pt <=> \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(2007-2008\right)\left(2007+2008\right)\)

    <=>   \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(-1\right).4015\)

Do x < y => x - y < 0 

Vậy \(\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x+y=4015\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2007\\y=2008\end{cases}}}\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

    \(a+1\ge2\sqrt{a.1}=2\sqrt{a}\)

   \(b+1\ge2\sqrt{b.1}=2\sqrt{b}\)

  \(c+1\ge2\sqrt{c.1}=2\sqrt{c}\)

Dấu "="  xảy ra  <=>    \(a=b=c=1\)

  \(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\)   \(\ge\)\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8.\sqrt{abc}=8\) 

Vậy  Min P = 8 <=>  a = b = c = 1

Cauchy :

\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8.\sqrt{abc}=8\)

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c = 1 

Không mất tính tổng quát,

Giả sử a<b 

Ta có: a^b=b^c => c<b 

Ta có: b^c=c^d => c<d 

Ta có: c^d=d^e => e<d 

Ta có: d^e=e^a => a>e 

Ta có: e^a=a^b => a>b ( trái với giả sử) 

Vậy a=b=c=d=e 

=> b^a=b^c=c^d=d^e=e^a 

               e<a 

trả lời rồi đó k đi

           \(a^4+a^3+a+1\)

\(=\left(a^4+a^3\right)+\left(a+1\right)\)

\(=a^3\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\)

\(=\left(a+1\right)\left(a^3+1\right)\)

\(=\left(a+1\right)^2\left(a^2-a+1\right)\)

\(=\left(a+1\right)^2\left[\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\) \(\ge0\)

Dấu "=" xảy ra   \(\Leftrightarrow\)\(a=-1\)

\(a^4+a^3+a+1=0haya^4+a^3+a+1\ge0\)

\(a^4+a^3+a+1=\left(a+1\right)\left(a^3+1\right)=\left(a+1\right)^2\left(a^2-a+1\right)=\left(a+1\right)^2\left(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right)\)

ta có : \(\left(a+1\right)^2\ge0\forall a\);\(\left(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right)>0\forall a\)

Do : Góc ABD = Góc ACE (= 90 - A )
=>  ABD   ACE (2  vuông)
=> AD.AC = AE.AB (tỉ lệ đồng dạng)
<=> AM^2 = AN^2 (Hệ thức lượng trong  vuông)
<=> AM = AN
Hay  AMN cân tại A.

Đọc nội quy chưa m 

Đọc di đọc lại r

M nhắc đi nhắc lại k chán àk