Đặt \(\hept{\begin{cases}a=x+2011\\b=y+2011\\c=z+2011\end{cases}}\) Ta có Hệ:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+2}\left(A\right)=\sqrt{b}+\sqrt{c+1}+\sqrt{a+2}\left(B\right)\\\sqrt{b}+\sqrt{c+1}+\sqrt{a+2}\left(B\right)=\sqrt{c}+\sqrt{a+1}+\sqrt{b+2}\left(C\right)\end{cases}}\)

Vai trò \(x,y,z\) bình đẳng

Giả sử \(c=Max\left(a;b;c\right)\) vì \(A=C\) ta có:

\(\sqrt{a}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+2}=\sqrt{c}+\sqrt{a+1}+\sqrt{b+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\right)+\left(\sqrt{b+2}-\sqrt{b+1}\right)\)

\(=\sqrt{c+2}-\sqrt{c}=\left(\sqrt{c+2}-\sqrt{c+1}\right)+\left(\sqrt{c+1}-\sqrt{c}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b+2}+\sqrt{b+1}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{c+2}+\sqrt{c+1}}+\frac{1}{\sqrt{c+1}+\sqrt{c}}\left(1\right)\)

Mặt khác \(\hept{\begin{cases}c\ge a\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}\le\frac{1}{\sqrt{c+1}+\sqrt{c}}\\c\ge b\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{b+2}+\sqrt{b+1}}\le\frac{1}{\sqrt{c+2}+\sqrt{c+1}}\end{cases}}\)

Suy ra \(\left(1\right)\) xảy ra khi \(a=b=c\Leftrightarrow x=y=z\) (Đpcm)

what là cái gì chứ còn cái gì

bạn đúng rồi đó

a) \(\orbr{\orbr{\begin{cases}x\ge\sqrt{5}\\x\le-\sqrt{5}\end{cases}}}\)             b)\(\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le-3\end{cases}}\)

c)\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\ge\sqrt{2}\\x\ne\sqrt{3}\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x\le-\sqrt{2}\\x\ne-\sqrt{3}\end{cases}}\end{cases}}\)

ok nhưng hết lượt rùi bn !

Ok nhưng cậu kb trước nhé !