3 - i i + 5 - i 2 = -1 + 3i + (25 - 10i - 1) = 23 - 13i

Hệ phương trình tương ứng với:

Vậy nghiệm của hệ là (1 – i , i)

Đó là những điểm nằm phía trong hình tròn bán kính bằng 3 và phía ngoài (kể cả biên) hình tròn bán kính bằng 2 có cùng tâm là điểm biểu diễn số phức z 0  = 1 – 2i , tức là những điểm nằm trong hình vành khăn kể cả biên trong. Đó là những điểm (x; y) trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện: 4  ≤   x - 1 2 + y + 2 2  < 9

Gọi giao điểm thứ hai của mặt cầu với đường thẳng SA là D, ta có:

Do đó

Ta có d x = d e t = e t d t , do đó 

Khi quay xung quanh trục AB, giao điểm M của nửa đường tròn đường kính AB và cạnh CD sẽ tọ nên giao tuyến của mặt nón và mặt cầu.

Vẽ MH ⊥ AB

Ta có:

Mặt khác ta có CA 2  = CM.CB nên ta có

Do đó: BM = CB − CM = 3a/2 và HM = 3a/4

Hình tứ giác A’M’M M 1  là hình chữ nhật nên tâm O cũng là trung điểm của A’M. Do đó khi x thay đổi thì mặt phẳng (Q) thay đổi và điểm O luôn luôn thuộc đường thẳng d’ đi qua trung điểm I của đoạn AA’ và song song với đường thẳng  ∆ . Vì mặt cầu tâm O luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, A’nên nó có tâm O di động trên đường thẳng d’. Do đó mặt cầu tâm O luôn luôn chứa đường tròn tâm I cố định có đường kính AA’ cố định và nằm trong mặt phẳng cố định vuông góc với đường thẳng d’.

Chọn A.

Đường kính của mặt cầu (S) chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu (S) có bán kính

Do đó diện tích mặt cầu (S) là: S = 4 πr 2  = π( a 2 + b 2 + c 2 )