Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S_{MNPB}=NP^2=441\Rightarrow NP=21\left(cm\right)\)
MNPB là hình vuông (gt) nên NP = MB = 1/2 AB
\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB=21\Rightarrow AB=42\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí pitago, ta có:
\(BA^2+BC^2=AC^2\)
\(\Rightarrow2AB^2=AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=2.42^2\Rightarrow AC=42\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Hiện nay tuổi của Đức bằng 25% tuổi của bố, suy ra tuổi của Đức bằng 1/4 tuổi của bố. Vì mỗi năm mỗi người tăng 1 tuổi nên hiệu số tuổi của bố và con không thay đổi. Vậy hiện nay tuổi của Đức bằng 1/4−1 =1/3 (hiệu số tuổi của bố và con)
10 năm nữa tuổi của Đức bằng 40% tuổi của bố hay bằng 25 tuổi của bố hay tuổi của Đức bằng 2/5−2 =23/ (hiệu số tuổi của bố và con)/
10 năm ứng với phân số của hiệu số tuổi của bố và con là:
2/3 −1/3 =13 (hiệu số tuổi của bố và con)
Vậy bố hơn con số tuổi là:
10:1/3 =30 (tuổi)
Tuổi của Đức hiện nay là:
30.1/3 =10 (tuổi)
Vậy Đức sinh năm :
2018 - 10 = 2008
Đáp số: Đức sinh năm 2008
Gọi 13 số đó lần lượt là a1; a2; a3; ... ; a13 (số 112 là a2,số 215 là a7).
Ta có: a1+a2+a3=a2+a3+a4⇒a1=a4 (1)
a2+a3+a4=a3+a4+a5⇒a2=a5 (2)
.......................
a10+a11+a12=a11+a12+a13⇒a10=a13 (10)
Từ (1), (2) , ... , (10) ta có :
a1=a4=a7=a10=a13=215
a2=a5=a8=a11=112
a3=a6=a9=a12
Do a1+a2+a3=428⇒a3=428−215−112=101
Vậy nên a3=a6=a9=a12=101
Ta có dãy số :
215 112 101 215 112 101 215 112 101 215 112 101 215
Tổng các chữ số của dãy là:
(2 + 1 + 5) x 5 + (1 + 1 + 2) x 4 + (1 + 0 + 1) x 4 = 40 + 16 + 8 = 64
Vậy tổng của tất cả các chữ số trong dãy số là 64.
Bài giải:
Đặt tên các số như trên hình vẽ:
a | 5 | b |
9 | c | 17 |
x | d | e |
+) Tổng các số được điền là: 5 + 7 + 9 + ... + 21 = 117
Tổng đó bằng 3 lần tổng ba số trong một cột, một hàng, một đường chéo.
Do đó tổng các số trong một cột, một hàng, một đường chéo là: 117 : 3 = 39
+) Vì 9 + c + 17 = 39 nên c = 13
+) Vì 5 + 13 + d = 39 nên d = 21
+) Vì x + 21 + e = 39 nên x + e = 18 (1)
+) Vì e + 13 + a = 39 nên e + a = 26 (2)
Lấy (2) trừ (1) ta được a - x = 8 (3)
+) Vì x + 9 + a = 39 nên a + x = 30 (4)
Từ (4) trừ (3) ta được 2x = 22. Do đó x = 11.
Ta có :
\(BC^2=4^2=16\)(1)
\(AC^2-AC^2=5^2-3^2=25-9=16\)(2)
Áp dụng định lý Pytago đảo vào (1) và (2)
=> Tam giác ABC vuông tại B (đpcm)
Ta có :
\(BC^2=4^2=16\left(1\right)\)
\(AC^2-AC^2=5^2-3^2=25-9=16\left(2\right)\)
Áp dụng định lý Pitago đảo vào ( 1 ) và ( 2 )
=> Tam giác ABC vuông tại B ( đpcm )
Giải
- Gọi M, N là trung điểm CA và BA.
ΔABC cân tại A có BM, CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.
⇒ BM = CN ( chứng minh ở bài 26)
Mà \(GB=\frac{2}{3}BM;GC=\frac{2}{3}CN\)(Tính chất trọng tâm của tam giác)
⇒ GB = GC
- ΔAGB và ΔAGC có
AG chung
AB = AC (do ΔABC cân tại A)
GB = GC (chứng minh trên)
⇒ ΔAGB = ΔAGC (c.c.c)
\(\Rightarrow\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)( hai góc tương ứng )
\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của \(\widehat{BAC}\)
- Theo đề bài I cách đều ba cạnh của tam giác
Dựa vào chứng minh bài 36 ⇒ I là điểm chung của ba đường phân giác
⇒ I thuộc tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)nên A, G, I thẳng hàng