\(\dfrac{8}{9}\div x+\dfrac{4}{9}\times\dfrac{1}{3}=3\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{8}{9}\div x+\dfrac{4}{27}=\dfrac{10}{3}\)

\(\dfrac{8}{9}\div x=\dfrac{10}{3}-\dfrac{4}{27}\)

\(\dfrac{8}{9}\div x=\dfrac{86}{27}\)

\(x=\dfrac{8}{9}\div\dfrac{86}{27}\)

\(x=\dfrac{8}{9}\times\dfrac{27}{86}\)

\(x=\dfrac{12}{43}\)

Vậy \(x=\dfrac{12}{43}\)

\(\dfrac{8}{9}:x+\dfrac{4}{9}\times\dfrac{1}{3}=3\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{8}{9}:x=\dfrac{10}{3}-\dfrac{4}{27}=\dfrac{90}{27}-\dfrac{4}{27}=\dfrac{86}{27}\)

=>\(x=\dfrac{8}{9}:\dfrac{86}{27}=\dfrac{8}{9}\times\dfrac{27}{86}=\dfrac{4}{43}\times3=\dfrac{12}{43}\)

1.

a)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x-4=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{9}\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

b)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}13x+0,26=0\\0,2x-4=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{0,26}{13}=-0,02\\x=\dfrac{4}{0,2}=20\end{matrix}\right.\)

c)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(2x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

d)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(2x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2+2x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{3}=1\end{matrix}\right.\)

2.

a)

ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)

Khi đó, pt tương đương: \(3x+6-5x=0\Leftrightarrow-2x+6=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{6}{-2}=3\left(tm\right)\)

b)

ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{1}{2}\\x\ne-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó, pt tương đương: \(2x^2+5x-2x^2+5x-2=0\Leftrightarrow10x-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}\left(tm\right)\)

c)

ĐK: \(x\ne2\)

Khi đó, pt tương đương:

\(\dfrac{5x}{x-2}=\dfrac{7\left(x-2\right)}{x-2}+\dfrac{10}{x-2}\\ \Leftrightarrow5x=7x-14+10\Leftrightarrow5x-7x+4=0\\ \Leftrightarrow-2x+4=0\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{4}{-2}=2\left(ktm\right)\)

=> PT vô nghiệm 

d)

ĐK: \(x\ne0\)

Khi đó, pt tương đương:

\(\dfrac{2x^2-12}{2x}=\dfrac{2x^2}{2x}+\dfrac{3x}{2x}\\ \Leftrightarrow2x^2-12-2x^2-3x=0\\ \Leftrightarrow-3x-12=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{12}{-3}=-4\left(tm\right)\)

Bài 2:

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-2\right\}\)

\(\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{3\left(x+2\right)}\)

=>\(5x=3\left(x+2\right)\)

=>5x=3x+6

=>2x=6

=>x=3(nhận)

b: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2}\right\}\)

\(\dfrac{x}{2x-1}=\dfrac{x-2}{2x+5}\)

=>x(2x+5)=(2x-1)(x-2)

=>\(2x^2+5x=2x^2-5x+2\)

=>5x=-5x+2

=>10x=2

=>\(x=\dfrac{1}{5}\left(nhận\right)\)

c: ĐKXĐ: x<>2

\(\dfrac{5x}{x-2}=7+\dfrac{10}{x-2}\)

=>\(\dfrac{5x}{x-2}=\dfrac{7x-14+10}{x-2}=\dfrac{7x-4}{x-2}\)

=>7x-4=5x

=>2x=4

=>x=2(loại)

d: ĐKXĐ: x<>0

\(\dfrac{x^2-6}{x}=x+\dfrac{3}{2}\)

=>\(\dfrac{x^2-6}{x}=\dfrac{2x+3}{2}\)

=>\(2\left(x^2-6\right)=x\left(2x+3\right)\)

=>\(2x^2+3x=2x^2-12\)

=>3x=-12

=>x=-4(nhận)

Bài 1:

a: (9x-4)(2x+5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}9x-4=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{9}\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

b: (1,3x+0,26)(0,2x-4)=0

=>1,3(x+0,2)*0,2*(x-20)=0

=>(x+0,2)(x-20)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+0,2=0\\x-20=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-0,2\\x=20\end{matrix}\right.\)

c: \(2x\left(x+3\right)-5\left(x+3\right)=0\)

=>(x+3)(2x-5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\2x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

d: \(x^2-4+\left(x+2\right)\left(2x-1\right)=0\)

=>(x-2)(x+2)+(x+2)(2x-1)=0

=>(x+2)(x-2+2x-1)=0

=>(x+2)(3x-3)=0

=>3(x-1)(x+2)=0

=>(x-1)(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

1 người làm trong 1 ngày được số mét vải là:

180 : 5 : 3 = 12 (m)

7 người làm trong 2 ngày được số mét vải là:

12 x 7 x 2 = 168 (m)

Đáp số: 168m vải

Bài 6:

\(A=ax+bx+3ay+3by\)

\(=x\left(a+b\right)+3y\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(x+3y\right)=5\cdot7=35\)

Bài 7:

a: \(\left(2x-4\right)^2>=0\forall x\)

\(\left(3y-9\right)^4>=0\forall y\)

Do đó: \(\left(2x-4\right)^2+\left(3y-9\right)^4>=0\forall x,y\)

mà \(\left(2x-4\right)^2+\left(3y-9\right)^4< =0\forall x,y\)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}2x-4=0\\3y-9=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

b; (\(x^3\) - 1)(\(x^3\) - 10)(\(x^3\) - 30)(\(x^3\) - 70) < 0

            Đặt \(x^3\) = t

Khi đó: T = (t - 1)(t - 10)(t -  30)(t - 70) < 0

 Lập bảng xét dấu ta có:

