bạn tự vẽ hình nhé 

a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta BDC\)có \(\widehat{BAD}=\widehat{CBD}\left(=90\right);\widehat{ADB}=\widehat{BCD}\)(cùng phụ với \(\widehat{BDC}\)) 

                           \(\Rightarrow\Delta ABD\infty\Delta BDC\left(g.g\right)\)   

b) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABD\)có \(BD^2=AB^2+AD^2=16+9=25\Rightarrow BD=5\)              

từ \(\Delta ABD\infty\Delta BDC\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow DC=\frac{BD^2}{AB}=\frac{25}{4}\)

vì x > 0 nên 1/x > 0 \(\Rightarrow x+\frac{1}{x}>=2\sqrt{x\frac{1}{x}}=2\cdot\sqrt{1}=2\cdot1=2\)(bđt cosi)

dấu = xảy ra khi \(x=\frac{1}{x}\Rightarrow x^2=1\)vì x>0 \(\Rightarrow x=1\)

vậy min của A là 2 tại x=1

1) Áp dụng BĐT bunhia, ta có 

\(P^2\le3\left(6a+6b+6c\right)=18\Rightarrow P\le3\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra <=> a=b=c=1/3

vì a và b là 2 stn liên tiếp suy ra a và b có dạng n và n+1

\(a^2+b^2+c^2\Rightarrow n^2+\left(n+1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2=n^2+\left(n+1\right)^2\left(n^2+1\right)\)

\(=n^2+\left(n^2+2n+1\right)\left(n^2+1\right)=n^2+2n\left(n^2+1\right)+\left(n^2+1\right)^2=\left(n^2+n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\)P là số chính phương (1)

vì a và b là 2 stn liên tiếp nên 1 số chẵn và 1 số lẻ \(\Rightarrow\)a^2+b^2 cũng vậy nên a^2+b^2 lẻ vì c=ab mà 1 trong a b là số chẵn nên c chẵn và c^2 chẵn \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\)lẻ (2)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow P\)là số chính phương lẻ

2 SNT liên tiếp là 2 và 3 => a=2, b=3 , c=6 => P=49 là scp lẻ

\(a+1+b+2007⋮6\Rightarrow a+b+2008⋮6\)

vì 2008 chia cho 6 dư 4 nên a+b chia cho 6 phải dư 2 

vì 4 chia 6 dư 4 \(\Rightarrow4^a\div6\)dư 4 \(\Rightarrow4^a+a+b\div6\)dư 4+2=6 \(\Rightarrow4^a+a+b⋮6\)

Gọi quãng đường AB là S(km)

Thời gian dự định đi là: \(\frac{S}{30}\left(h\right)\)

Thời gian thực tế đi là: \(\frac{S}{2.30}+\frac{S}{2.36}=\frac{11S}{360}\left(h\right)\)

Theo đề bài thì ta có:

\(\frac{S}{30}-\frac{1}{6}=\frac{11S}{360}\)

\(\Leftrightarrow S=60\left(km\right)\)

Thời gian dự định đi là: \(\frac{60}{30}=2\left(h\right)\)

Quãng đường AB=60km