x²(x-2)+3(x-6)<0

(x²+3)(x-6)<0

ta có:

 (x²+3)(x-6)<0 <=> x²+3<0  và x-6 >0 (loại vì x²+3 >0) 

                    Hoặc x² +3>0 và x-6 <0

 x²+3>0=>x²>-3=>x>căn -3 vô lý

x-6<0=>x<6

vậy x <6

        \(x^3-2x^2+3x-6< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)\left(x^2+3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-2< 0\)   (do x² + 3 > 0 )

\(\Leftrightarrow\)\(x< 2\)

Vậy...

Nếu    \(x^2-9x+14=\left(x-7\right)\left(x-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\ge7;\)\(x\le2\)

thì  \(\left|x^2-9x+14\right|=x^2-9x+14\)

Khi đó bpt trở thành:          \(x^2-9x+14+3x>x^2-4\)

                               \(\Leftrightarrow\)\(-6x>-18\)

                              \(\Leftrightarrow\) \(x< 3\)(thỏa mãn)

Nếu  \(x^2-9x+14=\left(x-7\right)\left(x-2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2< x< 7\)

thì    \(\left|x^2-9x+14\right|=-x^2+9x-14\)

Khi đó bpt trở thành:     \(-x^2+9x-14+3x>x^2-4\)

                              \(\Leftrightarrow\)\(-2x^2+12x-10>0\)

                             \(\Leftrightarrow\) \(x^2-6x+5< 0\)

                            \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(x-5\right)< 0\)

                           \(\Leftrightarrow\) \(1< x< 5\) (thỏa mãn)

  Vậy...

\(a^2+b^2=1\Rightarrow2.1=2\left(a^2+b^2\right)\)

Ta có \(\left(a+b\right)^2-2=a^2+2ab+b^2-2\left(a^2+b^2\right)\)

\(=-a^2+2ab-b^2=-\left(a^2-2ab+b^2\right)\)

.\(=-\left(a-b\right)^2\)

Vì \(-\left(a-b\right)^2\le0\)  

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2-2\le0\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le2\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b

\(a^2;b^2>=0\Rightarrow a^2+b^2>=2\sqrt{a^2b^2}=2ab\)(bđt cosi)

\(\Rightarrow1>=2ab\Rightarrow2ab< =1\)

ta có:\(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2=\left(a^2+b^2\right)+2ab< =1+1=2\)

2 ,      \(7^{1990}=7^{1988}\cdot7^2=\left(7^4\right)^{497}\cdot7^2\)

vì 7^4 có số tận cùng là 1 suy ra (7^4)^497 có số tận cùng là 1

7^2=49 nên có số tận cùng là 9

suy ra \(\left(7^4\right)^{497}\cdot7^2\)có số tận cùng là \(1.9=9\)

vậy 7^1990 có số tận cùng là 9

tìm 2 chữ số tận cùng mà

24=2mu2nhan3

30=2nhan 3nhan5

2mu 2 nhân 3nhan 5

=60

Mẫu chung của 20 và 30 là 120

Ta có : \(\frac{a}{b+a}=\frac{b+a-b}{b+a}=1-\frac{b}{b+a}\)

           \(\frac{a+c}{a+b+c}=\frac{b+c+a-b}{a+b+c}=1-\frac{b}{a+b+c}\)

Vì \(\frac{b}{b+a}>\frac{b}{a+b+c}\Rightarrow1-\frac{b}{b+a}< 1-\frac{b}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b+a}< \frac{a+c}{a+b+c}\)

Vay \(\frac{a}{b+a}< \frac{a+c}{a+b+c}\)

Quy đồng 2 vế rồi khử mẫu ta có :

a^2+ab+ac<ab+a^2+bc+ac

=>a^2+ab+ac-a^2-ab-ac<bc

=>0<bc (luôn đúng do b,c>0)

= 4x²-4-12x+12+0= 4x²-12x+8

=2x³-4x-6x²+12+0

Tự hiểu!!!