Cho tam giác ABC,các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cates nhau tại K. Tam giác ABC phải có điều kiệ gì thì tứ giác BHCK
a Hình thoi
b Hình chữ nhật
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=x^2+y^2-xy-2x-2y+2\)
\(\Leftrightarrow M=\left(\frac{1}{2}x^2-xy+\frac{1}{2}y^2\right)+\left(\frac{1}{2}x^2-2x+2\right)+\left(\frac{1}{2}y^2-2y+2\right)-2\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{1}{2}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x-2\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-2\right)^2-2\ge-2\)\(\forall\)\(x\)
"=" khi x=y=2
Vậy Min M là -2 khi x=y=2
\(M=x^2+y^2-xy-2x-2y+2\)
\(4M=4x^2+4y^2-4xy-8x-8y+8\)
\(4M=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+3y^2-8x-8y+8\)
\(4M=\left[\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)\times2+4\right]+3y^2-12y+4\)
\(4M=\left(2x-y-2\right)^2+3\left(y^2-4y+4\right)-8\)
\(4M=\left(2x-y-2\right)^2+3\left(y-2\right)^2-8\)
\(\Rightarrow4M\ge-8\)
\(\Leftrightarrow M\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(m_1;c_1;\Delta t_1;t_1\): nhôm ; \(m_2;c_2;\Delta t_2;t_2\): nước
\(t_{cb}\): nhiệt độ cân bằng
\(m_1c_1\Delta t_1=m_2c_2\Delta t_2\)
\(\Leftrightarrow m_1c_1\left(t_1-t_{cb}\right)=m_2c_2\left(t_{cb}-t_2\right)\)
\(\Leftrightarrow m_1.880.\left(100-25\right)=47.4200.\left(25-20\right)\)
bn tự tính m1 nha
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)
Khi đó pt trở thành: \(t^2-2+3t+4=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(t^2+3t+2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(t+1\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}t+1=0\\t+2=0\end{cases}}\)
Thay trở lại ta có: \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{x}+1=0\\x+\frac{1}{x}+2=0\end{cases}}\)
TH1: \(x+\frac{1}{x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2+1+x}{x}=0\)
\(\Rightarrow\) \(x^2+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+0,5\right)^2+0,75=0\)
\(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
TH2: \(x+\frac{1}{x}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x^2+1+2x}{x}=0\)
\(\Rightarrow\) \(x^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=-1\)
Vậy...
Áp dụng BĐt bu-nhi-a , ta có \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=6\)
Dấu = xảy ra <=> x=y=\(\sqrt{\frac{3}{2}}\) hoặc \(x=y=-\sqrt{\frac{3}{2}}\)