a/

\(ME\perp AB\) (gt)

\(AC\perp AB\Rightarrow AF\perp AB\)

=> ME//AF

\(AB\perp AC\Rightarrow AE\perp AC\)

=> MF//AE

=> AEMF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Ta có \(\widehat{A}=90^o\)

=> AEMF là HCN (hbh có 1 góc vuông là HCN)

b/

Ta có

MF

Xét tg vuông ABC có

MB=MC (gt); MF//AE => MF//AB 

=> AF=BF (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Ta có

MF=IF (gt)

=> AMCI là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

Ta có 

\(MF\perp AC\Rightarrow MI\perp AC\)

=> AMCI là hình thoi (hbh có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)

c/

Ta có

AI//CM (cạnh đối hình thoi) => AI//BC => ABCI là hình thang

Xét tứ giác ABMI có

AI//BC (cmt) => AI//BM

MF//AB (cmt) => MI//AB

=> ABMI là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Để ABCI là hình thang cân => AB=CI (1)

Ta có

AB=MI (cạnh đối hình bình hành ABMI) (2)

AM=CI (cạnh đối hình thoi AMCI) (3)

Từ (1) (2) (3) => AB=AM=MI=CI

Xét tg vuông ABC có

BM=CM \(\Rightarrow AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> AB=AM=BM => tg ABM là tg đều \(\Rightarrow\widehat{B}=60^o\)

Để ABCI là hình thang cân thì tg vuông ABC có \(\widehat{B}=60^o\)

d/

Xét tứ giác ADBM có

DE=ME (gt)

AE=BE (gt)

=> ADBM là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

=> AD//BM (cạnh đối hbh) => AD//BC

Ta có

AI//CM (cạnh đối hình thoi AMCI)

=> A;D;I thẳng hàng (từ 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)

Ta có

AD=BM (cạnh đối hbh ADBM)

AI=CM (cạnh đối hình thoi AMCI)

BM=CM (gt)

=> AD=AI => A là trung điểm DI

a: \(\dfrac{7x-y}{x+y}-\dfrac{6x+y}{x+y}\)(ĐKXĐ: x<>-y)

\(=\dfrac{7x-y-6x-y}{x+y}\)

\(=\dfrac{x-2y}{x+y}\)

b:

\(\dfrac{x}{x-4}-\dfrac{16}{x^2-4x}\)(ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;4\right\}\))

\(=\dfrac{x^2-16}{x\left(x-4\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{x\left(x-4\right)}=\dfrac{x+4}{x}\)

\(a,x^2-2x+1=0\\\Leftrightarrow (x-1)^2=0\\\Leftrightarrow x-1=0\\\Leftrightarrow x=1\\---\\b,x^2+10x=-25\\\Leftrightarrow x^2+10x+25=0\\\Leftrightarrow x^2+2\cdot x\cdot5+5^2=0\\\Leftrightarrow(x+5)^2=0\\\Leftrightarrow x+5=0\\\Leftrightarrow x=-5\\---\)

\(c,x^3+9x^2+27x+27=0\\\Leftrightarrow x^3+3\cdot x^2\cdot3+3\cdot x\cdot3^2+3^3=0\\\Leftrightarrow(x+3)^3=0\\\Leftrightarrow x+3=0\\\Leftrightarrow x=-3\\---\\d,x^3-9x^2+27x-27=0\\\Leftrightarrow x^3-3\cdot x^2\cdot3 +3\cdot x\cdot3^2-3^3=0\\\Leftrightarrow(x-3)^3=0\\\Leftrightarrow x-3=0\\\Leftrightarrow x=3\\Toru\)

`#3107.101107`

4.

a,

`x^2 - 2x + 1 = 0`

`<=> (x - 1)^2 = 0`

`<=> x - 1 = 0`

`<=> x = 1`

Vậy, `x = 1`

b,

`x^3 +9x^2 +27x + 27 = 0`

`<=> (x + 3)^3 = 0`

`<=> x + 3 = 0`

`<=> x = -3`

Vậy, `x = -3`

c,

`x^2 + 10x = -25`

`<=> x^2 + 10x + 25 = 0`

`<=> x^2 + 2*x*5 + 5^2 = 0`

`<=> (x + 5)^2 = 0`

`<=> x + 5 = 0`

`<=> x = -5`

Vậy, `x = -5`

d,

`x^3 - 9x^2 + 27x - 27 = 0`

`<=> x^3 - 3*x^2*3 + 3*x*3^2 - 3^3 = 0`

`<=> (x - 3)^3 = 0`

`<=> x - 3 = 0`

`<=> x = 3`

Vậy, `x = 3.`

____

Sử dụng hđt:

