đặt \(A=\left(\frac{m-n}{p}+\frac{n-p}{m}+\frac{p-m}{n}\right)\)

\(\Rightarrow S=A.\left(\frac{p}{m-n}+\frac{m}{n-p}+\frac{n}{p-m}\right)=A.\frac{p}{m-n}+A.\frac{m}{n-p}+A.\frac{n}{p-m}\)

giờ ta xét từng hạng tử 1 nhé:

\(A.\frac{p}{m-n}=\left(\frac{m-n}{p}+\frac{n-p}{m}+\frac{p-m}{n}\right).\frac{p}{m-n}\)

\(=1+\frac{p}{m-n}.\left(\frac{n-p}{m}+\frac{p-m}{n}\right)\)

\(=1+\frac{p}{m-n}.\left(\frac{\left(n-p\right).n+m.\left(p-m\right)}{m.n}\right)\)

\(=1+\frac{p}{m-n}.\left(\frac{n^2-pn+m.p-m^2}{m.n}\right)\)

\(=1+\frac{p}{m-n}.\left(\frac{\left(n-m\right).\left(n+m\right)+p.\left(m-n\right)}{m.n}\right)\)

\(=1+\frac{p}{m-n}.\left(\frac{\left(p-m-n\right).\left(m-n\right)}{m.n}\right)\)

\(=1+\frac{p.\left(p-m-n\right)}{m.n}\)

\(=1+\frac{p^2-p.\left(m+n\right)}{m.n}\)

bây h ta sẽ sử dụng giả thiết \(m+n+p=0\Rightarrow m+n=-p\)

\(\Rightarrow A.\frac{p}{m-n}=1+\frac{p^2+p^2}{m.n}=1+\frac{2p^3}{m.n.p}\)

CM tương tự ta có:  \(A.\frac{m}{n-p}=\frac{2m^3}{mnp}\)  ;    \(A.\frac{n}{p-m}=\frac{2n^3}{mnp}\)

\(\Rightarrow S=A.\left(\frac{p}{m-n}+\frac{m}{n-p}+\frac{n}{p-m}\right)=A.\frac{p}{m-n}+A.\frac{m}{n-p}+A.\frac{n}{p-m}=3+\frac{2\left(p^3+m^3+n^3\right)}{m.n.p}\)

\(m+n+p=0\Rightarrow\left(m+n+p\right).\left(m^2+p^2+n^2-mn-mp-np\right)=0\Leftrightarrow m^3+n^3+p^3-3mnp=0\)

\(\Leftrightarrow m^3+n^3+p^3=3mnp\)

\(S=3+\frac{2.3mnp}{mnp}=3+6=9\)

Vậy \(S=9\Leftrightarrow m+n+p=0\)

\(\left(2a+3b\right)^2\ge2^2=4\)

\(\left(2a-3b\right)^2\ge0\)

Suy ra \(\left(2a+3b\right)^2+\left(2a-3b\right)^2=4a^2+12ab+9b^2+4a^2-12ab+9b^2\ge4+0=4\)

\(\Leftrightarrow4a^2+9b^2\ge2\)

`Answer:`

\(3x^2+17x+10=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+15x+2x+10=0\)

\(\Leftrightarrow3x.\left(x+5\right)+2.\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right).\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+2=0\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\x=-5\end{cases}}}\)

Vậy......

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 48m chiều dài gấp 3 lần chiều rộng .Tính chiều dài mảnh đất đó

`Answer:`

`x^2-4-(x-2)(2x-5)=0`

`<=>x^2-4-(2x^2-5x-4x+10)=0`

`<=>x^2-4-2x^2+9x-10=0`

`<=>-x^2+9x-14=0`

`<=>-x^2+7x+2x-14=0`

`<=>-x(x-7)+2(x-7)=0`

`<=>(2-x)(x-7)=0`

`<=>2-x=0` hoặc `x-7=0`

`<=>x=2` hoặc `x=7`

yêu bạn nhiều

thay x=3 vào phương trình ta có 
3.(-3)+m=-3-5
-9+m=-8
m=-8-(-9)
m=1
Vậy để phương trình 3x+m=x-5 nhận x=3 thì m=1

A B X M D 5 6 7

a)AD là phân giác góc A nên ta có :
AB/AC=DB/DC
=>5/6=7-DC/DC
<=>5DC=6(7-DC)
<=>5DC=42-6DC

<=>5DC+6DC=42
<=>11DC=42
<=>DC=42:11=4
Vì DC=4 mà BC=BD+DC
                  =>7=BD+4
                  =>BD=7-4=3
Vậy BD=3cm
        DC=4cm