Theo bảng trên ta có:

          1 < t < 10 hoặc 30 < t < 70

    ⇒   1 < \(x^3\) - 1 < 10 ⇒ 2 < \(x^3\) < 11

   Vì \(x\) nguyên nên \(x\)³ = 8 ⇒ \(x^3\) = 2³ ⇒ \(x=2\)

            30 < t < 70

           30 <  \(x^3\) - 1 < 70

            31 < \(x^3\) < 71

            Vì \(x\) nguyên nên \(x^3\) = 64 

    ⇒ \(x^3\) = 4³ ⇒ \(x\) = 4

Vậy \(x\) \(\in\) {2; 4} 

\(0,36\cdot4+36\%+2+2\cdot4\cdot0,18\)

\(=0,36\cdot4+0,18\cdot8+0,36+2\)

\(=0,36\cdot5+0,36\cdot4+2\)

\(=0,36\cdot9+2=2+3,24=5,24\)

Sửa đề:\(0,36\times4+36\%\times2+2\times4\times0,18\)

\(=0,36\times4+0,36\times2+4\times0,36\)

\(=0,36\times\left(4+4+2\right)\)

\(=0,36\times10\)

\(=3,6\)

a) Do \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\(\Rightarrow AB=AC\) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(AM\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\) (hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow MB=MC\) (hai cạnh tương ứng)

b) Do \(EH\perp BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta CHE\) vuông tại H

\(\Rightarrow\widehat{CEH}+\widehat{HCE}=90^0\)

Mà \(\widehat{HCE}=\widehat{ACB}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{CEH}+\widehat{ACB}=90^0\)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CEH}+\widehat{ABC}=90^0\) (1)

Do \(DF\perp BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BDF\) vuông tại F

\(\Rightarrow\widehat{BDF}+\widehat{DBF}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BDF}+\widehat{ABC}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BDF}=\widehat{CEH}\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta BDF\) và \(\Delta CEH\) có:

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\widehat{BDF}=\widehat{CEH}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BDF=\Delta CEH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow DF=EH\) (hai cạnh tương ứng)

Do \(DF\perp BC\left(gt\right)\)

\(EH\perp BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow DF\) // \(EH\)

\(\Rightarrow\widehat{FDI}=\widehat{HEI}\) (so le trong)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta FDI\) và \(\Delta HEI\) có:

\(DF=EH\left(cmt\right)\)

\(\widehat{FDI}=\widehat{HEI}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta FDI=\Delta HEI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow DI=EI\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow I\) là trung điểm của DE

a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có

AB=AC

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

=>MB=MC

b: Xét ΔDFB vuông tại F và ΔEHC vuông tại H có

DB=EC

\(\widehat{DBF}=\widehat{ECH}\left(=\widehat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔDFB=ΔEHC

=>DF=EH

Xét ΔIFD vuông tại F và ΔIHE vuông tại H có

FD=HE

\(\widehat{IDF}=\widehat{IEH}\)(DF//EH)

Do đó: ΔIFD=ΔIHE

=>ID=IE

=>I là trung điểm của DE

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

b: Xét ΔAIB và ΔCIK có

IA=IC

\(\widehat{AIB}=\widehat{CIK}\)(hai góc đối đỉnh)

IB=IK

Do đó: ΔAIB=ΔCIK

=>AB=CK

Xét ΔCBK có CB+CK>BK

mà CK=AB

nên CB+AB>BK

c: Xét ΔACB có

H là trung điểm của BC

HM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

Xét ΔACB có

AH,BI là các đường trung tuyến

AH cắt BI tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔACB

Xét ΔACB có

G là trọng tâm

M là trung điểm của AB

DO đó: C,G,M thẳng hàng

1: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-62^0=28^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

mà AB,AC lần lượt là các cạnh đối diện của các góc ACB,ABC

nên AB<AC

2: Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có

DH chung

HA=HC

Do đó: ΔDHA=ΔDHC

3: ΔDHA=ΔDHC

=>\(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\) và DA=DC

Ta có: \(\widehat{DAC}+\widehat{DAB}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{DCA}+\widehat{DBA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

mà \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)

nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\)

=>DA=DB

=>DC=DB

=>D là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AD,BH là các đường trung tuyến

AD cắt BH tại M

Do đó: M là trọng tâm của ΔABC

4: Ta có: \(\widehat{CKB}+\widehat{ABK}=90^0\)(ΔBAK vuông tại A)

\(\widehat{CBK}+\widehat{EBK}=\widehat{EBC}=90^0\)

mà \(\widehat{CKB}=\widehat{CBK}\)(ΔCBK cân tại C)

nên \(\widehat{ABK}=\widehat{EBK}\)

=>BK là phân giác của góc ABE

a: Xét ΔAIB và ΔAIM có

AI chung

\(\widehat{IAB}=\widehat{IAM}\)

AB=AM

Do đó: ΔAIB=ΔAIM

=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIM}\)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIM}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIM}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI\(\perp\)BM

b: Ta có: AB=AM

mà AC=2AB

nên AC=2AM

=>M là trung điểm của AC

Xét ΔADC có

B,M lần lượt là trung điểm của AD,AC

=>BM là đường trung bình của ΔADC

=>BM//DC

c: ΔADC cân tại A

mà AE là đường phân giác

nên E là trung điểm của CD

Xét ΔADC có

AE,CB là các đường trung tuyến

AE cắt CB tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔADC

Xét ΔADC có

M là trung điểm của AC

K là trọng tâm

Do đó: D,K,M thẳng hàng