a. (x−1)(5x+3)=(3x−8)(x−1)(x−1)(5x+3)=(3x−8)(x−1)

⇔(x−1)(5x+3)−(3x−8)(x−1)=0⇔(x−1)[(5x+3)−(3x−8)]=0⇔(x−1)(5x+3−3x+8)=0⇔(x−1)(2x+11)=0⇔(x−1)(5x+3)−(3x−8)(x−1)=0⇔(x−1)[(5x+3)−(3x−8)]=0⇔(x−1)(5x+3−3x+8)=0⇔(x−1)(2x+11)=0

⇔x−1=0⇔x−1=0hoặc 2x+11=02x+11=0

+   x−1=0⇔x=1x−1=0⇔x=1

+    2x+11=0⇔x=−5,52x+11=0⇔x=−5,5

Phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = -5,5

b. 3x(25x+15)−35(5x+3)=03x(25x+15)−35(5x+3)=0

⇔15x(5x+3)−35(5x+3)=0⇔(15x−35)(5x+3)=0⇔15x(5x+3)−35(5x+3)=0⇔(15x−35)(5x+3)=0

⇔15x−35=0⇔15x−35=0 hoặc 5x+3=05x+3=0

+     15x−35=0⇔x=3515=7315x−35=0⇔x=3515=\(\frac{7}{3}\)

+      5x+3=0⇔x=−355x+3=0⇔x=−\(\frac{3}{5}\)

Phương trình có nghiệm x=\(\frac{7}{3}\)x=\(\frac{7}{3}\) hoặc x=−\(\frac{3}{5}\)

a. (4x−10)(24+5x)=0⇔4x−10=0(4x−10)(24+5x)=0⇔4x−10=0 hoặc 24+5x=024+5x=0

+       4x−10=0⇔4x=10⇔x=2,54x−10=0⇔4x=10⇔x=2,5

+       24+5x=0⇔5x=24⇔x=−4,824+5x=0⇔5x=24⇔x=−4,8

Phương trình có nghiệm x = 2,5 và x = -4,8

b. (3,5−7x)(0,1x+2,3)=0⇔3,5−7x=0(3,5−7x)(0,1x+2,3)=0⇔3,5−7x=0hoặc 0,1x+2,3=00,1x+2,3=0

+       3,5−7x=0⇔3,5=7x⇔x=0,53,5−7x=0⇔3,5=7x⇔x=0,5 

+        0,1x+2,3=0⇔0,1x=−2,3⇔x=−230,1x+2,3=0⇔0,1x=−2,3⇔x=−23

Phương trình có nghiệm x =0,5 hoặc x = -23

a. Nhân hai vế của phương trình (1) với 24, ta được:\(\frac{7x}{8}\)−5(x−9)⇔\(\frac{1}{6}\)(20x+1,5)⇔21x−120(x−9)=4(20x+1,5)⇔21x−120x−80x=6−1080⇔−179x=−1074⇔x=67x8−5(x−9)⇔16(20x+1,5)⇔21x−120(x−9)=4(20x+1,5)⇔21x−120x−80x=6−1080⇔−179x=−1074⇔x=6

Vậy phương trình (1) có một nghiệm duy nhất x = 6.

b. Ta có:

2(a−1)x−a(x−1)=2a+3⇔(a−2)x=a+32(a−1)x−a(x−1)=2a+3⇔(a−2)x=a+3                          (3)

Do đó, khi a = 2, phương trình (2) tương đương với phương trình 0x = 5.

Phương trình này vô nghiệm nên phương trình (2) vô nghiệm.

c. Theo điều kiện của bài toán, nghiệm của phương trình (2) bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) nên nghiệm đó bằng 2. Do (3) nên phương trình (2) có nghiệm x = 2 cũng có nghĩa là phương trình (a−2)2=a+3(a−2)2=a+3 có nghiệm x = 2. Thay giá trị x = 2 vào phương trình này, ta được(a−2)2=a+3(a−2)2=a+3. Ta coi đây là phương trình mới đối với ẩn a. Giải phương trình mới này:

(a−2)2=a+3⇔a=7(a−2)2=a+3⇔a=7

Khi a = 7, dễ thử thấy rằng phương trình (a−2)x=a+3(a−2)x=a+3 có nghiệm x = 2, nên phương trình (2) cũng có nghiệm x = 2.

Thay x = 1 vào phương trình  2(2x+1)+18=3(x+2)(2x+k)2(2x+1)+18=3(x+2)(2x+k), ta có:

2(2.1+1)+18=3(1+2)(2.1+k)

⇔2(2+1)+18=3.3(2+k)⇔2.3+18=9(2+k)

⇔6+18=18+9k⇔24−18=9k⇔6=9k

⇔k=69=232(2.1+1)+18=3(1+2)(2.1+k)

⇔2(2+1)+18=3.3(2+k)

⇔2.3+18=9(2+k)

⇔6+18=18+9k

⇔24−18=9k⇔6=9k

⇔k=\(\frac{6}{9}\)=\(\frac{2}{3}\)

Vậy khi  thì phương trình  có nghiệm x = 1

Thay x = 2 vào phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40, ta có:

(2.2+1)(9.2+2k)−5(2+2)=40⇔(4+1)(18+2k)−5.4=40⇔5(18+2k)−20=40⇔90+10k−20=40⇔10k=40−90+20⇔10k=−30⇔k=−3

Thay x=2 vào PT ta đc:

\(\left(2.2+1\right)\left(9.2+2k\right)-5\left(2+2\right)=40\)

\(\Leftrightarrow5\left(18+2k\right)-20=40\)

\(\Leftrightarrow90+10k-20=40\)

\(\Leftrightarrow10k=40+20-90\)

\(\Leftrightarrow10k=-30\)

\(\Leftrightarrow k=-3\)

Vậy ...

Min= 9, Ta đưa mỗi p/trình về dạng (x +.....)²+a (a là một số nào đó )

Như vậy pt đầu Min=\(\frac{11}{4}\),pt sau Min=\(\frac{-25}{4}\)nhưng do có giá trị tuyệt đối nên Min=\(\frac{25}{4}\)

Cộng lại đc Min=9

Gọi J là trung điểm BC. Khi đó AJ là trung tuyến. Vậy thì AG = 2GJ.     (1)

Xét tứ giác BIKC có BI cùng CK cùng song song với AG nên BI // CK hay BIKC là hình thang.

Xét hình thang BIKC có :

J là trung điểm BC

GJ // BI // KC 

Suy ra GJ là đường trung bình hình thang BIKC.

Từ đó ta có: \(BI+CK=2GJ\)                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BI+KC=AG\)

Ta có: (2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸⁺1)(2¹⁶+1)(2³²+1)

= (2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸⁺1)(2¹⁶+1)(2³²+1)

= (2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸⁺1)(2¹⁶+1)(2³²+1) 

= (2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸⁺1)(2¹⁶+1)(2³²+1)

= (2⁸-1)(2⁸⁺1)(2¹⁶+1)(2³²+1)

= (2¹⁶-1)(2¹⁶+1)(2³²+1) 

= (2³²-1)(2³²-1) 

= 2⁶⁴-1 

đặt biểu thức là A. Xong rùi đó, A đơn giản nhất còn gì