a) 4(n + 1) + 3n - 6 < 19
<=> 4n + 4 + 3n - 6 < 19 
<=> 7n - 2 < 19
<=> 7n - 2 - 19 < 0
<=> 7n - 21 < 0
<=> n < 3

b) (n - 3)^2 - (n + 4)(n - 4) ≤ 43
<=> n^2 - 6n + 9 - n^2 + 16 ≤ 43
<=> -6n + 25 ≤ 43
<=> -6n ≤ 18
<=> n ≥ -3
Vì n < 3 và n ≥ -3 => -3 ≤ n ≤ 3.
Vậy S = {x ∈ R ; -3 ≤ n ≤ 3}

a) 1+1x1−1x1+1x1−1x =(1+1x):(1−1x)=x+1x:x−1x=x+1x.xx−1=x+1x−1=(1+1x):(1−1x)=x+1x:x−1x=x+1x.xx−1=x+1x−1

b) 1−2x+11−x2−2x2−11−2x+11−x2−2x2−1 =(1−2x+1):(1−x2−2x2−1)=(1−2x+1):(1−x2−2x2−1)

                       =x+1−2x+1:x2−1−(x2−2)x2−1=x+1−2x+1:x2−1−(x2−2)x2−1

                       =x−1x+1:x2−1−x2+2x2−1=x−1x+1:1(x−1)(x+1)=x−1x+1:x2−1−x2+2x2−1=x−1x+1:1(x−1)(x+1)

                        =x−1x+1.(x−1)(x+1)1=(x−1)2=x−1x+1.(x−1)(x+1)1=(x−1)2.

a) 1+1x1−1x1+1x1−1x =(1+1x):(1−1x)=x+1x:x−1x=x+1x.xx−1=x+1x−1=(1+1x):(1−1x)=x+1x:x−1x=x+1x.xx−1=x+1x−1 b) 1−2x+11−x2−2x2−11−2x+11−x2−2x2−1 =(1−2x+1):(1−x2−2x2−1)=(1−2x+1):(1−x2−2x2−1)                        =x+1−2x+1:x2−1−(x2−2)x2−1=x+1−2x+1:x2−1−(x2−2)x2−1                        =x−1x+1:x2−1−x2+2x2−1=x−1x+1:1(x−1)(x+1)=x−1x+1:x2−1−x2+2x2−1=x−1x+1:1(x−1)(x+1)                         =x−1x+1.(x−1)(x+1)1=(x−1)2=x−1x+1.(x−1)(x+1)1=(x−1)2. 

Ta có: S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD. 

                 = 1212.AH.BH + BH.HK + 1212CK.KD

                  = 1212.7x + x.x + 1212x.4

                  = 7272x + x² + 2x 

Vậy S = 20 ta có hai phương trình:

                   x(11+2x)2x(11+2x)2 = 20                     (1)

                   7272x + x² + 2x  = 20                  (2)

Cả hai phương trình không có phương trình nào là phương trình bậc nhất.

Bài làm: (sai đâu chỉ giúp nha)

Trong ba số -1, 2 và -3 thì

+) x = 2 nghiệm đúng phương trình |x| = x vì |2| = 2 (đúng).

+) x = -3 nghiệm đúng phương trình 61−x=x+4(3)61−x=x+4(3)

Vì (−3)2+5.(−3)+6=0(−3)2+5.(−3)+6=0

 9−15+6=09−15+6=0

0 = 0

+) x=−1x=−1 nghiệm đúng phương trình 61−x=x+461−x=x+4  vì:

 61−(−1)=−1+4⇔62=3⇔3=3

a) MTC : 12x5y412x5y4

Nhân tử phụ:

12x5y4:x5y3=12y12x5y4:x5y3=12y

12x5y4:12x3y4=x212x5y4:12x3y4=x2

Qui đồng: 5x5y3=5.12yx5y3.12y=60y12x5y45x5y3=5.12yx5y3.12y=60y12x5y4

                712x3y4=7x212x3y4x2=7x212x5y4712x3y4=7x212x3y4x2=7x212x5y4

b) MTC : 60x4y560x4y5

Nhân tử phụ: 60x4y5:15x3y5=4x60x4y5:15x3y5=4x

                     60x4y5:12x4y2=5y360x4y5:12x4y2=5y3

Qui đồng: 415x3y5=4.4x15x3y5.4x=16x60x4y5415x3y5=4.4x15x3y5.4x=16x60x4y5

               1112x4y2=11.5y312x4y2.5y3=55y360x4y5

Mk làm đúng chưa vậy sai đâu sửa giúp nha

Ta có : 

\(S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

\(4S=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+k\left(k+1\right)\left(k+2\right).4\)

\(4S=1.2.3.\left(4-0\right)+2.3.4\left(5-1\right)+3.4.5\left(6-2\right)+...+k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+1-k-1\right)\)

\(4S=1.2.3.4-1.2.3.0+2.3.4.5-2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)-\)

\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

\(4S=\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

\(\Rightarrow\)\(4S+1=\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)+1\)

Lại có tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương ( muốn chứng minh thì mình chứng minh luôn ) 

Vậy \(4S+1\) là bình phương của một số tự nhiên 

Chúc bạn học tốt ~ 

S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+k(k+1)(k+2)

=> 4S=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+k(k+1)(k+2).4

<=> 4S=1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+...+k(k+1)(k+2)[(k+3)-(k-1)]

<=> 4S=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1).k(k+1)(k+2)(k+3)

=> 4S=k(k+1)(k+2)(k+3)

=> 4S+1=k(k+1)(k+2)(k+3)+1 = k(k+3)(k+1)(k+2)+1 = (k²+3k)(k²+3k+2)+1

Đặt: n=k²+3k 

=> 4S+1 = n(n+2)+1 = n²+2n+1 = (n+1)². 

=> 4S+1 = (k²+3k+1)². 

=> (4S+1) là bình phương của 1 số tự nhiên có giá trị là: (k²+3k+1)

Ví dụ: k=5 thì 4S+1=(25+15+1)²=41²

e, Gọi H là giao của MF , ME . Chú Minh MH.MF + NH.NF = CC^2 + CM^2

HELLO