Cho tam giác nhọn ABC,các đường cao AD,BE cắt nhau tại H.Gọi F là hình chiếu của D trên AB.
a)Chứng minh tam giác AHE đồng dạng tam giác ACD
b)Chứng minh DF//CH
c)Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác EHD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi chiều dài của dòng sông là : S (km)
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là : S/4 km/h
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là : S/6 km/h
Ta có phương trình khi ca nô lặn :
S/4 - 2 = S/6 + 2
Giải pt ta được : S = 48 km
Vậy khoảng cách giữa 2 điểm a với b là 48 km
gọi vận tốc thực của cano khi nước yên lặng là x(x>2,đv:km/h)
thì vận tốc xuôi dòng là x+2(km)
vận tốc ngược dòng là x-2(km)
Quãng đường AB khi xuôi dòng là 4(x+2)
Quãng đường AB khi ngược dòng là 6(x-2)
theo bài ra ta có PT
4(x+2)=6(x-2)
\(\Leftrightarrow x=10\)
VẬY QĐ ABlà 4(10+2)=48km
a) \(\Delta ABC\) có \(AD\) là phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\)
hay \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)
b) bn tự kẻ hình
c) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta CHA\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\) (cùng phụ với góc CAH)
suy ra: \(\Delta AHB~\Delta CHA\) (g.g)
Xét \(x>2012;x< 2011\)
\(\Rightarrow|x-2011|^{2011}+|x-2012|^{2012}>1\)
Xét \(2011< x< 2012\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-2011|^{2011}< |x-2011|=x-2011\\|x-2012|^{2012}< |x-2012|=2012-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow|x-2011|^{2011}+|x-2012|^{2012}< x-2011+2012-x=1\)
Xét \(x=2011;x=2012\) dễ thấy nó là nghiệm của phương trình
a, Xét tam giác BKC và CHB có :
BC chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( vì tam giác ABC cân tại A )
\(\widehat{BKH}=\widehat{BHC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta BKC=\Delta CBH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BK=CH\)( 2 cạnh tương ứng )
b, bạn thông cảm mình chưa nghĩ ra ^^
c, Ta có : AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
\(BK=CH\left(\Delta BKC=\Delta CHB\right)\Rightarrow AK=AH\)
Do đó : \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow KH//BC\)( định lí Talet đảo )
d, BK cắt CK tại M
=> M là trực tâm của tam giác ABC
=> \(AM\perp AC\)tại I
Ta có : \(\Delta AIC~BHC\)vì \(\widehat{I}=\widehat{H}=90^o\)và C chung
\(\Rightarrow\frac{IC}{HC}=\frac{AC}{BC} hay \frac{\frac{a}{2}}{HC}=\frac{b}{a}\Rightarrow HC=\frac{a^2}{2b}\)
\(\Rightarrow AH=b-\frac{a^2}{2b}=\frac{2b^2-a^2}{2b}\)
Mà HK//BC =>\(\frac{HK}{BC}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow HK=\frac{BC.AH}{AC}\)
\(\Rightarrow HK=\frac{a}{b}\left(\frac{2b^2-a^2}{2b}\right)=\frac{2ab^2-a^3}{2b^2}=a-\frac{a^3}{2b^2}\)
Gọi x là số thóc kho 1(x<60,đv:tấn)
thì số thóc ở kho 2 là 60-x(tấn)
Nếu chuyển kho 1 đi 20 tấn thì kho 1 còn:x-20(tấn)
còn kho 2 có :80-x(tấn)
Theo bài ra ta có PT:2(x-20)=80-x
\(\Leftrightarrow2x-40=80-x\)
\(\Leftrightarrow x=40\left(tm\right)\)
Vậy số thóc kho 2 là 60-40=20(tấn)
số thóc kho 1 là 40 (tấn)
Nếu x < -5/2 thì | x - 1 | = 1 - x
| 2x + 5 | = -2x - 5
Pt (=) ( 1 - x ) + ( -2x - 5 ) = 5x -2
(=) 1 - x - 2x - 5 = 5x - 2
(=) -8x = 2
(=) x = -1/4 ( loại )
Nếu -5/2 bé hơn hoặc bằng x bé hơn hoặc bằng 1 thì | x - 1 | = 1 - x
| 2x + 5 | = 2x + 5
Pt (=) 1 - x + 2x + 5 = 5x - 2
(=) -4x = -8
(=) x = 2 ( loại )
Nếu x > 1 thì | x -1 | = x - 1
| 2x + 5 | = 2x + 5
Pt (=) x - 1 + 2x + 5 = 5x - 2
(=) -2x = -6
(=) x = 3 ( thỏa mãn )
Vậy ....
a đkxđ khi x khác 2 và -2 \(\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2}{x^2-4}=\frac{4}{x^2-4}\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2=4\)\(\Rightarrow\left(x+2-x+2\right)\left(x+2+x-2\right)=4\Rightarrow4\cdot2x=4\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)(thảo mãn)
b đkxđ khi x+3 khác 0 suy ra x khác -3
\(\frac{x^2-9}{x+3}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{x+3}=x-3=0\Rightarrow x=3\)(thảo mãn)
\(\frac{1}{1^2}=1\)
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
...
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
=> \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1+1-\frac{1}{100}=2-\frac{1}{100}< 2\)
Vậy \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)