Chiều dài hình chứ nhật là:

    \(224\) x \(\dfrac{3}{2}=336\)   (m)

Chu vi hình chứ nhật là:

   \(\left(336+224\right)\) x \(2=1120\)     (m)

Diện tích hình chứ nhật là: 

    \(336\) x \(224=75264\)      \(\left(m^2\right)\)

         Đáp số: P: \(1120m\)

                      \(S:75264m^2\)

P: $1120m$

                      $S:75264m^2$

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2-1\ne0\\8x^3+1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ne\pm\dfrac{1}{2}\)

\(P=\dfrac{2x^5-x^4-2x+1}{4x^2-1}+\dfrac{8x^2-4x+2}{8x^3+1}\)

\(=\dfrac{\left(x^4-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}+\dfrac{2\left(4x^2-2x+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^4-1}{2x+1}+\dfrac{2}{2x+1}=\dfrac{x^4+1}{2x+1}\)

https://sg.docworkspace.com/l/sIM-LioBEocfloAY

   \(\dfrac{3}{7}.\dfrac{5}{9}+\dfrac{4}{9}.\dfrac{-3}{7}+\left(-2023^0\right)\)

\(=\left(\dfrac{3}{7}.\dfrac{5}{9}\right)+\left(\dfrac{4}{9}.\dfrac{-3}{7}\right)+\left(-1\right)\)

\(=\dfrac{5}{21}+\dfrac{-4}{21}+\left(-1\right)\)

\(=\dfrac{5}{21}+\dfrac{-4}{21}+\dfrac{-21}{21}\)

\(=\dfrac{5-4-21}{21}=\dfrac{-20}{21}\)

      \(\dfrac{M}{8}=\dfrac{-7}{8}\)

⇒  \(M=\dfrac{-7.8}{8}=-7\)

Vậy \(M=-7\)

Độ dài đường chéo lớn mảnh vườn là:

    \(\left(24+6\right):2=15\)  (m)

Độ dài đường chéo bé mảnh vườn là:

   \(24-15=9\)   (m)

Diện tích mảnh vườn là:

    \(\dfrac{1}{2}\) x (15 x 9) \(=67,5\)    \(\left(m^2\right)\)

              Đáp số: \(67,5m^2\)

độ dài đường chéo bé là: 

(24 - 6 ) :2 = 9 (m)

độ dài đường chéo lớn là: 

9 + 6 = 15 (m)

diện tích mảnh vườn đó là: 

$\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$(9 x 15) = 67,5 (m2)

ĐS: 67,5 m2

Số tuổi con trước đây 2 năm là: 

   \(\left(38-30\right)=4\)  (tuổi)

Số tuổi bố trước đây 2 năm là: 

   \(4+30=34\)     (tuổi)

Số tuổi con hiện nay là:

    \(4+2=6\)      (tuổi)

Số tuổi bố hiện nay là:

    \(34+2=36\)     (tuổi)

           Đáp số: Con: 6 tuổi

                        Bố:  \(36\)  tuổi

Con: 6 tuổi

                        Bố:  $36$  tuổi

Khi viết thêm một chữ số 8 vào bên phải số đó gấp lên 10 và 8 đơn vị

Hiệu số phần bằng nhau là: 

    \(10-1=9\)   (phần)

Số tự nhiên đó là:

    \(\left(764-8\right):9=84\) 

          Đáp số: 84

84

- Với \(m=1\) BPT trở thành \(1\le0\) (vô nghiệm) thỏa mãn

- Với \(m\ne1\) BPT đã cho vô nghiệm khi \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x+1>0\) nghiệm đúng với mọi x

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\1< m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1< m< 2\)

Kết hợp lại ta được: \(1\le m< 2\)

- Với $m=1$ BPT trở thành $1\le 0$ (vô nghiệm) thỏa mãn

- Với $m\ne 1$ BPT đã cho vô nghiệm khi $\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x+1>0$ nghiệm đúng với mọi x

$\iff \{\begin{array}{c}m-1>0\\ {\Delta }^{\prime }={\left(m-1\right)}^2-\left(m-1\right)<0\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}m>1\\ 1<m<2\end{array}$ $\Rightarrow 1<m<2$

Kết hợp lại ta được: $1\le m<2$

\(\dfrac{18}{19}:\dfrac{17}{38}\) x \(\dfrac{34}{9}-\dfrac{7}{3}=\dfrac{17}{3}\)