)\)=4850000(cm²)

Diện tích 1 viên gạch là 50²=2500(cm²)

Số viên gạch cần dùng là:

4850000:2500=1940(viên)

=>Chọn D

50 cm = 0.5 m

Diện tích xung quanh bể bơi : 

( 25 + 12 ) . 2.5 . 2 = 185 ( m² ) 

Diện tích đáy bể : 

25 . 12 = 300 ( m² ) 

Diện tích cần lát gạch : 

185 + 300 = 485 ( m² ) 

Số gạch cần để lát : 

485 : ( 0.5 . 0.5 )  = 1940 ( viên ) 

\(B=\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3-\sqrt{x}}{x-1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}-3+3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

Yêu cầu đề là gì bạn cần nêu rõ ra nhé.

`300 + 600 + 400 + 700 + 545 + 455`

`= (300 + 700) + (600 + 400) + (545 + 455)`

`= 1000 + 1000 + 1000`

`=3000`

=(300+700)+(400+600)+(545+455)

=1000+1000+1000

=3000

Câu 1: B

Câu 2: C

Câu 3: C

Câu 4: A

Câu 5: D

Câu 6: B

Câu 7: D

Câu 8: A

Câu 9: D

Câu 10: D