Cho số nguyên dương n thỏa mãn 5n+1 và 8n+1 là hai số chính phương. Chứng minh rằng 39n + 11 là hợp...
Đọc tiếp
Cho số nguyên dương n thỏa mãn 5n+1 và 8n+1 là hai số chính phương. Chứng minh rằng 39n + 11 là hợp số.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
31 tháng 10 2021
Tự kẻ hình ná
Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D=> AC là tt tại A, BD là tt tại B
Vì tt tại M cắt tt AC tại C=> CM=AC(t/c 2 đtt cắt nhau), tương tự MD=BD=> CM+DM=AC+BD
Tứ giác ABDC có AC//BD(cùng vuông góc AB), AB vuông góc AC=> ABDC là hình thang vuông
Vì I là td CD, O là td AB=> OI là đtb của hình thang=> OI=(AC+BD):2=(CM+MD):2=CD:2=>mà CD là đường kính (I)=> OI là bán kính (I)
OI là đtb =>OI//AC mà AC vuông góc AB=> OI vuông góc AB=> AB vuông góc với bán kính (I)=> AB là tt (I)
(tt: tiếp tuyến, td: trung điểm, đtb: đường trung bình)
PN
1
30 tháng 10 2021
ĐK : x >= -1
\(x^2+\sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x^2-1+\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left[\sqrt{x+1}\left(x-1\right)+1\right]=0\)
TH1 : x = -1
TH2 : \(\sqrt{x+1}=-\frac{1}{x-1}=\frac{1}{1-x}\)với x >= -1 ; x khác 1
\(\Leftrightarrow x+1=\frac{1}{x^2-2x+1}\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x+x^2-2x+1=0\Leftrightarrow x^3-x^2-x+1=0\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right);x=1\left(loại\right)\)
Vậy x = -1
3N
2
30 tháng 10 2021
\(B=\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)
\(B=\left(\sin^2\alpha\right)^3+\left(\cos^2\alpha\right)^3+3\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)
\(B=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha-\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\right)+3\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)
\(B=\sin^4\alpha+\cos^4\alpha-\sin^2\alpha.\cos^2\alpha+3\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)(vì \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\))
\(B=\left(\sin^2\alpha\right)^2+\left(\cos^2\alpha\right)^2+2.\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)
\(B=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2=1\)(vì \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\))
Vậy B = 1
30 tháng 10 2021
a, Ta có : AB = BQ ( tc tiếp tuyến )
OA = OQ = R
=> OB là đường trung trục
Gọi OB giao AD tại K
=> KB vuông AD ( gt ) => KB là đường cao (1)
mà OB là đường trung trục ( cmt ) => AK = KD
hay KB là đường trung tuyến (2)
Từ (1) ; (2) suy ra tam giác CBD cân => BC = BD
b, CP là tiếp tuyến ? bạn xem lại đề nhé
ND
1
30 tháng 10 2021
ta có \(\left(x-2\right)^3=x^3-6x^2+12x-8>x^3-6x^2+12x-27=y^3\)
ta có \(6x^2-12x+27>0vớimoix\)
\(=>-6x^2+12x-27< 0\)
\(=>y^3>x^3\)
mà x y nguyên nên y^3 nguyên =>\(y^3=\left(x-1\right)^3\)
TL
0