1) \(\left(A+B\right)^2=A^2+2AB+B^2\)

2)\(\left(A-B\right)^2=A^2-2AB+B^2\)

3) \(\left(A+B\right)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3\)

4) \(\left(A-B\right)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3\)

a: \(x^2-16=x^2-4^2=\left(x-4\right)\left(x+4\right)\)

b: \(x^2-4x+4\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\)

\(=\left(x-2\right)^2\)

c: \(27y^3+1=\left(3y\right)^3+1^3=\left(3y+1\right)\left(9y^2-3y+1\right)\)

d: \(\left(2x-y\right)^2-\left(2x+y\right)^2\)

\(=\left(2x-y-2x-y\right)\left(2x-y+2x+y\right)\)

\(=-2y\cdot4x=-8xy\)

a: ĐKXĐ: x-7<>0

=>x<>7

b: Khi x=6 thì \(A=\dfrac{4}{6-7}=\dfrac{4}{-1}=-4\)

c: ĐKXĐ: x<>0; x<>3

\(B=\dfrac{x-3}{x^2-3x}=\dfrac{x-3}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{1}{x}\)

d: A=B

=>1/x=4/x-7

=>x-7=4x

=>-3x=7

=>x=-7/3(nhận)

Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

=>BK//CH

mà CH\(\perp\)AB

nên BK\(\perp\)BA tại B

Xét tứ giác BFCQ có

\(\widehat{BFC}=\widehat{FBQ}=\widehat{CQB}=90^0\)

=>BFCQ là hình chữ nhật

=>BFCQ nội tiếp đường tròn đường kính BC và FQ(1)

\(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=\widehat{BQC}=90^0\)

=>B,E,C,F,Q cùng thuộc 1 đường tròn(2)

Từ (1) và (2) suy ra E nằm trên đường tròn đường kính FQ

=>EF vuông góc với EQ

2:

a: \(\dfrac{7x-y}{x+y}-\dfrac{6x+y}{x+y}\)

\(=\dfrac{7x-y-6x-y}{x+y}\)

\(=\dfrac{x-2y}{x+y}\)

Chọn đáp án A.

`a, 3x (12x-4) -9x(4x-3)=30`

`<=> 36x^2 -12x - 36x^2 + 27x =30`

`<=> 15x =30`

`<=> x= 30/15`

`<=>x=2`

__

`x^2 -4x+4=25`

`<=>(x-2)^2 =25`

`<=> (x-2)^2 = (+-5)^2`

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=5\\x-2=-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-3\end{matrix}\right.\)

__

\(3\left(x+4\right)-x^2-8x-16=0\\ \Leftrightarrow3\left(x+4\right)-\left(x^2+8x+16\right)=0\\ \Leftrightarrow3\left(x+4\right)-\left(x+4\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(3-x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(1-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\1-x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=1\end{matrix}\right.\)

__

\(\left(x-1\right)^2=\left(2x+14\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-\left(2x+14\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)-\left(2x+14\right)\right]\left[\left(x-1\right)+\left(2x+14\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1-2x-14\right)\left(x-1+2x+14\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(15-x\right)\left(3x+13\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}15-x=0\\3x+13=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\\3x=-13\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\\x=-\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)

__

\(\left(5-2x\right)^3-27=0\\ \Leftrightarrow\left(5-2x\right)^3=27\\ \Leftrightarrow\left(5-2x\right)^3=3^3\\ \Leftrightarrow5-2x=3\\ \Leftrightarrow2x=2\\ \Leftrightarrow x=1\)

\(n_{Al_2O_3}=\dfrac{10.2}{27\cdot2+16\cdot3}=0.1\left(mol\right)\)