a, 2A = 4x^2+6y^2+8xy-16x-4x+36

= [(4x^2+8xy+4y^2)-2.(2x+2y).4+16] + (2y^2+12y+18) + 2

= [(2x+2y)^2-2.(2x+2y).4+16]+2.(y^2+6x+9)+2

= (2x+2y-4)^2+2.(y+3)^2+4 >= 2 => A > = 1

Dấu "=" xảy ra <=> 2x+2y-4=0 và y+3=0 <=> x=5 ; y=-3

Vậy GTNN của A = 1 <=> x=5 ; y=-3

Tk mk nha

Đã bảo bao nhiêu lần là vô công thức toán học mà gõ mà chẳng chịu làm theo làm tôi đọc đau hết cả mắt mà chả hiểu gì 

-_- hại mắt người ta

pokkk

sao bạn V

Phương trình đã cho tương đương với :

\(\frac{x-1}{2012}-1+\frac{x-2}{2011}-1+\frac{x-3}{2010}-1+...+\frac{x-2012}{1}-1+2012=2012\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-2013}{2012}+\frac{x-2013}{2011}+\frac{x-2013}{2010}+...+\frac{x-2013}{1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2013\right)\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+...+\frac{1}{1}\right)=0\)

Tìm x theo như toán lớp 6 nha

\(x-2013=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2013\)

ta có pt 

<=>\(\frac{x-1}{2012}-1+\frac{x-2}{2011}-1+...+\frac{x-2012}{1}-1=0\)

<=>\(\frac{x-2013}{2012}+\frac{x-2013}{2011}+...+\frac{x-2013}{1}=0\)

<=>\(\left(x-2013\right)\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+...+\frac{1}{1}\right)=0\Leftrightarrow x-2013=0\Leftrightarrow x=2013\)

^_^

tao mới chỉ hk lớp 6 thôi

Áp dụng BĐT Cô si \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

Ta có:\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge a\)

        \(\frac{b^2}{a+c}+\frac{a+c}{4}\ge b\)

        \(\frac{c^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge c\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{a+b+c}{2}\ge a+b+c\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)

Đề phải cho a,b,c dương

Xét : A = a^2/b+c + b+c/4

Áp dụng bđt cosi ta có :

A >= \(2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}\) = 2.a/2 = a

Tương tự : b^2/c+a + c+a/4 >= b

c^2/a+b + a+b/4 >= c

<=> a^2/b+c + b^2/c+a + c^2/a+b + (b+c+a+c+a+b)/4 >= a+b+c

<=> a^2/b+c + b^2/c+a + c^2/a+b + a+b+c/2 >= a+b+c

<=> a^2/b+c + b^2/c+a + c^2/a+b >= 1/2.(a+b+c)

=> ĐPCM

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c > 0

Tk mk nha 

\(x^2-2xy+y^2+4x-4y-5\)

\(=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4-9\)

\(=\left(x-y+2\right)^2-9\)

\(=\left(x-y+2+3\right)\left(x-y+2-3\right)\)

\(=\left(x-y+5\right)\left(x-y-1\right)\)

a, = (x^2-2xy+y^2)+(4x-4y)-5

    = (x-y)^2+4.(x-y)-5

    = [(x-y)^2+4.(x-y)+4]-9

    = (x-y+2)^2-9

    = (x-y+2-3).(x-y+2+3)

    = (x-y-1).(x-y+5)

b, Xét : A = n^3+n+2 = (n^3+n)+2 = n.(n^2+1)+2

Nếu n chẵn => n.(n^2+1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2

Nếu n lẻ => n^2 lẻ => n^2+1 chẵn => n.(n^2+1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2

Vậy A chia hết cho 2 với mọi n thuộc N sao

Mà n thuộc N sao nên n.(n^2+1)+2 > 2

=> A là hợp số hay n^3+n+2 là hợp số

=> ĐPCM

Tk mk nha

A = (x^2-2xy+y^2)+(4y^2+y+1/16)+32079/16

   = (x-y)^2+(2y+1/4)^2+32079/16 >= 32079/16

Dấu "=" xảy ra <=> x-y=0 và 2y+1/4 = 0 <=> x=y=-1/8

Vậy GTNN của A = 32079/16 <=> x=y=-1/8

Tk mk nha 

Ta xó A=\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+4y^2+y+\frac{1}{16}+\frac{32079}{16}=\left(x-y\right)^2+\left(2y+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{32079}{16}\ge\frac{32079}{16}\)

dấu = xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}x=y\\y=-\frac{1}{8}\end{cases}\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{8}}\)

^_^

Gọi thương của phép chia  \(P\)cho  \(Q\)là  \(A\)

Ta có:   \(P=Q.A\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^3+x^2-11x+m=\left(x-2\right).A\)

Vì biểu thức luôn đúng với mọi   \(x\)nên ta thay \(x=2\)ta được:

                                   \(8+4-22+m=0\)

                         \(\Leftrightarrow\)\(m-10=0\)

                         \(\Leftrightarrow\)\(m=10\)

Vậy...

To \(P⋮Q\)then \(P=Q.g\left(x\right)\)

<=> P = ( x - 2 ) . g(x)

replace x = 2 to P we have 

\(2^3+2^2-11.2+m=8+4-22+m=0\)

\(-12+m=0\)

=> \(m=12\)

Thus , m=12