ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)

\(A\cap B\ne\varnothing\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3>m\\m+1>2m-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 2\)

Lời giải:

Hiển nhiên $a<4$
Bạn vẽ trục số biểu diễn $X,Y$ ra

Để $X\cap Y\neq \varnothing$ thì $a<3

Vậy $a<3$ thì $X\cap Y\neq \varnothing$

Gọi N là trung điểm AB 

\(2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{CA}\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{CN}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{CN}\)

\(\Rightarrow M\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ACNM

a.

\(\forall x\in A\) ta có: \(f\left(x\right)\in f\left(A\right)\) 

\(\Rightarrow A\subset f^{-1}\left(f\left(A\right)\right)\)

b.

Ta có: \(\forall x\in f^{-1}\left(B\right)\Rightarrow y=f\left(x\right)\in B\Rightarrow f\left(f^{-1}\left(B\right)\right)\subset B\)

Bạn ơi, cái quan trọng là vì sao \(f\left(x\right)\in f\left(A\right)\) lại \(A\subset f^{-1}\left(f\left(A\right)\right)\) được?