A = \(\dfrac{x+13}{x+2}\)  (đk \(x\) ≠ -2)

Em cần làm gì với biểu thức này?

Đặt \(A=7.5^{2n}+12.6^n=7.25^n+12.6^n\)

Do \(25\equiv6\left(mod19\right)\Rightarrow25^n\equiv6^n\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv7.6^n+12.6^n\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv19.6^n\left(mod19\right)\)

Do \(19.6^n⋮19\Rightarrow A⋮19\)

A = 7.5²ⁿ + 12.6ⁿ

A = 7.(5²)ⁿ + 12.6ⁿ

A = 7.25ⁿ + 12.6ⁿ

25  \(\equiv\) 6 (mod 19)

25ⁿ \(\equiv\) 6ⁿ (mod 19)

7    \(\equiv\) - 12 (mod 19)

⇒ 7.25ⁿ \(\equiv\) -12.6ⁿ (mod 19)

⇒ 7.25ⁿ -( -12.6ⁿ) ⋮ 19

⇒ 7.25ⁿ + 12.6ⁿ   ⋮ 19

a.

\(2^{2024}=2^2.2^{2022}=4.\left(2^3\right)^{674}=4.8^{674}\)

Do \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^{674}\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow4.8^{674}\equiv4\left(mod7\right)\)

Hay \(2^{2024}\) chia 7 dư 4

b.

\(5^{70}+7^{50}=\left(5^2\right)^{35}+\left(7^2\right)^{25}=25^{35}+49^{25}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}25\equiv1\left(mod12\right)\\49\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}25^{35}\equiv1\left(mod12\right)\\49^{25}\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow25^{35}+49^{25}\equiv2\left(mod12\right)\)

Hay \(5^{70}+7^{50}\) chia 12 dư 2

c.

\(3^{2005}+4^{2005}=\left(3^5\right)^{401}+\left(4^5\right)^{401}=243^{401}+1024^{401}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}243\equiv1\left(mod11\right)\\1024\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}243^{401}\equiv1\left(mod11\right)\\1024^{401}\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow243^{401}+1024^{401}\equiv2\left(mod11\right)\)

Hay \(3^{2005}+4^{2005}\) chia 11 dư 2

d.

\(1044\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow1044^{205}\equiv1\left(mod7\right)\)

Hay \(1044^{205}\) chia 7 dư 1

e.

\(3^{2003}=3^2.3^{2001}=9.\left(3^3\right)^{667}=9.27^{667}\)

Do \(27\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow27^{667}\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow9.27^{667}\equiv9\left(mod13\right)\)

hay \(3^{2003}\) chia 13 dư 9

- \(\dfrac{5}{11}\) = \(\dfrac{20}{x}\) = \(\dfrac{-35}{y}\)

  \(x\)   = 20 : (-\(\dfrac{5}{11}\)) 

  \(x\) = -44

y = - 35 : (- \(\dfrac{5}{11}\))

y = 77

\(110\cdot\left(193+2023\right)+110\cdot\left(-2023\right)+193\cdot90\)

\(=110\cdot\left(193+2023-2023\right)+193\cdot90\)

\(=110\cdot193+193\cdot90\)

\(=193\cdot\left(110+90\right)\)

\(=193\cdot200\)

\(=193\cdot2\cdot100\)

\(=19300\cdot2\)

\(=38600\)

cứu em với ạ

Bạn tách từng bài ra cho mọi người dễ làm nhé.

@ Hữu Nghĩa

bn í tách r mà!

Bạn ghi đúng chủ đề bài học.

Đây là môn Toán Tiếng Anh, không phải môn Toán bạn nhé.

Ta có \(5x^2+y^2=270\Leftrightarrow5x^2=270-y^2< 270\)

\(\Rightarrow x^2< 54\Rightarrow x< 8\)

Do x nguyên tố nên x có thể nhận các giá trị 2, 3, 5, 7

- Với \(x=2\Rightarrow y^2=270-5.2^2=250\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại y nguyên thỏa mãn (loại)

- Với  \(x=3\Rightarrow y^2=270-5.3^2=225\Rightarrow y=15\) ko phải SNT (loại)

- Với \(x=5\Rightarrow y^2=270-5.5^2=145\) không tồn tại y nguyên t/m (loại)

- Với \(x=7\Rightarrow y^2=270-5.7^2=25\Rightarrow y=5\) (thỏa mãn)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(7;5\right)\)

\(\left(x,y\right)=\left(7;5\right)\)

\(2^{3+x}+2^x=576\)

\(\Rightarrow2^x\cdot2^3+2^x=576\)

\(\Rightarrow2^x\cdot\left(2^3+1\right)=576\)

\(\Rightarrow2^x\cdot\left(8+1\right)=576\)

\(\Rightarrow2^x\cdot9=576\)

\(\Rightarrow2^x=576:9\)

\(\Rightarrow2^x=64\)

\(\Rightarrow2^x=2^6\)

\(\Rightarrow x=6\)

Vậy $x=6$.

\(2^{3+x}+2^x=576.\)

\(2^3.2^x+2^x.1=576\)

\(2^x.\left(2^3+1\right)=576\)

\(2^x.9=576\)

\(2^x=576:9\)

\(2^x=64\)

\(2^x=2^6\)

\(\Rightarrow x=6\)

giúp em với ạ  em đang cần gấp ạ . Cảm ơn !

phải nói rỏ x,y E N hay x,y E Z mới biết trả lời chứ