1, bạn làm hai cái mũ 4 ra là làm đc

2) Ta có : x⁴ - x³ - x + 1 = 0

<=> x³(x - 1) - (x - 1) = 0 

<=> (x - 1)(x³ - 1) = 0 

<=> (x - 1)(x - 1)(x² + x + 1) = 0 

<=> (x - 1)²(x² + x + 1) = 0

<=> x - 1 = 0 (vì x² + x + 1 > 0 với mọi x)

<=> x = 1

\(2x^2+2xy+y^2+9=6x-\left|y+3\right|\)

<=> \(x^2+2xy+y^2+x^2-6x+9=-\left|y+3\right|\)

<=> \(\left(x+y\right)^2+\left(x-3\right)^2=-\left|y+3\right|\)

Nhận thấy , VP lớn hớn hoặc bằng 0 với mọi x,y 

Mặt khác , VT lại bé hơn hoặc bằng 0 

=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-3\\x=3\end{cases}}\)

Vì \(a,b,c\ge0\)Nên ta nhân a+b+c vào hai vế của bất đẳng thức :

Ta được:\(\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}\ge9\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}+\frac{b}{b}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c}{c}\ge9\)

\(\Leftrightarrow3+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)-9\ge0\)⁽²⁾

Lại có \(ab\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) 

Tương tự:\(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\ge2;\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\)⁽¹⁾

Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow3+2+2+2-9\ge0\)(luôn đúng)

Vậy..........................................................................................

Dấu "=" <=> a=b=c

Nếu như tớ làm đúng thì bạn k cho tớ với nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Thanks bạn trước! 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng engel , ta có 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}\)

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c 

516 cốc

512 cốc

Tui mới hcj lớp 5 thui , sao mà trả lời được Q!!!

Hình dễ vẽ; bạn tự vẽ nhé!

a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC; ta có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{B}\)- chung

\(\Rightarrow\)tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC (g-g)

b) Xét tam giác ABH và tam giác ADH có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^0\)

\(AH\)- cạnh chung

\(BH=HD\)(GT)

\(\Rightarrow\)Tan giác ABD = tam giác ADH (c-g-c)

\(\Rightarrow\)AB = AD (2 cạnh tương ứng)

Vì tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

\(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow HB.BC=AB.AB=AB.AD\)(Vì AB = AD theo chứng minh trên)

Vậy AB.AD=BH.BC (ĐPCM)