a) 

\(\dfrac{267}{268}< 1\Rightarrow-\dfrac{267}{268}>-1\)

\(\dfrac{1347}{1343}>1\Rightarrow-\dfrac{1347}{1343}< -1\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1347}{1343}< -\dfrac{267}{268}\)

b) \(\dfrac{2022\cdot2023-1}{2022\cdot2023}=\dfrac{2022\cdot2023}{2022\cdot2023}-\dfrac{1}{2022\cdot2023}=1-\dfrac{1}{2022\cdot2023}\)

\(\dfrac{2023\cdot2024-1}{2023\cdot2024}=\dfrac{2023\cdot2024}{2023\cdot2024}-\dfrac{1}{2023\cdot2024}=1-\dfrac{1}{2023\cdot2024}\)

Vì: \(2022\cdot2023< 2023\cdot2024\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2022\cdot2023}>\dfrac{1}{2023\cdot2024}\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{2022\cdot2023}< 1-\dfrac{1}{2023\cdot2024}\)

Hay: `(2022*2023-1)/(2022*2023) < (2023*2024 - 1)/(2023*2024)` 

c) \(\dfrac{2022\cdot2023}{2022\cdot2023+1}=\dfrac{2023\cdot2023+1-1}{2022\cdot2023+1}=1-\dfrac{1}{2022\cdot2023+1}\)

\(\dfrac{2023\cdot2024}{2023\cdot2024+1}=\dfrac{2023\cdot2024+1-1}{2023\cdot2024+1}=1-\dfrac{1}{2023\cdot2024+1}\)
Vì: \(2022\cdot2023+1< 2023\cdot2024+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2022\cdot2023+1}>\dfrac{1}{2023\cdot2024+1}\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{2022\cdot2023+1}< 1-\dfrac{1}{2023\cdot2024+1}\)

Hay: `(2022*2023)/(2022*2023+1)<(2023*2024)/(2023*2024+1)`

\(\dfrac{4}{7}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{7}\\ =\dfrac{6}{7}+\dfrac{3}{4}\\ =\dfrac{24}{28}+\dfrac{21}{28}=\dfrac{45}{28}\\ ------------\\ \dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{24}+\dfrac{2}{3}\\ =\dfrac{4}{24}+\dfrac{5}{24}+\dfrac{16}{24}=\dfrac{25}{24}\\ ---------\\ \dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{16}-\dfrac{1}{4}\\ =\dfrac{8}{16}+\dfrac{5}{16}-\dfrac{4}{16}=\dfrac{9}{16}\)

\(----------\\ 1-\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}\right)\\ =\dfrac{10}{10}-\dfrac{2}{10}-\dfrac{5}{10}=\dfrac{3}{10}\\ ---------\\ \dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}\\ =\dfrac{4}{6}+\dfrac{3}{6}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1.}{3}\\ --------\\ \dfrac{5}{12}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{4}\\ =\dfrac{5}{12}+\dfrac{10}{12}-\dfrac{9}{12}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\\ ---------\)

\(\dfrac{7}{5}-\dfrac{4}{15}-\dfrac{2}{3}\\ =\dfrac{21}{15}-\dfrac{4}{15}-\dfrac{10}{15}=\dfrac{7}{15}\)

\(\dfrac{4}{7}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{7}=\left(\dfrac{4}{7}+\dfrac{2}{7}\right)+\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{7}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{24}{28}+\dfrac{21}{28}=\dfrac{45}{28}\)

\(\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{24}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{24}+\dfrac{5}{24}+\dfrac{16}{24}=\dfrac{25}{24}\)

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{16}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{8}{16}+\dfrac{5}{16}-\dfrac{4}{16}=\dfrac{9}{16}\)

\(1-\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}\right)=1-\left(\dfrac{2}{10}+\dfrac{5}{10}\right)=1-\dfrac{7}{10}=\dfrac{10}{10}-\dfrac{7}{10}=\dfrac{3}{10}\)

\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{4}{6}+\dfrac{3}{6}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{5}{12}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{12}+\dfrac{10}{12}-\dfrac{9}{12}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{7}{5}-\dfrac{4}{15}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{21}{15}-\dfrac{4}{15}-\dfrac{10}{15}=\dfrac{7}{15}\)

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\)

\(=\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{6}\)

\(=\dfrac{3+2+1}{6}\)

\(=\dfrac{6}{6}\)

\(=1\)

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{6}=1\)

gọi x là số tem loại A; y là số tem loại B

tổng số tiền mà anh đã mua tem là:

