Từ 1 đến 9 có 9 số, suy ra có: 9x1=9 (chữ số)

Từ 10 đến 99 có (99-10):1+1=90 (số), suy ra có: 90x2=180 (chữ số)

Từ 100 đến 179 có (179-100):1+1=80 (số), suy ra có: 80x3=240(chữ số)

Vậy để viết các số từ 1 đến 179 thì cần dùng số chữ số là:

 9 + 180 + 240 = 429 (chữ số)

\(A=2\cdot cos\left(\dfrac{\Omega}{2}+x\right)+sin\left(5\Omega-x\right)+sin\left(\dfrac{3\Omega}{2}+x\right)+cos\left(\dfrac{\Omega}{2}+x\right)\)

\(=3\cdot cos\left(\dfrac{\Omega}{2}+x\right)+sin\left(\Omega-x\right)+sin\left(\dfrac{\Omega}{2}+\Omega+x\right)\)

\(=-3\cdot sinx+sinx+cos\left(\Omega+x\right)\)

\(=-2\cdot sinx-cosx\)

\(B=sin\left(\Omega+x\right)-cos\left(\dfrac{\Omega}{2}+x\right)+cot\left(2\Omega-x\right)+tan\left(\dfrac{2\Omega}{2}+x\right)\)

\(=-sinx+sinx+cot\left(-x\right)+tan\left(x\right)\)

\(=tanx-cotx=tanx-\dfrac{1}{tanx}=\dfrac{tan^2x-1}{tanx}\)

Ta có: AC > BC > AB 

\(BC^2+AB^2=20^2+15^2=625\) (1)

\(AC^2=25^2=625\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BC^2+AB^2=AC^2\) 

Vậy ΔABC là tam giác vuông tại C

Ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=15\left(cm\right)\\BC=20\left(cm\right)\\AC=25\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)(giả thiết)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2+BC^2=15^2+20^2=225+400=625\left(cm\right)\\AC^2=25^2=625\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB^2+BC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông (theo định lý Pi-ta-go đảo)

Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác vuông.

+, Tổng vận tốc hai xe là:

$30+10=40$ (km/giờ)

Hai người gặp nhau sau:

$160:40=4$ (giờ)

Hai người gặp nhau lúc:

7 giờ + 4 giờ = 11 giờ

+, Địa điểm gặp nhau cách thành phố A:

$30\times4=120$ (km)

Tổng vận tốc hai xe là:

30 = 10 = 40 km/h

30+10=40

Hai người gặp nhau sau:

160 : 40 = 4 giờ

160:40=4

Hai người gặp nhau lúc:

7 giờ + 4 giờ = 11 giờ

 Địa điểm gặp nhau cách thành phố A:

30 x 4 = 120 km

Đ/S : 120 km

30×4=120

\(\dfrac{1}{3}\cdot x-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{9}\cdot x-\dfrac{1}{12}\)

\(\dfrac{1}{9}\cdot x-\dfrac{1}{3}\cdot x=-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}\)

\(-\dfrac{2}{9}\cdot x=-\dfrac{2}{12}+\dfrac{1}{12}\)

\(-\dfrac{2}{9}\cdot x=-\dfrac{1}{12}\)

\(x=-\dfrac{1}{12}:\dfrac{-2}{9}\)

\(x=\dfrac{3}{8}\)

\(\dfrac{1}{3}\cdot x-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{9}\cdot x-\dfrac{1}{12}\\ \dfrac{1}{3}\cdot x-\dfrac{1}{9}\cdot x=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{12}\\ x\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{9}\right)=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{12}\\ x\cdot\dfrac{2}{9}=\dfrac{1}{12}\\ x=\dfrac{1}{12}:\dfrac{2}{9}=\dfrac{1}{12}\cdot\dfrac{9}{2}\\ x=\dfrac{3}{8}\)

\(4\dfrac{7}{5741}\cdot\dfrac{1}{3759}-\dfrac{4}{3759}\cdot1\dfrac{2}{5741}+\dfrac{1}{3759}+\dfrac{1}{3759\cdot5741}\\ =\dfrac{22971}{5741}\cdot\dfrac{1}{3759}-\dfrac{1}{3759}\cdot\dfrac{22972}{5741}+\dfrac{1}{3759}\cdot\dfrac{5741}{5741}+\dfrac{1}{3759}\cdot\dfrac{1}{5741}\\ =\dfrac{1}{3759}\cdot\left(\dfrac{22971}{5741}-\dfrac{22972}{5741}+\dfrac{5741}{5741}+\dfrac{1}{5741}\right)\\ =\dfrac{1}{3759}\cdot\dfrac{5741}{5741}=\dfrac{1}{3759}\cdot1=\dfrac{1}{3759}\)

Với `x=-19 => 1-x=20`

Thay `1-x=20` vào B, ta được:

`B=x^{10}+(1-x).x^9+(1-x).x^8+...+(1-x).x^2+(1-x).x+20`

`=x^{10}+x^9-x^{10}+x^8-x^9+...+x^2-x^3+x-x^2+20`

`=x+20=-19+20=1`

Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz thỏa mãn zOy = zOx. Gọi Om và On lần lượt là các tia phân giác của zOx;zOy a) Tính zOx;zOy b) zOm;zOn có phụ nhau không?

a) ta có: góc zOx + zOy = 180 độ
mà zOx = zOy
=> zOy + zOy = 180
2zOy = 180
zOy = 90
vậy zOy = zOx = 90
b) ta có: xOm + mOz = 90
mà xOm = mOz
=> 2mOz = 90
mOz = 45
vậy mOz = xOm = 45
ta có: nOy + nOz = 90
mà nOy = nOz
=> 2nOy = 90
nOy = 45
vậy nOy = nOz = 45
nOz + mOz = 45 + 45 = 90
vậy zOm; zOn có phụ nhau

\(\dfrac{5}{6}=\dfrac{5\times5}{6\times5}=\dfrac{25}{30}\)

\(1=\dfrac{30}{30}\)

4 phân số thỏa mãn đề bài là: \(\dfrac{26}{30};\dfrac{27}{30};\dfrac{28}{30};\dfrac{29}{30}\)

*chứng minh AB = AE
xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông AED, có: 
góc BAD = góc EAD (vì A là đường phân giác của tam giác ABC)
AD là cạnh chung
=> tam giác ABD = tam giác AED (ch-gn)
=> AB = AE (2 cạnh tương ứng)
*chứng minh DQ = CD
xét tam giác AEQ và tam giác ABC , có:
góc AEQ = góc ABC (= 90 độ)
AB = AE (câu a)
góc A là góc chung
=> tam giác AEQ = tam giác ABC (c-g-c)
=> QE = BC (1)
ta có: DC = BC - BD; DQ = QE - DE (2) 
lại có: DB = DE (vì tam giác ABD = tam giác AED) (3)
=> TỪ (1) (2) (3) => DC = DQ