a) Ta có: a < b => a + 1 < b + 1

b) Ta có: a < b => a - 2 < b - 2

a) ta có: a<b

=> a + 1 < b + 1

b) ta có: a<b

=> a - 2 < b - 2

ĐK : \(\hept{\begin{cases}x-7\ne0\\7-x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne7\\x\ne7\end{cases}}\Leftrightarrow x\ne7\)

Ta có : \(\frac{x-8}{x-7}=\frac{1}{7-x}+8\Leftrightarrow\frac{x-8}{x-7}+\frac{1}{x-7}=8\Leftrightarrow\frac{x-8+1}{x-7}=8\)

\(\Rightarrow1=8\)(có mâu thuẫn) 

Vậy phương trình vô nghiệm 

\(\frac{x-8}{x-7}=\frac{1}{7-x}+8\)

\(\Rightarrow\frac{x-8}{x-7}=\frac{-1}{x-7}+\frac{8\left(x-7\right)}{x-7}\)

\(\Rightarrow x-8=8x-56-1\)

\(\Leftrightarrow x-8x=-57+8\)

\(\Leftrightarrow-7x=-49\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

Ta có: \(a+b+c=1\Rightarrow c\le\frac{1}{3}\)

vì vai trò a,b,c như nhau giả sử: \(c\ge a;c\ge b\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}\ge\frac{a+b+c}{c^2+1}\ge\frac{9}{10}\)

Theo AM GM 3 số ta có:\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow abc\le\frac{1}{27}\Leftrightarrow\frac{1}{9abc}\le3\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{9}{10}+3=\frac{39}{10}\) Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Đặt A = 1994²⁰⁰⁰ + 1995²⁰⁰⁰ < 1996²⁰⁰

Ta có : A <=> \(\left(\frac{1994}{1995}\right)^{2000}+1< \left(\frac{1996}{1995}\right)^{2000}=\left(1+\frac{1}{1995}\right)^{2000}\left(B\right)\)

Áp dụng BĐT Bernoulli , ta có : 

\(\left(1+\frac{1}{1995}\right)^{2000}>1+2000\frac{1}{1995}>1+\left(\frac{1994}{1995}\right)^{2000}\)

Vậy B đúng nên A đúng 

thanks 

A D B C H

a) Xét tam giác ABD vuông tại A theo định lý pitago ta có

BD²=AB²+AD²

Thay AB= 6cm AD=BC=8cm ta được

BD²=6²+8⁶

BD=10 cm

Vậy BD=10cm

b) Xét tam giác ADH và tam giác BDA có

AHD =BAD=90 độ

D chung

do đó tg ADH ~ tg BDA

c) tg ADH ~ tg BDA (gg)

=> AD/BD = DH/DA hay AD²=DH.BD

d) Ta có AB//DC (ABCD là hcn)

=>góc ABD=góc CDB hay góc ABH = góc CDB

Xét tam giác AHB và Tam giác BCD có

C= BHA =90 độ

góc ABH = góc CDB(cmt)

do đó tg ABH ~ tg CDB (gg)

Cho tam giác ABC , các đường cao BD,CE cắt nhau tại H . Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K . Gọi M là trung điểm của BC 
a) Chứng minh tam giác ADB~tam giác AEC
b) Chứng minh HE.HC=HD.HB
c) Chứng minh H,K,M thẳng hàng 
Tam giác ABC phải co điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?

ko bt đâu thông cảm

phân tích bằng đặt ẩn phụ=))

Ta có:\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)^2+\left(ab+bc+ca\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left[\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(ab+bc+ca\right)\right]+\left(ab+bc+ca\right)^2\)

Đặt:\(a^2+b^2+c^2=x;ab+bc+ca=y\),ta có:

\(x\left(x+2y\right)+y^2=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2\)

Thay vào,ta được:\(\left(x+y\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)^2\)

\(12\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\)\(\left(5^{16}+1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(5^4-1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\)\(\left(5^{16}+1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(5^8-1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(5^{16}-1\right)\left(5^{16}+1\right)\)\(=\left(5^{16}-1\right)\left(5^{16}+1\right):2\)

\(=\frac{5^{32}-1}{2}\)

b)

+) Nếu  \(x< 0\Leftrightarrow\left|x\right|=-x\)

                               \(\left|x-1\right|=1-x\)

                               \(\left|x-3\right|=3-x\)

\(pt\Leftrightarrow\left(-x\right)-2\left(1-x\right)+3\left(3-x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow-x-2+2x+9-3x=4\)

\(\Leftrightarrow-2x=-3\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)( loại )

+) Nếu  \(0\le x< 1\Leftrightarrow\left|x\right|=x\)

                                        \(\left|x-1\right|=1-x\)

                                         \(\left|x-3\right|=3-x\)

\(pt\Leftrightarrow x-2\left(1-x\right)+3\left(3-x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x-2+2x+9-3x=4\)

\(\Leftrightarrow7=4\)( vô lí )

+) Nếu  \(1\le x< 3\Leftrightarrow\left|x\right|=x\)

                                         \(\left|x-1\right|=x-1\)

                                        \(\left|x-3\right|=3-x\)

\(pt\Leftrightarrow x-2\left(x-1\right)+3\left(3-x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x-2x+2+9-3x=4\)

\(\Leftrightarrow-4x=-7\)

\(\Leftrightarrow x=1,75\left(tm\right)\)

+) Nếu  \(x\ge3\Leftrightarrow\left|x\right|=x\)

                               \(\left|x-1\right|=x-1\)

                               \(\left|x-3\right|=x-3\)

\(pt\Leftrightarrow x-2\left(x-1\right)+3\left(x-3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x-2x+2+3x-9=4\)

\(\Leftrightarrow2x=11\)

\(\Leftrightarrow x=5,5\left(tm\right)\)

Vậy phương trình có tập nghiệm  \(S=\left\{1,75;5,5\right\}\)

2x-x+1 = 2 => 2+1 - x+x= 2.

=> X = 0.5

x-2x-1+3 x-3 =4 => x-x +2 -1 + 3x . 3 = 4  => x = 1

Trung bình nhân là: Căn số bậc hai của tích của hai số. VD: + ở BĐT Cô-si: căn ab là trung bình nhân của a và b

                                                                                                + 6 là trung bình nhân của 4 và 9 vì 6 = \(\sqrt{4.9}\)