10 000 - 200 = 9 800 (VNĐ)

theo đề ta có: 1300x + 700y = 9800

13x + 7y = 98

để thoả mãn đề bài thì các giá trị của x và y là số nguyên

13x + 7 × 1 = 98

13x + 7 = 98

13x = 91

x = 7

y = \(\dfrac{98-13\cdot7}{7}=1\)

tổng số tem đã mua là: 7 + 1 = 8 (tem)

vậy số tem đã mua là 8

Cách 1:

Tổng số kg giấy vụn và báo cũ lớp 4A thu gom được là:

   108 + 72 = 180 (kg)

Mỗi bạn thu gom được số kg là:

  180 : 36 = 5 (kg)

Cách 2:

Mỗi bạn thu gom được số kg giấy vụn là:

  108 : 36 = 3 (kg giấy vụn)

Mỗi bạn thu gom được số kg báo cũ là:

   72 : 36 = 2 (kg báo cũ)

Vậy mỗi bạn thu gom được số kg vừa báo cũ vừa giấy vụn là:

  3 + 2 = 5 (kg)

\(3-\dfrac{16}{11}=\dfrac{33}{11}-\dfrac{16}{11}\\ =\dfrac{33-16}{11}=\dfrac{17}{11}\)

.

\(\dfrac{9}{8}-1=\dfrac{9}{8}-\dfrac{8}{8}=\dfrac{9-8}{8}\\ =\dfrac{1}{8}\)

\(3-\dfrac{16}{11}=\dfrac{33-16}{11}=\dfrac{17}{11}\)

\(\dfrac{9}{8}-1=\dfrac{9-8}{8}=\dfrac{1}{8}\)

\(\dfrac{19}{5}-\dfrac{3}{15}\)

\(=\dfrac{19}{5}-\dfrac{1}{5}\)

\(=\dfrac{19-1}{5}\)

\(=\dfrac{18}{5}\)

19/5 - 3/15

= 57/15 - 3/15

= 54/15

= 18/5

a) \(\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{4}\right)\le x\le\dfrac{1}{24}-\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{3}\right)\)

\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4}\le x\le\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{6}{12}-\dfrac{4}{12}-\dfrac{9}{12}\le x\le\dfrac{1}{24}-\dfrac{3}{24}+\dfrac{8}{24}\)

\(-\dfrac{7}{12}\le x\le\dfrac{6}{24}\)

\(-\dfrac{7}{12}\le x\le\dfrac{1}{4}\) 

Giá trị x nguyên thỏa mãn là: 0  

b) \(-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{5}{6}-\left(-\dfrac{3}{4}\right)+\dfrac{7}{12}\)

\(\dfrac{-6}{12}-\dfrac{9}{12}+\dfrac{4}{12}\le x\le\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{12}\)

\(-\dfrac{11}{12}\le x\le\dfrac{10}{12}+\dfrac{9}{12}+\dfrac{7}{12}\)

\(-\dfrac{11}{12}\le x\le\dfrac{26}{12}\)

\(-\dfrac{11}{12}\le x\le\dfrac{13}{6}\)

Các giá trị x nguyên thỏa mãn là: 0; 1; 2

a) Ta có : 

\(\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{4}\right)\le x\le\dfrac{1}{24}-\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{13}{12}\le x\le\dfrac{1}{24}-\dfrac{-5}{24}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-7}{12}\le x\le\dfrac{1}{4}\)

mà \(x\in Z\)

\(\Rightarrow x=0\)

Vậy \(x=0\)

b) Ta có : 

\(\dfrac{-1}{2}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{5}{6}-\left(\dfrac{-3}{4}\right)+\dfrac{7}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-6}{12}-\dfrac{9}{12}+\dfrac{4}{12}\le x\le\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-11}{12}\le x\le\dfrac{10}{12}+\dfrac{9}{12}+\dfrac{7}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-11}{12}\le x\le\dfrac{26}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-11}{12}\le x\le\dfrac{13}{6}\)

mà \(x\in Z\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;2\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;1;2\right\}\)

Vì chữ số 1 thuộc lớp nghìn của số tạo thành nên để số tạo thành là lẻ thì chữ số hàng đơn vị là 5

Với 3 số 7 ; 1 ; 2 thuộc lớp nghìn , ta có :

3 cách chọn chữ số hàng trăm nghìn

2 cách chọn chữ số hàng chục nghìn

1 cách chọn chữ số hàng nghìn

Với 2 số còn lại ( số 0 và số 6 ) , ta có :

2 cách chọn chữ số hàng trăm

1 cách chọn chữ số hàng nghìn

Như vậy , từ các tấm thẻ số : 7 , 1 , 2 , 0 , 5 , 6 lập được số các số lẻ có sáu chữ số mà lớp nghìn của chữ soó đó gồm các chữ số 7 , 1 , 2 là :

\(3\times2\times1\times3\times2=36\) ( số )

Đáp số : 36 số