Xét f(x) = 0 

\(x^2-2mx-m+90=0\)

Để f(x) > 0 với mọi x thuộc R \(\Delta=m^2-\left(-m+90\right)=m^2+m-90\)

\(=m^2+m-90\le0\Leftrightarrow-10\le m\le9\)

f(x) >= 0

C là trung điểm của EB

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_E+x_B=2\cdot x_C\\y_E+y_B=2\cdot y_C\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_E+\left(-1\right)=2\cdot\left(-3\right)=-6\\y_E+\left(-2\right)=2\cdot2=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_E=-5\\y_E=4+2=6\end{matrix}\right.\)

Vậy: E(-5;6)

Tọa độ trung điểm của AC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+\left(-3\right)}{2}=\dfrac{-1}{2}\\y=\dfrac{1+2}{2}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Cho I là trung điểm AC khi đó I(x;y) 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_C=2x\\y_A+y_C=2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

=> I(-1/2;3/2)

Tọa độ trung điểm M của BC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6+\left(-2\right)}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\y=\dfrac{0+1}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

vậy: M(2;0,5)

A(2;-4); M(2;0,5)

\(\overrightarrow{AM}=\left(0;4,5\right)\)

=>VTPT là (-4,5;0)

Phương trình đường trung tuyến AM là:

-4,5(x-2)+0(y+4)=0

=>-4,5(x-2)=0

=>x-2=0

=>x=2

\(x^2+\left(2m-1\right)x+m+5>=0\)

\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m+5\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4\left(m+5\right)\)

\(=4m^2-8m-19\)

Để BPT này luôn đúng với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m^2-8m-19< =0\\1>0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(4m^2-8m-19< =0\)

=>\(4m^2-8m+4-23< =0\)

=>\(\left(2m-2\right)^2< =23\)

=>\(-\sqrt{23}< =2m-2< =\sqrt{23}\)

=>\(-\sqrt{23}+2< =2m< =\sqrt{23}+2\)

=>\(\dfrac{-\sqrt{23}+2}{2}< =m< =\dfrac{\sqrt{23}+2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m+5\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m-19\le0\)

\(\Rightarrow\dfrac{2-\sqrt{33}}{2}\le m\le\dfrac{2+\sqrt{33}}{2}\)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=2x_M\\x_C+x_A=2x_N\\x_A+x_B=2x_P\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=-2\\x_C+x_A=2\\x_A+x_B=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=\dfrac{13}{2}\\x_B=\dfrac{5}{2}\\x_C=-\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y_C+y_B=-2\\y_A+y_C=18\\y_A+y_B=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_A=11\\y_B=-9\\y_C=7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A\left(\dfrac{13}{2};11\right);B\left(\dfrac{5}{2};-9\right);C\left(-\dfrac{9}{2};7\right)\)

Vấn đề ở đây là: điểm M là điểm nào và điểm N là điểm nào?

Người ra đề chắc là ghi nhầm

a: \(f\left(x\right)=x^3-3x+2\)

\(=x^3-x-2x+2\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x-2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x-1\right)^2\)

Đặt f(x)=0

=>\(\left(x+2\right)\left(x-1\right)^2=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Đặt x+2=0

=>x=-2

Vì x+2 có a=1>0 nên x+2>0 khi x>-2 và x+2<0 khi x<-2

Bảng xét dấu:

c: \(f\left(x\right)=x-\dfrac{x^2-x+6}{-x^2+3x+4}\)

\(=\dfrac{x\left(-x^2+3x+4\right)-x^2+x-6}{-x^2+3x+4}\)

\(=\dfrac{-x^3+3x^2+4x-x^2+x-6}{-x^2+3x+4}\)

\(=\dfrac{-x^3+2x^2+5x-6}{-x^2+3x+4}\)

\(=\dfrac{x^3-2x^2-5x+6}{x^2-3x-4}\)

\(=\dfrac{x^3-3x^2+x^2-3x-2x+6}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x^2+x-2\right)}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}\)

Đặt x-3=0

=>x=3

Đặt x+2=0

=>x=-2

Đặt x-1=0

=>x=1

Đặt x-4=0

=>x=4

Đặt x+1=0

=>x=-1

Bảng xét dấu:

Bạn cho mình xin tọa độ điểm còn lại nha

tọa đô O hả a