Xét  \(\Delta ODC\)và    \(\Delta OBA\)có:

   \(\widehat{DOC}=\widehat{BOA}\)(dd)

  \(\widehat{OCD}=\widehat{OAB}\) (slt)

suy ra:   \(\Delta ODC~\Delta OBA\) (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{OA}\)

\(\Rightarrow\)\(OD=\frac{OB.OC}{OA}=12\)

vì a;b;c >0\(\Rightarrow P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)>=2\sqrt{a}2\sqrt{b}2\sqrt{c}=8\cdot\sqrt{abc}=8\cdot1=8\)(bđt cosi)

dấu = xảy ra khi \(a=b=c=1\)

vậy min của P là 8 khi a=b=c=1

Bạn có thể tham khảo tại:

https://olm.vn/hoi-dap/question/922685.html

Chúc bạn học giỏi

x³ + y³ = x³ + (1 - x)³ = 3x² - 3x + 1 = 3 (x² - 2.x.1/2 + 1/4) + 1 - 3/4 = 3(x-1/2)² + 1/4 >= 1/4

Dấu "=" xảy ra khi x=1/2; y= 1/2

~ Đây là bài giải, xin lỗi nảy mình nhìn lầm

Bạn xem kĩ lại đề coi có sai k

Đặt \(k=\frac{a^2+b^2}{ab+1}\)\(\left(k\inℤ\right)\)

Giả sử k không là số chính phương 

Cố định số nguyên dương k,sẽ tồn tại cặp (a,b) . Ta kí hiệu 

\(S=\left(\left(a,b\right)\in N\times N|\frac{a^2+b^2}{ab+1}=k\right)\)

Theo nguyên lí cực hạn thì các cặp thuộc S tồn tại (a,b) sao cho a+b đạt min

Giả sử \(a\ge b>0\)cố định b ta còn số nữa khác a theo phương trình \(k=\frac{x+b^2}{xb+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-kbx+b^2-k=0\)phương trình có nghiệm a

Theo \(VIET:\hept{\begin{cases}a+x_2=kb\\a.x_2=b^2-k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x_2=kb-a=\frac{b^2-k}{a}\)

Dễ thấy x₂ nguyên

Nếu x₂<0 thì \(x_2^2-kbx_2+b^2-k\ge x^2_2+k+b^2-k>0\)(vô lí)   \(\Rightarrow x_2\ge0\)do đó \(\left(x_2,b\right)\in S\)

Do \(a\ge b>0\Rightarrow x_2=\frac{b^2-k}{a}< \frac{a^2-k}{a}< a\)

\(\Rightarrow x_2+b< a+b\)(trái với a+b đạt min)

=> k là số chính phương (đpcm)

Xong rồi đấy,bạn tinck cho mình với nhé 

Dể \(\left|x-7\right|=3x-1\) có nghiệm thì \(3x-1\ge0\)

                                                                      \(\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{3}\)

Khi đó phương trình trở thành 

\(\orbr{\begin{cases}x-7=3x-1\\x-7=1-3x\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}-2x=6\\4x=8\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\left(ktm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{cases}}\)

Mấy cái phương trình đó bạn tự giải nhé

Vậy.......................................................................................................

\(0,2x< 0,6\Leftrightarrow x< 3\)(cái này bạn cũng tự giải nốt nhé)

a) \(|x-7|=3x-1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-7=1-3x\\x-7=3x-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x=8\\-2x=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm  \(S=\left\{-3;2\right\}\)

b) \(0,2x< 0,6\)

\(\Leftrightarrow x< 3\)

Vậy phương trình có tập nghiệm  \(\left\{x/x< 3\right\}\)

c) \(4a< 3a\)

\(\Leftrightarrow a< 0\)

Vậy nếu 4a < 3a thì a âm

Từ a < b => 3a < 3b ( vì 3 >0 ) => 3a + 1 < 3b + 1.

Từ a < b => -2a > -2b ( vì -2 <0 ) => -2a + 1 > -2b +1.